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Méthodes de résolution pour un problème de gestion de projet avec prise en compte de compétence

Méthodes de résolution pour un problème de gestion de projet avec prise en compte de compétence. Odile Bellenguez-Morineau Laboratoire d’Informatique (EA 2101) Dépt. Informatique - Polytech’Tours Université François-Rabelais de Tours - France. Problème d’ordonnancement.

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Méthodes de résolution pour un problème de gestion de projet avec prise en compte de compétence

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  1. Méthodes de résolution pour un problème de gestion de projet avec prise en compte de compétence Odile Bellenguez-Morineau Laboratoire d’Informatique (EA 2101) Dépt. Informatique - Polytech’Tours Université François-Rabelais de Tours - France

  2. Problème d’ordonnancement • « Ordonnancer c’est programmer l’exécution d’une réalisation en attribuant des ressources aux tâches et en fixant leurs dates d’exécution » [Carlier & Chrétienne, 88] • Projet : réalisation unique à objectifs définis. Un projet est découpé en activités qui doivent être accomplies à l’aide des ressources allouées pour que le projet aboutisse. • Ressource renouvelable : disponible en quantité limitée sur chaque période de temps 26 avril 2007

  3. 2 A1 A3 4 0 A0 A5 3 0 4 A2 A4 3 Problème de gestion de projet • Classiquement, les projets se modélisent à l’aide d’un graphe de précédence : • Ressources disponibles en quantité connue • Les besoins des activités sont exprimés en terme de quantité requise de chaque ressource existante 26 avril 2007

  4. Origines du problème de gestion de projet multi-compétence • Problème à l’origine de notre réflexion : • Développement de projets industriels • Réaliser un ensembles d’activités (étapes du projet) à l’aide des ressources allouées (équipe de projet) • Lors de la phase de négociation, il est nécessaire de s’engager sur des délais de livraison (durée du projet) 26 avril 2007

  5. Origines du problème de gestion de projet multi-compétence • Dans ce cas : Les ressources sont des ressources humaines, maîtrisant des compétences [Pepiot et al., 04] : « … habilité à mobiliser d’une manière efficace des ressources non-matérielles dont la structuration peut se réaliser de multiples façons et des ressources matérielles dans le but de répondre à une activité » • besoins définis en terme de compétences  De nombreuses affectations possibles pour une même activité 26 avril 2007

  6. 2 A1 A3 4 0 A0 A5 3 0 4 A2 A4 3 P4 A2, S2 A4, S1 P3 A1, S1 A3, S0 P2 A1, S0 A4, S0 P1 A2, S1 A3, S0 P0 A1, S1 A3, S2 0 2 4 Cmax = 6 Le problème de gestion de projet multi-compétence Sous-ensembles possibles : {(P0,P1,P3), (P0,P1,P4), (P0,P3,P4), (P1,P3,P4), (P2,P0,P1), (P2,P0,P3), (P2,P0,P4), (P2,P1,P3), (P2,P1,P4), (P2,P3,P4), … } 26 avril 2007

  7. Plan • Problème de gestion de projet multi-compétence • Des bornes inférieures • Des méthodes approchées • Une méthode exacte • Extension et problèmes industriels traités • Conclusion et perspectives scientifiques 26 avril 2007

  8. Plan • Problème de gestion de projet multi-compétence • Notations • Complexité • Des bornes inférieures • Des méthodes approchées • Une méthode exacte • Extension et problèmes industriels traités • Conclusion et perspectives scientifiques 26 avril 2007

  9. Le problème de gestion de projet multi-compétence • Données : • Compétences Sk, k {0,…,K-1} • Activité Ai, i {0,…,n} : précédence, durée pi, besoins bi,k • Ressource Pm, m {0,…,M-1}: compétences (MSm,k {0,1}), disponibilité (Disp(Pm, t)  {0,1}) • Contraintes : • Capacité des ressources • Compétences • Disponibilité • Précédence • Pas de préemption  Minimiser la durée du projet 26 avril 2007

  10. Le problème de gestion de projet multi-compétence • Complexité : NP-difficile au sens fort • Si chaque personne ne maîtrise qu’une compétence • RCPSP classique [Blazewicz et al., 83] • Si les dates de début des activités sont fixées • Fixed Job Scheduling Problem [Kolen & Kroon, 91] • Si les affectations des personnes aux activités sont fixées  Multiprocessor job-shop [Garey et al., 76] 26 avril 2007

  11. Plan • Problème de gestion de projet multi-compétence • Des bornes inférieures • Raisonnement énergétique • Graphe de compatibilité • Des méthodes approchées • Une méthode exacte • Extension et problèmes industriels traités • Conclusion et perspectives scientifiques 26 avril 2007

  12. Des bornes inférieures • [Bellenguez & Néron, 05] • Les bornes présentées sont destructives : on fixe D comme date de fin impérative du projet • la propagation sur le graphe de précédence permet de déterminer les fenêtres d’exécution des activités [ri,di(D)] • Si une infaisabilité est détectée, alorsD+1est une borne inférieure valide On effectue une recherche dichotomique sur D entre la borne inférieure donnée par le chemin critique et une borne supérieure valide ~ 26 avril 2007

  13. Borne inférieure : raisonnement énergétique • [Lopez et al, 92], [Baptiste et al, 99] pour le RCPSP • Partie obligatoire W(i,t1,t2) d’une activité Ai sur [t1; t2]: W(i,t1,t2) = min(max(0,ri+pi-t1), max(0,t2-(di(D)-pi)), pi, t2-t1) ~ ~ t1 t2 ri di(D) 26 avril 2007

  14. Un arc si MSm,k = 1 Un nœud par compétence |t2-t1| P0 t2t1 Disp(P1, t) S0 i W(i,t1,t2)bi,0 P1 puits Source i W(i,t1,t2)bi,K SK-1 t2t1 Disp(PM, t) PM-1 Un nœud par personne Borne inférieure : raisonnement énergétique • Sur un intervalle [t1;t2], on a un problème d’affectation simple à résoudre • on cherche le flot maximum dans G: 26 avril 2007

  15. Borne inférieure : raisonnement énergétique • Si  [t1;t2] t.q. le flot maximum calculé est inférieur à la somme des besoins, alors les besoins ne peuvent pas être satisfaits D+1 est une borne inférieure valide • On teste tous les intervalles [t1;t2], t1<t2  t1  {ri, ri+pi, di(D)-pi, i {0,…,n} }  t2  {ri+pi, di(D)- pi, di(D), i {0,…,n} } ~ ~ ~ 26 avril 2007

  16. Un arc si MSm,k = 1 Un nœud par compétence Un nœud par personne Un nœud par activité P0 1 bi,1 S0 1 1 Ai k bi,k 1 bi,K Sk 1 Source Puits bj,k k bj,k 1 Aj 1 1 bj,K SK-1 PM-1 Borne inférieure : graphe de compatibilité • Inspiré de [Mingozzi et al, 98] pour le RCPSP • Pour chaque couple (Ai, Aj) : • Déterminer si les activités peuvent être exécutées en parallèle 26 avril 2007

  17. Poids = durée de l’activité A4 A1 A8 A5 P S A2 A6 A9 A3 A7 Borne inférieure : graphe de compatibilité 2 3 A4 3 Graphe de précédence G(U,V): Graphe de compatibilité G(U,V’): (Ai, Aj)  V’, si Ai et Aj peuvent être en cours d’exécution en même temps A1 A8 4 A5 2 P S A2 5 3 A6 A9 1 A3 2 A7 2 3 3 4 2 5 3 1 2 26 avril 2007

  18. Borne inférieure : graphe de compatibilité • On recherche un stable de poids maximum sur G(U,V’): (NP-difficile au sens fort) Max i ui.pi ui  {0,1} ui = 1 si Ai est dans le stable, 0 sinon s.c. (Ai,Aj)  G(U,V’) ui +uj ≤ 1 • Si le poids de ce stable maximum est supérieur à D, D+1 est une borne inférieure valide 26 avril 2007

  19. Bornes inférieures : Résultats • Complémentarité des deux bornes 26 avril 2007

  20. Plan • Problème de gestion de projet multi-compétence • Des bornes inférieures • Des méthodes approchées • Placement série • Méthode tabou • Une méthode exacte • Extension et problèmes industriels traités • Conclusion et perspectives scientifiques 26 avril 2007

  21. Méthodes approchées : algorithme série • Adaptation de [Kelley, 63] pour le RCPSP • L : liste de priorité respectant les contraintes de précédence • Ai est calée à gauche, i.e., placée à la plus petite date ti ≥ ri qui respecte les contraintes de ressources • À cette date il peut exister plusieurs sous-ensembles de personnes pouvant satisfaire Ai  on les départage à l’aide de la criticité (indicateur heuristique)  Permet de construire des ordonnancements actifs 26 avril 2007

  22. Méthodes approchées : algorithme série • La criticité d’une compétence : besoin total/ressource disponible • La criticité d’une personne : somme des criticités des compétences maîtrisées 26 avril 2007

  23. Méthodes approchées : algorithme série • On recherche un flot maximum à coût minimum : Capacité maximum, coût 1,0 P0 S0 bi,k1, 0 1,CP0 S1 1,0 P1 Source Puits 1,0 bi,k2,0 1,CPM-1 SK-1 PM-1 1,0 • Si le flot est égal à la somme des besoins alors Ai est placée à la date t, sinon on incrémente t jusqu’à ce qu’une nouvelle ressource soit libre 26 avril 2007

  24. Méthodes approchées : algorithme série • Exécution pour 8 règles de priorité classiques : • MTS, EST, EFT, LFT, LST, MST, GRD, GR • Résultats pour la meilleure règle de priorité : 26 avril 2007

  25. Plan • Problème de gestion de projet multi-compétence • Des bornes inférieures • Des méthodes approchées • Placement série • Méthode tabou • Une méthode exacte • Extension et problèmes industriels traités • Conclusion et perspectives scientifiques 26 avril 2007

  26. Méthodes approchées : méthode tabou • Inspiré de [Klein, 2000] pour le RCPSP • L = {A[i]} : liste de priorité respectant les contraintes de précédence • Une solution est basée sur une liste de priorité • La solution associée est obtenue par la méthode de placement série • L’ est voisine de L si elle peut être obtenue par un échange • On interdit les échanges d’activité liées par une contrainte de précédence • On interdit les échanges qui ne modifieront pas les dates de début des activités 26 avril 2007

  27. Méthodes approchées : méthode tabou • A chaque itération on évalue un nombre limité de voisins, choisis aléatoirement parmi ceux valides • On conserve le meilleur comme point de départ de l’itération suivante • Liste tabou • Les solutions visitées sont stockées dans une table de hashage • Un enregistrement = la liste de priorité, le nombre de visites nv, indice de l’itération où a eu lieu la dernière visite lv • Une solution est tabou à une itération ir si ir – lv < v, avec v la période tabou 26 avril 2007

  28. Méthodes approchées : méthode tabou • Intensification • Le nombre de voisins visités est augmenté • Diversification • Le nombre de voisins visités est diminué • Si le nombre de revisites est supérieur à 3, on réinitialise la recherche (règles de priorité classiques, puis une génération aléatoire) • Condition d’arrêt • Après ∆ itérations sans amélioration de la meilleure solution atteinte (∆=250) 26 avril 2007

  29. Méthodes approchées : méthode tabou • Résultats 26 avril 2007

  30. Plan • Problème de gestion de projet multi-compétence • Des bornes inférieures • Des méthodes approchées • Une méthode exacte • Condition coupe • Traitement d’une feuille • Extension et problèmes industriels traités • Conclusion et perspectives scientifiques 26 avril 2007

  31. ~ ~ mi =di(UB)- ri -pi Ai [ri; di(UB)] ~ ~ Ai [ri; di(UB) - mi/2] Ai [ri + mi/2; di(UB)] Méthode exacte • Inspiré de [Carlier & Latapie, 91] pour le RCPSP • Schéma de branchement basé sur les marges des activités • Une activité est choisie et sa marge est réduite de moitié • Propagation sur les successeurs et prédécesseurs • Borne supérieure UB déterminée par la méthode série • Bornes inférieures présentées précédemment • Recherche dichotomique à la racine • Dans un nœud on teste uniquement UB-1 26 avril 2007

  32. Plan • Problème de gestion de projet multi-compétence • Des bornes inférieures • Des méthodes approchées • Une méthode exacte • Condition coupe • Traitement d’une feuille • Extension et problèmes industriels traités • Conclusion et perspectives scientifiques 26 avril 2007

  33. pi pi Méthode exacte : condition de coupe • Partie centrale obligatoire • Permet de définir une activité « fictive » à date de début fixée • Durée d’autant plus importante que la fenêtre d’exécution est serrée • Problème traité comme une feuille  Si ce problème n’admet pas de solution, alors le nœud peut être coupé ~ ri di(D) 26 avril 2007

  34. Plan • Problème de gestion de projet multi-compétence • Des bornes inférieures • Des méthodes approchées • Une méthode exacte • Condition coupe • Traitement d’une feuille • Extension et problèmes industriels traités • Conclusion et perspectives scientifiques 26 avril 2007

  35. P4(S1,S2,S3) A2(S2) A3(S3) P3(S1) A3(S0,S3) A5(S1) A6(2S1) A1(S1) A1(2S1) P2(S0,S1) A2(S0) A3(S0) A2(S0,S2) P1(S1,S3) A5(S1) A1(S1) A6(2S1) P0(S0,S2,S3) A4(S3) A4(S3) A6(2S1) 0 2 4 6 0 2 4 6 Méthode exacte : traitement d’une feuille • Une feuille = problème à dates de début fixées  NP-difficile au sens fort [Kolen & Kroon, 91] 26 avril 2007

  36. Méthode exacte : traitement d’une feuille • Appel à une heuristique de placement • Inspiré du placement série • Décomposition en sous-problèmes de plus petite taille • Décomposition temporelle • Décomposition par groupes de compétences indépendants • Résolution : appel à un Programme Linéaire en Nombres Entiers 26 avril 2007

  37. t Méthode exacte : traitement d’une feuille • Décomposition temporelle : • Point de coupure t • Sous-problèmes indépendants • Résolution plus rapide • Coupures fréquentes dues aux contraintes de précédence A5 A1 A6 A2 A7 A3 A8 A4 A9 26 avril 2007

  38. Méthode exacte : traitement d’une feuille • Décomposition par groupes de compétences indépendants • Groupes indépendants • Sous-problèmes indépendants • Résolution plus rapide • Coupure peu fréquente due aux nombres de compétences maîtrisées 26 avril 2007

  39. Méthode exacte : résultats • Obtenus en branchant sur l’activité de marge maximum • Tronquée en 10 minutes 26 avril 2007

  40. Plan • Problème de gestion de projet multi-compétence • Des bornes inférieures • Des méthodes approchées • Une méthode exacte • Extension et problèmes industriels traités • Conclusion et perspectives scientifiques 26 avril 2007

  41. Extension et problèmes industriels traités • Problème de planification de formation de télé-opérateurs (société Vitalicom) • Formations initiales pour les arrivants (turnover important) • Plusieurs formations continues pour chaque télé-opérateur • Formateurs multi-compétents, avec fenêtres de disponibilité et préférence • Formations par groupe de 20 télé-opérateurs (entre 5 et 15 groupes par session) en modules soumis à des contriantes de précédence • Faire un planning lissé des formations sur 15 jours • Minimiser les modifications d’emploi du temps des télé-opérateurs • Proposition d’une méthode heuristique • Jusqu’à 400 modules de formations planifiés avec une charge équitable entre les opérateurs 26 avril 2007

  42. Extension et problèmes industriels traités • Problème planification d’un service de maintenance d’un progiciel bancaire (société Delta Informatique) • Employés multi-compétents avec différents niveaux de maîtrise • Couvrir les créneaux horaires d’ouverture de la hotline (équipe de 2 personnes sur chaque créneau) • Composé des équipes complémentaires non-figées • Maximiser le lissage de l’emploi du temps de chacun • Maximiser l’équité et la satisfaction des souhaits  Modèle mathématique + proposition d’une méthode heuristique permettant de gérer 40 employés 26 avril 2007

  43. Extension et problèmes industriels traités • Problème de changement de série dans un système de production (société SKF) • Opérateurs multi-compétents (avec vitesse moyenne) • Lignes de production série/parallèle • Certaines machines sont prioritaires • Effectuer les changements d’outils et les réglages nécessaires à la nouvelle production • Minimiser la perte de production  Algorithme génétique + descente locale permettant de gagner entre 10 et 50% de productivité 26 avril 2007

  44. Extension et problèmes industriels traités • Problème de planification des opérations de maintenance d’un système de production (société SKF) • Opérateurs multi-compétents (avec vitesse moyenne) • Précédence ou disjonction entre certaines opérations de maintenance • Minimiser la durée d’immobilisation des machines à entretenir • Permettre aux opérateurs de s’entrainer sur tous les types de réparation  Adaptation de la PSE en cours 26 avril 2007

  45. Plan • Problème de gestion de projet multi-compétence • Des bornes inférieures • Des méthodes approchées • Une méthode exacte • Extension et problèmes industriels traités • Conclusion et perspectives scientifiques 26 avril 2007

  46. Conclusion • Prise en compte de compétences des ressources dans le cadre de la gestion de projet • Définition d’un modèle pour ce problème • Mise au point de méthodes d’évaluation par défaut et de méthodes de résolution efficaces • Permet de modéliser différents cas pratiques : • Formations internes nécessitant des formateurs multi-compétents (Vitalicom), planification d’activités de maintenance (SKF)… • Ces travaux ont donné lieu à 1 participation à un ouvrage, 3 acceptations en revues internationales et 14 présentations en conférences. 26 avril 2007

  47. Perspectives • Amélioration de la PSE, notamment dans le traitement des feuilles (problèmes à dates de début fixées) • Intégration dans un outil de gestion de projet • Prise en compte de critères supplémentaires : • Coût des personnes, dimensionnement de l’équipe • Méthodes réactives prenant en compte les aléas • Réagir aux absences imprévues en minimisant le retard engendré, les modifications d’emploi du temps 26 avril 2007

  48. Merci de votre attention… odile.morineau@univ-tours.fr 26 avril 2007

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