„FUNKCJE OD A DO Z”

1. „FUNKCJE OD A DO Z” W projekcie edukacyjnym udział wzięli: opiekun projektu – Katarzyna Wójcik eksperci – Mateusz Krakowiak i Krzysztof Szafrański (uczniowie klasy IIID) uczestnicy – 30 uczniów klasy IIE

2. CELE PROJEKTU: • Podsumowanie wiadomości i umiejętności z działu obejmującego funkcje. • Kształcenie umiejętności posługiwania się pojęciami związanymi z funkcjami i ich szerokie wykorzystanie w zadaniach. • Wykorzystanie programów komputerowych (Excel, PowerPoint i innych programów matematycznych – zaproponowanych przez uczniów) do rysowania wykresów funkcji liniowych. • Kształtowanie umiejętności posługiwania się programami komputerowymi do rysowania wykresów funkcji nieliniowych, głównie funkcji kwadratowych.

3. OPIS PROJEKTU: Projekt, który realizowaliśmy był z jednej strony projektem poznawczym (uczniowie sami uczyli się obsługiwać matematyczne programy komputerowe, a następnie posiadaną wiedzę przekazywali innym), z drugiej zaś strony był to projekt, który miał na celu utrwalić wiadomości i umiejętności uczniów z matematycznego działu obejmującego funkcje oraz miał ich właściwie przygotować do pracy klasowej. Realizowany projekt można podzielić na dwie części: część dydaktyczno-matematyczną oraz część praktyczną, czyli zajęcia informatyczne prowadzone w sali komputerowej. Ogromnym atutem przygotowywanych przez uczniów prezentacji (tych typowo matematycznych) było pojawienie się w nich oprócz zadań standardowych również zadań wykorzystujących własności funkcji w praktyce (m.in. zależność spalania benzyny od ilości przejechanych kilometrów, przekształcanie wzorów). Zadania te jak wiemy bardzo często występują na egzaminach gimnazjalnych. Zajęcia praktyczne prowadzone podczas realizacji projektu w sali komputerowej kształciły umiejętność indywidualnego tworzenia programów oraz pozwalały wcielić się uczniom w rolę wykładowcy, nauczyciela, czy eksperta.

4. NARZĘDZIA I PROGRAMY KOMPUTEROWE WYKORZYSTYWANE W PROJEKCIE: Głównymi narzędziami, którymi posługiwali się uczniowie podczas realizacji projektu były programy pakietu Office: PowerPoint– do tworzenia prezentacji matematycznych dotyczących sposobów opisywania funkcji i własności związanych z funkcjami, Excel– do tworzenia wykresów funkcji liniowych i kwadratowych oraz do graficznego rozwiązywania układów dwóch równań z dwiema niewiadomymi, a także do stworzenia elektronicznej tablicy wyników, Word – do opracowania przykładowego testu sprawdzającego. Podczas realizacji projektu wykorzystane zostały również dostępne programy komputerowe do rysowania wykresów funkcji liniowych i kwadratowych,były to m.in.: gragh, mathematica, cindirella. Pojawiły się również elementy programowania komputerowego w Turbo Pascalu – głównie do wyznaczania miejsc zerowych funkcji kwadratowej, wartości wyróżnika kwadratowego, oraz współrzędnych wierzchołka paraboli. Nieodzownym elementem było korzystanie z Internetu – w fazie wstępnej wszystkie grupy przygotowywały swoje prezentacje opierając się o materiały z sieci. Ściągały matematyczne programy komputerowe.

5. ORGANIZACJA PRACY ZESPOŁÓW UCZNIOWSKICH: Uczestnikami realizującymi projekt była 30 osobowa klasa gimnazjalistów (uczniowie klasy IIe zostali podzieleni na 6 zespołów po 5 osób). Każda z grup otrzymała temat do opracowania, z wykorzystaniem technologii informacyjnej. Tematy zostały przygotowane przez nauczyciela i musiały być zgodne z tymi realizowanymi na lekcjach matematyki. Tematy, które otrzymali uczniowie i ich efekt końcowy: - Różne sposoby opisywania funkcji – stworzenie prezentacji multimedialnej w PowerPoint. - Podstawowe własności funkcji (w tym funkcji liniowej) – opracowanie prezentacji multimedialnej w PowerPoint. - Wykres funkcji liniowej – program w Excelu oraz wykresy funkcjiy=ax+b w matematycznych programach komputerowych. - Przykłady i wykresy funkcji nieliniowych –programy komputerowe wypracowane podczas zajęć warsztatowych prowadzonych w Sali komputerowej.

6. ORGANIZACJA PRACY ZESPOŁÓW UCZNIOWSKICH: - Graficzna metoda rozwiązywania układów dwóch równań z dwiema niewiadomymi – program w Excelu. - Test z działu obejmującego funkcje – opracowanie przykładowego, powtórzeniowego testu z wykorzystaniem programu Word oraz PowerPoint, a także stworzenie elektronicznej tablicy z wynikami w Excelu. Dodatkowo rolę ekspertów powierzono dwójce uczniów z klasy III gimnazjum. Uczniowie ci realizują indywidualny program nauczania z matematyki dla ucznia szczególnie uzdolnionego „Na ścieżkach programowania”. Ich zadanie podczas realizacji projektu polegało na udzielaniu pomocy i cennych wskazówek osobom przygotowującym i opracowującym swój temat, zarówno pod względem merytorycznym jak i praktycznym. Wspomagali oni nauczyciela prowadzącego. Stworzyli również napisany w Turbo Pascalu program obliczający wyróżnik trójmianu kwadratowego, miejsca zerowe funkcji kwadratowej, współrzędne wierzchołka paraboli.

7. ROLA NAUCZYCIELA: Wśród głównych zadań nauczyciela prowadzącego należy wyróżnić: • prowadzenie lekcji matematyki z wykorzystaniem edu-Romów, w celu nakierowania uczniów na poprawne wykonanie powierzonych im zadań, • zapoznanie dwójki trzecioklasistów z elementami programowania komputerowego w Turbo Pascalu, • przydział tematów do opracowania, uwzględniając charakterystykę grupy, • zainstalowanie w pracowni informatycznej matematycznych programów komputerowych (cindirella, graph oraz mathematica) a także programu Turbo Pascal. • udzielanie wskazówek merytorycznych i technicznych uczestnikom projektu– ścisła współpraca z ekspertami. • prowadzenie podsumowującej, publicznej prezentacji,

8. OPIS KOLEJNYCH DZIAŁAŃ UCZNIÓW: Zespoły uczniów po otrzymaniu tematów do opracowania, pracując w grupach wykreśliły ogólny szkic i zarys podejmowanych przez nich zadań. Podejmowane działania mają doprowadzić ich do określonego celu. I tak zaczęły powstawać kolejne slajdy prezentacji multimedialnych (najpierw na papierze później już elektronicznie). Uczniowie wyszukiwali w Internecie ciekawych przykładów funkcji, które następnie zamieszczali w swoich pracach. Co ciekawe gimnazjaliści zapoznali się z arkuszami egzaminacyjnymi, zamieszczonymi przez Centralne i Okręgowe Komisje Egzaminacyjne. Wykorzystywali edytor tekstów Word, w celu rysowania grafów, tabel, przyporządkowań będących lub nie będących funkcjami. Zapisywali wzory funkcji, wyrażenia algebraiczne, równania i nierówności w programie Equation, a następnie aktualizowali je w programie Word i PowerPoint. Sporządzali wykresy funkcji w arkuszu kalkulacyjnym Excel. Formatowali obszar i typ wykresu.

9. OPIS KOLEJNYCH DZIAŁAŃ UCZNIÓW: Dodatkowo uczniowie uczyli się obsługi nowych programów komputerowych, dzięki którym możliwe było wykreślanie wykresów funkcji nie tylko liniowych, również kwadratowych i trygonometrycznych. Ściągali owe matematyczne programy z witryn edukacyjnych, instalowali ja na komputerach w pracowni informatycznej. Prowadzili zajęcia warsztatowe z rówieśnikami w Sali komputerowej, na których dzielili się zdobytą wiedzą. Eksperci uczyli się programować w językach Turbo Pascal i Delphi. Układali algorytmy, a na ich podstawie tworzyli aplikacje komputerowe. Wszyscy uczestnicy projektu przygotowywali końcowe raporty i sprawozdania oraz na bieżąco dokumentowali pracę swojego zespołu.

10. REZULTATY PRACY UCZNIÓW: Końcowymi rezultatami prac uczniowskich były: - Prezentacja multimedialna na temat „Różnych sposobów opisywania funkcji”. Prezentacja ta zawierała na osobnych slajdach, w formie zadań, wszystkie sposoby, którymi można zilustrować funkcje. Praca uczniów w dużej części zawierała rysunki, a w szczególności: grafy, tabele, wykresy i wzory. - Prezentacja multimedialna ukazująca „Podstawowe własności funkcji”. Skupiała się wokół definicji określających własności funkcji, popartych konkretnymi przykładami i zadaniami do rozwiązania. - Program w Excelu rysujący wykresy funkcji liniowej. Taki program stworzył własnoręcznie (na podstawie wskazówek przekazywanych przez grupę) każdy uczestnik projektu. - Programy komputerowe: cindirella, graph, mathematica. Były to zupełnie nowe, nieznane do tej pory matematyczne programy, których uczono się obsługiwać. W rezultacie w programach tych powstawały parabole, hiperbole, sinusoidy i inne wykresy funkcji, nie zapominając oczywiście o wykresach tych najbardziej elementarnych, czyli liniowych.

11. REZULTATY PRACY UCZNIÓW: - Program „Rozwiązujący układy dwóch równań z dwiema niewiadomymi metodą graficzną”. W tym wykonanym w Excelu programie oprócz dwóch funkcji na jednym wykresie uczestnik projektu musiał zdefiniować i obliczyć (oczywiście z pomocą Excela) punkt przecięcia prostych, będący równocześnie rozwiązaniem układu równań. Wykorzystana została jedna z dostępnych funkcji excelowskich – funkcja „jeżeli”. Bardzo dobry program, ukazujący ilustrację graficzną zarówno układu oznaczonego, nieoznaczonego jak i sprzecznego. • Prezentacja multimedialna z „Testem wiadomości i umiejętności z działu obejmującego funkcje”. Prezentacja z dużą ilością hiperłączy, wykonana jako pomoc do przygotowanego dla pozostałej części klasy konkursu matematycznego. Każde z pytań umieszczone było na osobnym slajdzie i miało formę testową. Uczeń miał do wyboru 4 warianty odpowiedzi, a uzyskiwane przez jego grupę punkty zapisywane były w połączonej z prezentacją elektronicznej tablicy wyników. • Tablica wykonana została w Excelu. (c.d. na następnej stronie)

12. REZULTATY PRACY UCZNIÓW: - Dodatkowo uczniowie otrzymywali treści wyświetlanych zadań również w formie dokumentu przygotowanego w edytorze tekstów Word. Dokument wordowski i prezentacja multimedialna naszpikowane były obiektami graficznymi, wykresami, grafami i wzorami stworzonymi w Equation. - Program w Excelu rysujący wykresy funkcji kwadratowej, obliczający miejsca zerowe funkcji oraz współrzędne wierzchołka paraboli. - Podobnie działający program został wykonany również w Turbo Pascalu (bez strony wizualnej, czyli z wyjątkiem wykresów funkcji). Stworzona w Pascalu aplikacja dotyczyła w głównej mierze „wyróżnika trójmianu kwadratowego” i własności z niego wynikających. Dwa ostatnio prezentowane rezultaty pracy nad projektem zostały opracowane przez dwójkę ekspertów – uczniów klasy III gimnazjum – Mateusz Krakowiaka i Krzysztofa Szafrańskiego.

13. PREZENTACJA PUBLICZNA: Prezentacja Publiczna składała się z dwóch części, na które poświęcono 4 godziny lekcyjne. Pierwsza część, prowadzona w sali z wykorzystaniem rzutnika i laptopa, dotyczyła ogólnego przypomnienia przez nauczyciela prowadzącego i jego pomocników, czyli ekspertów; działań podejmowanych przez grupy. W tej części po ogólnym wstępie swoje prace zaczęły omawiać te zespoły, których zadaniem było stworzenie prezentacji multimedialnych na przydzielone tematy. Pojawiły się tu prace następujących grup: - Różne sposoby opisywania funkcji. - Podstawowe własności funkcji (w tym funkcji liniowej). - Test z działu obejmującego funkcje. Druga część publicznej prezentacji miała już miejsce w pracowni komputerowej, gdzie odbywały się zajęcia praktyczne – warsztatowe. Na nich członkowie trzech kolejnych zespołów, zamieniając się na tę chwilę w nauczycieli, uczyli pozostałych uczestników projektu rysowania wykresów funkcji liniowych i nieliniowych oraz rozwiązywania układów równań metodą graficzną w dostępnych programach komputerowych, głównie w programie Excel, ale także pojawiły się: cindirella, graph, mathematica. Na zakończenie swoje programy napisane w Turbo Pascalu i Excelu zaprezentowali eksperci z klasy trzeciej.

14. PREZENTACJA PUBLICZNA: Ocena całego projektu została dokonana w otwartej dyskusji na forum klasy. Poprzedziła ją ocena pracy każdego z zespołów. Prace i programy przygotowane przez ekspertów, wspomagających nauczyciela prowadzącego, były najwyżej ocenione przez pozostałych uczestników projektu. Pozytywne opinie uczniów, podawanie przykładów w czym poszerzyła się ich wiedza i umiejętności, utwierdzają mnie w przekonaniu o trafności doboru tematu projektu do klasy go realizującej. Dużym atutem potwierdzającym fakt jego przydatności jest prezentowanie prac uczniów klasy IIe na lekcjach w innych klasach gimnazjalnych. Końcowe, podsumowujące projekt wnioski z pewnością posłużą do ewaluacji całego przedsięwzięcia.

15. WNIOSKI: Wiedzę i umiejętności pozyskane przez uczniów podczas realizacji projektu można podzielić na dwie części. Jeżeli chodzi o tematykę projektu, to pod względem merytorycznym: - utrwalili wiadomości o funkcjach, - przygotowali się do sprawdzianu, - potrafią dokonać właściwego wyboru zadań, będących przykładami do zamieszczonych w pracach definicji i opisów, - we właściwy sposób formułują treści zadań matematycznych. Uczniowie sami określili formułując swoje wnioski, że praca metodą projektu była odpowiedzialna i nauczyła ich przede wszystkim systematyczności. Bardzo dużo dała im wymiana doświadczeń zarówno we własnym gronie, jak i na forum klasy. Dzielili się posiadaną wiedzą.

16. WNIOSKI: Do drugiej części, czyli umiejętności z zakresu posługiwania się technologią informacyjną i komputerem należy zaliczyć: - nabycie umiejętności rysowania wykresów w dostępnych programach komputerowych, - sprawne posługiwanie się Excelem np. do rozwiązywania układów równań metodą graficzną, - tworzenie prezentacji multimedialnych, - programowanie w języku Turbo Pascal (eksperci). Wśród wiadomości i umiejętności, które uczeń musi jeszcze w większym lub mniejszym stopniu opanować należy wyróżnić: - układanie zadań matematycznych o funkcjach, wymagających ukazania ich praktycznego znaczenia, - tworzenie prezentacji z dużą liczbą obiektów rysunkowych (grafów, tabel, wykresów). W obu tych przypadkach konieczna okazała się pomoc nauczyciela prowadzącego oraz pomoc dwójki ekspertów.

17. WNIOSKI: Realizując projekt, który opisywałam uczestnicząc w kursie Nauczycielskiej Akademii Internetowej zauważyłam, iż: Metoda projektuprzynosi ogromne korzyści uczniowi, wymaga od niego przede wszystkim samodzielności i punktualności. Nauczyciel musi jasno określić, jakie efekty końcowe chce uzyskać, jednak ich realizację i pomysłowość powierza uczniowi. Nauczyciel pracujący metodą projektu musi sprawdzić się jako dobry organizator. Tematyka projektu musi być wnikliwie przeanalizowana. Z pewnością w kolejnym roku szkolnym zrealizuję ten projekt z inną klasą. Proponowany przeze mnie projekt jest na tyle elastyczny, że można dokonywać w nim na bieżąco zmian uwzględniając specyfikę klasy i posiadane już wiadomości uczniów.