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RACIOCÍNIO LÓGICO QUANTITATIVO JUROS

RACIOCÍNIO LÓGICO QUANTITATIVO JUROS. PROF. WALTER SOUSA. Com Juros ou sem juros ?. Um bem foi anunciado por R$ 1.000,00 e pode ser pago por uma das seguintes formas : À vista , com 10% de desconto .

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RACIOCÍNIO LÓGICO QUANTITATIVO JUROS

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Presentation Transcript

  1. RACIOCÍNIO LÓGICO QUANTITATIVOJUROS PROF. WALTER SOUSA

  2. Com Juros ou sem juros ? Um bem foi anunciado por R$ 1.000,00 e pode ser pago por uma das seguintes formas: À vista, com 10% de desconto. A prazo, em duas parcelas iguais de R$ 500,00, sendo uma no ato da compra e outra para 30 dias. Pergunta-se: A opção a prazo é com ou sem juros?

  3. Termosprincipais Juros(J): O Juro é a remuneração do capital, paga pelo tomador de empréstimo, devido ao credor, dono do capital, como compensação pelo uso do dinheiro. Taxa percentual: Valor percentual que indica a proporção entre os juros e o capital inicial. Indica os que se paga em cada 100 partes do capital.

  4. Termosprincipais Taxa unitária(i): É igual à percentual, dividida por 100, expressando o que se paga por unidade de capital. Nas fórmulas de matemática financeira, utilizamos apenas taxas unitárias.

  5. Termosprincipais Capital(C): É o valor em dinheiro disponibilizado na operação financeira. No início da operação é chamado de principal ou capital inicial.

  6. Termosprincipais Prazo (t): É o tempo decorrido durante o qual o principal ficará aplicado na operação financeira. Prazo comercial: Cada mês é de 30 dias e o ano é comercial de 360 dias. Prazo exato: Os dias são contados pelo calendário

  7. Termosprincipais Montante (M): É um valor futuro, igual ao valor do capital(C) acrescido dos juros(J) obtidos. M = C + J

  8. O QUE SÃO JUROS SIMPLES ? Regime de juros simples é um sistema de capitalização em que a taxa de juros incide apenas sobre o capital inicial da operação (aplicação ou empréstimo).Os juros obtidos periodicamente não são remunerados, e o montante é calculado apenas no final da operação.

  9. Cálculo dos Juros Simples Os juros simples são diretamente proporcionais ao capital (C), à taxa de juros(i), e ao prazo(t) da aplicação. J = C·i·t M = C·(1 + i·t) Obs: taxa(i) e prazo(t) na mesma unidade de tempo

  10. Exercício - exemplo 1 Determine o valor dos juros e do montante de um capital de R$ 2.000,00, aplicado por 6 meses, a uma taxa simples de 3% ao mês.

  11. O QUE SÃO JUROS COMPOSTOS ? Regime de juros compostos é o sistema de capitalização em que a taxa de juros incide sobre o capital principal e sobre os juros acumulados nos períodos anteriores. O montante é crescente segundo uma progressão geométrica. Os juros são acrescidos ao capital a cada período, chamado de capitalização, formando o montante do período, que, por sua vez, passará a render juros no período seguinte.

  12. CÁLCULO DOS JUROS COMPOSTOS O termo (1 + i)t é chamado fator de acumulação de capital, para pagamento único, podendo ser tabelado.

  13. Exercício - exemplo 2 Determine o valor dos juros e do montante de um capital de R$ 1.000,00, aplicado por 3 meses, a uma taxa de juros compostos de 10% ao mês.

  14. Taxas proporcionais Duas taxa são proporcionais quando a razão entre as taxas é igual à razão entre os tempos das taxas, na mesma unidade. Exemplo: A taxa de 18% ao semestre é proporcional a 3% ao mês. Obs: No regime de juros simples, taxas proporcionais são equivalentes.

  15. Taxas equivalentes Duas taxas são equivalentes se produzirem os mesmos montantes (ou juros) quando aplicadas sobre um mesmo capital, no mesmo prazo. A taxa de 10% ao mês é equivalente a 21% ao bimestre. (juros compostos)

  16. Transformações entre taxas a) Taxas nominais em efetivas: Utiliza-se o conceito de taxas proporcionais (fazer regra de três). b) Taxas efetivas em efetivas: Utiliza-se o conceito de taxas equivalentes (escala de equivalência).

  17. Montante simples x composto Tabela da evolução de um capital de R$ 1.000,00 por 3 anos a 10% ao ano.

  18. Montante Simples X Composto

  19. Questão 01 (CESGRANRIO) O gráfico a seguir representa as evoluções no tempo do Montante a Juros Simples e do Montante a Juros Compostos, ambos à mesma taxa de juros. M é dado em unidades monetárias e t, na mesma unidade de tempo a que se refere a taxa de juros utilizada.

  20. Questão 01 Analisando-se o gráfico, conclui-se que para o credor é mais vantajoso emprestar a juros compostos, sempre. compostos, se o período do empréstimo for menor do que a unidade de tempo. simples, sempre. simples, se o período do empréstimo for maior do que a unidade de tempo. simples, se o período do empréstimo for menor do que a unidade de tempo.

  21. Questão 02 Maria quer comprar uma bolsa que custa R$ 85,00 à vista. Como não tinha essa quantia no momento e não queria perder a oportunidade, aceitou a oferta da loja de pagar duas prestações de R$ 45,00, uma no ato da compra e outra um mês depois. A taxa de juros mensal que a loja estava cobrando nessa operação era de (A) 5,0% (B) 5,9% (C) 7,5% (D) 10,0% (E) 12,5%

  22. Questão 03 (CESGRANRIO/BB) Uma empresa oferece aos seus clientes desconto de 10% para pagamento no ato da compra ou desconto de 5% para pagamento um mês após a compra. Para que as opções sejam indiferentes, a taxa de juros mensal praticada deve ser, aproximadamente, (A) 0,5%. (B) 3,8%. (C) 4,6%. (D) 5,0%. (E) 5,6%.

  23. Questão 04 (Cespe/BASA) Julgue os próximos itens acerca de cálculos financeiros básicos. (1) Considerando o mês comercial, a taxa de juros simples equivalente à taxa de 12% ao mês para um prazo de 3 meses e 10 dias é de 40%.

  24. Questão 04 (2) A aplicação de R$ 22.000,00 durante 8 meses à taxa de juros simples de 9% ao ano produzirá um montante inferior a R$ 23.500,00.

  25. Questão 05 (CESPE-BRB) Considere a situação hipotética em que um empréstimo de R$ 10.000,00, a ser pago em 5 meses, a juros simples de 8% ao mês, tenha sido concedido por um banco a um de seus clientes. Com relação a essa situação, julgue os itens subseqüentes. (1) Caso o capital e os juros sejam quitados apenas no final do 5º mês, o valor total a ser pago pelo cliente relativo ao empréstimo por ele contraído será inferior a R$ 15.000,00.

  26. Questão 05 (2) Se os juros totais forem descontados do valor do empréstimo a ser entregue ao cliente no ato da assinatura do contrato e somente o capital de R$ 10.000,00 for pago ao final do 5.º mês desde a contração do empréstimo, então a taxa efetiva de juros simples paga na data em que o empréstimo foi contraído pelo cliente será superior a 12% ao mês.

  27. Questão 06 (CESGRANRIO) Um equipamento está sendo vendido a prazo, da seguinte forma: R$ 500,00 de entrada no ato da compra, mais duas parcelas, sendo a primeira, no valor de R$ 440,00, a ser paga em 30 dias após a compra, e a segunda, no valor de R$ 180,00, a ser paga em 60 dias após a compra. A taxa de juros simples praticada no mercado é de 10% a.m. O valor à vista desse equipamento é, em reais, de 535,00 580,00 1.050,00 1.100,00 1.120,00

  28. Questão 07 (CESGRANRIO/BB)– Uma geladeira é vendida á vista por R$ 1.000,00 ou em duas parcelas, sendo a primeira como uma entrada de R$ 200,00 e a segunda, dois meses após, no valor de R$ 880,00. Qual a taxa mensal de juros simples utilizada? 6% 5% -4% 3% 2

  29. Questão 08 (CESGRANRIO) Certo investidor, que dispunha de R$ 63.000,00, dividiu seu capital em duas partes e aplicou-as em dois fundos de investimento. O primeiro fundo rendeu 0,6% em um mês, e o segundo, 1,5% no mesmo período. Considerando-se que o valor do rendimento (em reais) nesse mês foi o mesmo em ambos os fundos, a parte do capital aplicada no fundo com rendimentos de 0,6% foi (A) R$ 18.000,00 (B) R$ 27.000,00 (C) R$ 36.000,00 (D) R$ 45.000,00 (E) R$ 54.000,00

  30. Questão 09 (CESGRANRIO) Um investidor realizou uma aplicação de R$ 25.000,00 pelo prazo de 6 meses e, ao final da aplicação, obteve um lucro de R$ 1.500,00. Para que isso ocorresse, a taxa de juros simples mensal usada na aplicação foi (A) 1,00% (B) 1,25% (C) 1,33% (D) 1,50% (E) 1,66%

  31. Questão 10 (Cespe) Duas aplicações são feitas com capitais iniciais de R$ 14.000,00 e R$ 25.000,00, respectivamente. Ambas as aplicações recebem juros simples anuais, e a taxa para a primeira é 2% menor do que a taxa para a segunda. Após 5 anos, o valor nas duas aplicações será de R$ 49.300,00. A taxa percentual anual à qual o primeiro capital foi aplicado é igual a:

  32. Questão 11 Uma certa importância foi aplicada a juros simples de 48% a.a., durante 60 dias. Findo o prazo, o montante apurado foi reaplicado por mais 120 dias, a uma taxa de 60% a.a., mantendo-se o mesmo regime de capitalização. Admitindo-se que o último montante foi de R$ 207,36, qual foi o capital inicial da primeira operação?

  33. Questão 12 (ESAF) Um bem é vendido por R$ 600.000,00 à vista ou com uma entrada de 22% e mais um pagamento de R$ 542.880,00, após 32 dias. Qual a taxa de juros simples mensal envolvida na operação? a) 5% b) 12% c) 15% d) 16% e) 20%

  34. Questão 13 (Cespe) A respeito da matemática financeira, julgue os itens (1) Considere que R$ 10.000,00 sejam investidos por 8 anos em um fundo de investimentos que paga uma taxa nominal de juros compostos anuais de 16%, capitalizados trimestralmente. Nessa situação, tomando-se 1,9 como valor aproximado de (1,04)16 é correto inferir-se que, ao final dos 8 anos, o montante será superior ao triplo do valor inicialmente investido.

  35. Questão 13 (2) Um indivíduo investiu, no dia de hoje, R$ 20.000,00 e, daqui a 3 meses, investirá mais R$ 10.000,00, em uma instituição financeira que remunera os investimentos à taxa de juros compostos de 9% ao mês. Considerando 1,3 como valor aproximado para (1,09)3 , é correto afirmar que o montante, daqui a 6 meses, será inferior a R$ 46.500,00

  36. Questão 13 (3) A taxa de 30% ao trimestre, com capitalização mensal, corresponde a uma taxa efetiva bimestral de 20%.

  37. Questão 13 (4) Para que se obtenha R$ 242,00, ao final de seis meses, a uma taxa de juros de 40% a.a., capitalizados trimestralmente, deve-se investir, hoje, a quantia superior a R$ 190,00

  38. Questão 15 (Cespe/SEFAZ/AC) A quantia de R$ 110.500,00 foi repartida em 2 partes, que foram aplicadas na mesma data, sob o regime de juros compostos. Uma parte foi aplicada no banco A, que paga juros de 3% ao mês, e a outra, no banco B, que paga juros de 5,06% ao mês. Considerando que 10 meses após as aplicações os montantes nos 2 bancos eram iguais, que 1,0506/1,03 = 1,02 e que 1,1 corresponde ao valor aproximado de (1,02)5 , é correto afirmar que a parte aplicada no banco A, em reais, era A) inferior a 49.000. B) superior a 49.000 e inferior a 59.000. C) superior a 59.000 e inferior a 69.000. D) superior a 69.000.

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