Symulacja zysku

1. Symulacja zysku Inwestycje finansowe

2. Problem • Kasia postanowiła oszczędzać na samochód i wybrała fundusze inwestycyjne • Kasia chce ulokować w funduszach 20 000 zł, wpłacając po 5 000 zł w każdy fundusz i oszczędzać przez rok. I grupa pytań: 1. Jakiej kwoty może oczekiwać Kasia po roku oszczędzania? 2. Jakiej średniej stopy zwrotu może oczekiwać? 3. Jakie są szanse na to, że zysk z takiej inwestycji przekroczy 1000 zł? 4. Czy Kasia może stracić na tej inwestycji?

3. Problem II grupa pytań: 1. Może Kasia powinna inaczej rozdzielić składkę? 2. Który fundusz powinna wybrać Kasia, aby zmaksymalizować wysokość zaoszczędzonej kwoty? 3. Który fundusz powinna wybrać, aby zmaksymalizować prawdopodobieństwo uzyskania sumy >= 21 000 zł?

4. Kasia inwestuje w 4 fundusze • Wg danych historycznych: • Fundusz A: dotychczasowa stopa zmieniała się zgodnie z rozkładem jednostajnym od 1,5% do 3% • Fundusz B: dotychczasowa stopa zmieniała się zgodnie z rozkładem trójkątnym od -4% do 10%, najbardziej prawdopodobna wartość to 2% • Fundusz C: dotychczasowa stopa zmieniała się zgodnie z rozkładem normalnym o średniej 7% i odchyleniu 12% • Fundusz D: dotychczasowa stopa zmieniała się zgodnie z rozkładem normalnym o średniej 11% i odchyleniu 18%

5. Interpretacja rozkładu jednostajnego • Fundusz A: dotychczasowa stopa zmieniała się zgodnie z rozkładem jednostajnym od 1,5% do 3% • Każda wartość z zakresu od 1,5% do 3% jest jednakowo prawdopodobna. • a=1,5%; b=3%; LOS() • Symulowana stopa zwrotu: a+(b-a)*LOS() • Gdy Los()=0 to…… • Gdy Los()=1 to….. 5

6. Interpretacja rozkładu trójkątnego • Fundusz B: dotychczasowa stopa zmieniała się zgodnie z rozkładem trójkątnym o parametrach: • a=-4%, c=2%, b=10% • Każda wartość z zakresu od -4% do 10% jest prawdopodobna, ale najbardziej spodziewamy się stopy zwrotu w wysokości 2% • Standaryzujemy wartość c poprzez wyliczenie pomocniczej wartości p=(c-a)/(b-a) • Generujemy dwie liczby losowe: U1= LOS() and U2=LOS() • Jeżeli U1≤ p to symulowana stopa zwrotu x: • 4. Jeżeli U1> p to symulowana stopa zwrotu x: 6 6

7. Interpretacja rozkładu normalnego • Fundusz C: dotychczasowa stopa zmieniała się zgodnie z rozkładem normalnym o średniej (μ) 7% i odchyleniu (σ) 12% z prawdopodobieństwem 0,68 stopa zwrotu będzie z przedziału -5% do 19% z prawdopodobieństwem 0,954 stopa zwrotu będzie z przedziału -17% do 31% z prawdopodobieństwem 0,997 stopa zwrotu będzie z przedziału -29% do 43% Symulowana stopa zwrotu= Rozkład.Normalny.ODW(LOS(), μ, σ)

8. Rozkłady wejściowe - Dane

9. Model Model główny to symulacja 12 miesięcy oszczędzania w każdym z 4 funduszy Oszczędności po 12 miesiącach to komórka żółta X23: (Suma komórek =J23+O23+S23+W23)

10. Model główny - szczegółowo Miesiąc 0: J11=B12 (pobrane z danych) Miesiąc 1: G12=LOS(); H12=J11; I12= (wprowadzamy formułę odpowiedniego rozkładu)/12 J12= =H12+I12*H12 Miesiąc 2: G13=LOS(); H13=J12, …… itd.

11. 500 powtórzeń jednorocznego okresu oszczędzania

12. Zadanie domowe nr 2 Proszę dokonać analizy wyników symulacji w ramach I i II grupy pytań. W analizie proszę uwzględnić takie parametry jak: wartość średnia, odchylenie standardowe, przedział ufności. Proszę zbudować histogram i rozkład percentylowy dla stopy zwrotu z całej inwestycji i dla wysokości zgromadzonego kapitału.