1 / 62

UKURAN PENYEBARAN DATA

UKURAN PENYEBARAN DATA. Probabilitas dan Statistika. Pengertian. Ukuran dari serangkaian atau sekelompok data yang menunjukkan seberapa jauh nilai-nilai dari sekelompok data tersebut menyimpang dari nilai rata- ratanya .

salvador-henson
Download Presentation

UKURAN PENYEBARAN DATA

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. UKURAN PENYEBARAN DATA ProbabilitasdanStatistika

  2. Pengertian • Ukurandariserangkaianatausekelompok data yang menunjukkanseberapajauhnilai-nilaidarisekelompok data tersebutmenyimpangdarinilai rata-ratanya. • Biladalamsekelompok data penyebarannyakecil, maka data bersifathomogen. • Biladalamsekelompok data penyebarannyabesar, maka data bersifatheterogen.

  3. A. Daerah Jangkauan (Range) • Adalah : selisihantaranilaiterbesardannilaiterkecildariserangkaian data 1. Range data tunggal ket : J = daerahjangkauan (Range) Xmax = nilaiterbesar Xmin = nilaiterkecil J = Xmax - Xmin

  4. Contoh : Apabilaada 6 orangmahasiswamengikutiujianpraktikumdengannilaimasing-masing : 80, 70, 90, 50, 85, 60. Hitungnilaijangkauannya ! Jawab : J = Xmax - Xmin J = 90 – 50 = 40 1. Range data berkelompok ket : Jk = daerahjangkauan (Range) Bmax = batasataskelasdarikelastertinggi Bmin = batasbawahkelasdarikelasterendah Jk = Bmax - Bmin

  5. Contoh : diketahui nilai ujian probabilitas dan statistika mahasiswa group 2LD jurusan teknik elektro FT UNP semester juli-desember 2011 :

  6. Jawab : Jk = Bmax - Bmin Jk = 94 – 25 = 69

  7. B. Simpangan Rata-rata (SR) • Adalahnilai rata-rata darihargamutlaksemuasimpanganterhadap rata-rata (mean) kelompoknya. • Hargamutlak (absolut) : setiapnilainegatifdianggappositif 1. Simpangan rata-rata data tunggal SR = Simpangan rata-rata X = data pengamatan X = rata-rata

  8. Contoh : Data nilaiprobabilitasdanstatistikmahasiswa : 50, 40, 70, 75, 75, 80, 65, 30, 75, 80 Hitungsimpangan rata-rata ! Jawab : a. HitungNilai rata-rata

  9. b. Hitungselisihantaranilai Xidengannilai rata-rata

  10. c. Hitungsimpangan rata-rata (SR) Jadi, dapatdiartikanbahwaterjadipenyimpangansebesar 14,4 terhadapnilai rata-ratanya.

  11. 2. Simpangan rata-rata data berkelompok ti = titiktengah

  12. Contoh : diketahuinilaiujianprobabilitasdanstatistikamahasiswa group 2LD jurusanteknikelektro FT UNP semester juli-desember 2011 : Hitungnilaisimpangan rata-rata !

  13. Jawab : • Tentukantitiktengah : Kelas ke-1 ti = (25+34) / 2 = 29,5 • Kalikanfrekuensidengantitiktengah Misalkelas ke-1 : f.ti = 6 x 29,5 = 177 • Hitungnilai rata-rata • Tentukannilai Misalkelas ke-1 :

  14. Kalikanfrekuensidengan • Misalkelas ke-1 :

  15. HitungSimpangan rata-rata :

  16. C. Simpangan Baku (StandarDeviasi) • Adalahnilai yang menunjukkantingkatvariasikelompok data atauukuranstandarpenyimpangandarinilai rata-ratanya. • Lambang SD untukpopulasi : σ (tho) • Lambang SD untuksampel : s 1. Simpanganbaku data tunggal : a. Kategorisampel :

  17. b. Kategoripopulasi : Keterangan : s = standardeviasisampel σ = standardeviasipopulasi Xi = data pengukuran n = jumlah data

  18. Contoh : Data nilaiprobabilitasdanstatistikmahasiswa : 50, 40, 70, 75, 75, 80, 65, 30, 75, 80 Hitungsimpanganbaku (SD) ! Jawab : a. HitungNilai rata-rata

  19. b. Hitung selisih antara nilai Xi dengan nilai rata-rata

  20. c. Hitungnilaistandardeviasi :

  21. a. Kategorisampel : 2. Simpangan Baku data berkelompok : b. Kategoripopulasi : Keterangan : s = standardeviasisampel σ = standardeviasipopulasi Xi = data pengukuran n = jumlah data

  22. Contoh : diketahuinilaiujianprobabilitasdanstatistikamahasiswa group 2LD jurusanteknikelektro FT UNP semester juli-desember 2011 : Hitungnilaisimpanganbaku (SD) !

  23. Jawab : • Tentukantitiktengah : Kelas ke-1 ti = (25+34) / 2 = 29,5 • Kalikanfrekuensidengantitiktengah Misalkelas ke-1 : f.ti = 6 x 29,5 = 177 • Kuadratkanti (ti2) Misalkelas ke-1 : (ti2) = (29,5)2 = 870,3 • Kalikan f dengan (ti2) = 6 x 870,3 = 5221,5

  24. Tentukan SD :

  25. D. KoefisienVarians (KV) • Adalahperbandinganantarastandardeviasidenganharga rata-rata (mean) dinyatakandalampersen (%). • Tujuan : untukmengetahuitingkatkeseragaman data • Semakinkecilnilai KV semakinseragam data tersebut, dansebaliknya. • KV untukpopulasi : • KV untuksampel :

  26. Contoh : Data nilaiprobabilitasdanstatistikmahasiswa : 50, 40, 70, 75, 75, 80, 65, 30, 75, 80, 30, 80, 90, 75, 60 Hitungkoefisienvarians (KV) ! Jawab : a. HitungNilai rata-rata

  27. Buattabelpenolong :

  28. Hitung SD : • Hitung KV :

  29. E. Kuartil 1. Kuartil : adalahsekumpulan data yang telahdisusunmulaidari yang terkecilsampai yang terbesar, kemudiandibagimenjadiempatbagian yang sama. Ada 3 jeniskuartil : kuartilbawah (K1), kuartiltengah (K2), dankuartilatas (K3) a. Kuartil data tunggal Langkahmenghitungkuartil data tunggal : 1. Susun data mulai yang terkecil – terbesar 2. Tentukanletakkuartil 3. Tentukannilaikuartil

  30. Nilaikuartildapatditentukandenganrumus : Ket : Ki = nilaikuartil LKi= letakkuartil n = data i (n + 1) Ki= ------------- 4

  31. Contoh : Data nilaistatistik 10 orangmahasiswa : 50, 40, 70, 77, 75, 80, 65, 30, 85, 82. HitungnilaiK1,K2,dan K3 Jawab : a. Susunan data : 30,40,50,65,70,75,77,80,82,85 b. Letakkuartil = LKi= 1, 2, 3 c. Nilaikuartilbawah K1 : Letak K1 = antara data ¾ dari data ke-2 dan ke-3 K1 = data ke-2 + 0,75 (data ke-3 – data ke-2) K1 = 40 + 0,75 (50-40) K1 = 47,5 1 (10 + 1) K1= ------------- = 2,75 4

  32. 2 (10 + 1) K2= ------------- = 5,5 4 Nilaikuartiltengah K2 : Letak K2 = antara ½ dari data ke-5 dan ke-6 K2 = data ke-5 + 0,5 (data ke-6 – data ke-5) K2 = 70 + 0,5 (75-70) K1 = 72,5 Nilaikuartilatas K3 : Letak K3 = antara ¼ dari data ke-8 dan ke-9 K3 = data ke-8 + 0,25 (data ke-9 – data ke-8) K3 = 80 + 0,25 (82-80) K3 = 80,5 3 (10 + 1) K3= ------------- = 8,25 4

  33. b. Kuartil data berkelompok Letakkuartilke-iuntuk data kelompok (LKi) : Ket : Ki = nilaikuartilke-i Bb = batasbawahkelas yang mengandungnilaikuartil P = panjangkelas i = letakkuartilke – I Jf = jumlahdarisemuafrekuensikumulatifsebelum kelaskuartil i.n/4 - Jf Ki = Bb + P ( -------------) f

  34. Langkah-langkahmenghitungnilaikuartil data berkelompok : a. Carinilai interval kelas yang mengandungunsurkuartildenganrumus : LKi / 4 x (n) b. Menentukanbatasbawahkelaskuartil (Bb ) c. Menentukanpanjangkelaskuartil (P) d. Menentukanfrekuensikumulatifsebelumkelaskuartil (Jf) e. Menentukanbanyakfrekuensikelaskuartil (f) f. Menghitungnilaikuartil

  35. Contoh : diketahuinilaiujianprobabilitasdanstatistikamahasiswa group 2LD jurusanteknikelektro FT UNP semester juli-desember 2011 : Hitungnilai K1,K2,dan K3

  36. 1. NilaiKuartilBawah (K1) i/4 x n = ¼ x 65 = 16,25 Jumlahkanfrekuensis.dhasilnya ≥ 16,25 = 6 + 8 + 11 = 25 jadi, kelaskuartilbawahterletakdikelas ke-3 Bb = 45 – 0,5 = 44,5 P = 45 s.d 54 = 9 f = 11 Jf = 6 + 8 = 14 1.65 / 4 - 14 K1 = 44,5 + 9 (------------------) 11 = 44,5 + 9 (0,2045) = 46,3 i.n/4 - Jf Ki = Bb + P ( -------------) f

  37. 2. NilaiKuartil Tengah (K2) i/4 x n = 2/4 x 65 = 32,5 Jumlahkanfrekuensis.dhasilnya ≥ 32,5 = 6 + 8 + 11 + 14 = 39 jadi, kelaskuartilbawahterletakdikelas ke-4 Bb = 55 – 0,5 = 54,5 P = 55 s.d 64 = 9 f = 14 Jf = 6 + 8 + 11= 14 2.65 / 4 - 25 K2 = 54,5 + 9 (------------------) 14 = 54,5 + 9 (0,536) = 59,3 i.n/4 - Jf Ki = Bb + P ( -------------) f

  38. 3. NilaiKuartilAtas (K3) i/4 x n = ¾x 65 = 47,8 Jumlahkanfrekuensis.dhasilnya ≥ 47,8 = 6 + 8 + 11 + 14 + 12 = 51 jadi, kelaskuartilbawahterletakdikelas ke-5 Bb = 65 – 0,5 = 64,5 P = 65 s.d 74 = 9 f = 12 Jf = 6 + 8 + 11 + 14 = 39 3.65 / 4 - 39 K3 = 64,5 + 9 (------------------) 11 = 64,5 + 9 (0,813) = 71,8 i.n/4 - Jf Ki = Bb + P ( -------------) f

  39. F. Desil 2. Desil, sekumpulan data yang telahdisusunmulaidari yang terkecilsampai yang terbesar, dibagimenjadisepuluhbagian yang sama. Disimbolkandengan D1, D2, …, D9. a. Desil data tunggal Langkahmenghitungdesil data tunggal : 1. Susun data mulai yang terkecil – terbesar 2. Tentukanletakdesil 3. Tentukannilaidesil

  40. Nilaidesildapatditentukandenganrumus : Ket : Di = nilaidesil i= desilke-i n = data i (n + 1) Di= ------------- 10

  41. Contoh : Data nilaistatistik 10 orangmahasiswa : 50, 40, 70, 77, 75, 80, 65, 30, 85, 82. Hitungnilai D1,D2,dan D3 Jawab : a. Susunan data : 30,40,50,65,70,75,77,80,82,85 b. Letakdesil = LDi= 1, 2, 3, 4, … 9 c. Nilaidesil D1 : Letak D1 = antara data ke-1 dan ke-2 D1 = data ke-1 + 0,1 (data ke-2 – data ke-1) D1 = 30 + 0,1 (40-30) D1 = 33 1 (10 + 1) D1= ------------- = 1,1 10

  42. Nilaidesil D5 : Letak D5 = antara data ke-5 dan ke-6 D5 = data ke-5 + 0,5 (data ke-6 – data ke-5) D5 = 70 + 0,5 (75-70) D5 = 72,5 5 (10 + 1) D5= ------------- = 5,5 10

  43. Nilaidesil D9 : Letak D9 = antara data ke-9 dan ke-10 D9 = data ke-9 + 0,9 (data ke-9 – data ke-10) D9 = 82 + 0,9 (85-82) D9 = 84,7 9 (10 + 1) D9= ------------- = 9,9 10

  44. b. Desil data berkelompok Letakdesilke-iuntuk data kelompok (LDi) : Ket : Di = nilaidesilke-i Bb = batasbawahkelas yang mengandungnilaidesil P = panjangkelas i = letakdesilke – i Jf = jumlahdarisemuafrekuensikumulatifsebelum kelasdesil i.n/10 - Jf Di = Bb + P ( -------------) f

  45. Langkah-langkahmenghitungnilaidesil data berkelompok: • a. Carinilai interval kelas yang mengandungunsurdesildenganrumus : i/10 x n • b. Menentukanbatasbawahkelasdesil(Bb ) • c. Menentukanpanjangkelasdesil (P) • d. Menentukanfrekuensikumulatifsebelumkelasdesil (Jf) • e. Menentukanbanyakfrekuensikelasdesil (f) • f. Menghitungnilaidesil

  46. Contoh : diketahui nilai ujian probabilitas dan statistika mahasiswa group 2LD jurusan teknik elektro FT UNP semester juli-desember 2011 : Hitungnilai D3,D6,dan D9

  47. 1. Nilaidesil 3 (D3) i/10 x n = 0,3 x 65 = 19,5 Jumlahkanfrekuensis.dhasilnya ≥ 19,5 = 6 + 8 + 11 = 25 jadi, kelasdesil 3 terletakdikelas ke-3 Bb = 45 – 0,5 = 44,5 P = 45 s.d 54 = 9 f = 11 Jf = 6 + 8 = 14 3.65 / 10 - 14 D1 = 44,5 + 9 (------------------) 11 = 44,5 + 9 (0,5) = 49 i.n/10 - Jf Di = Bb + P ( -------------) f

  48. 2. Nilaidesil 6 (D6) i/10 x n = 0,6 x 65 = 39 Jumlahkanfrekuensis.dhasilnya ≥ 39 = 6 + 8 + 11 + 14 = 39 jadi, kelasdesil 6 terletakdikelas ke-4 Bb = 55 – 0,5 = 54,5 P = 55 s.d 64 = 9 f = 14 Jf = 6 + 8 + 14 = 25 6.65 / 10 - 25 D6 = 54,5 + 9 (------------------) 14 = =54,5 + 9 (1) = 63,5 i.n/10 - Jf Di = Bb + P ( -------------) f

  49. 3. Nilaidesil 9 (D9) i/10 x n = 0,9 x 65 = 58,5 Jumlahkanfrekuensis.dhasilnya ≥ 58,5 = 6 + 8 + 11 + 14 + 12 = 51 jadi, kelaskuartilbawahterletakdikelas ke-5 Bb = 65 – 0,5 = 64,5 P = 65 s.d 74 = 9 f = 12 Jf = 6 + 8 + 11 + 14 = 39 9.65 / 10 - 39 D9 = 64,5 + 9 (------------------) 12 = 64,5 + 9 (1,625) = 79,125 i.n/10 - Jf Di = Bb + P ( -------------) f

More Related