Mecânica

1. Mecânica Estudo dos Movimentos

2. ESTUDO DA DINÂMICA • Ramo da mecânica; • Estuda o movimento levando em consideração as suas causas; • Questões: O que provoca um movimento? Há necessidade de algo para manter o movimento? Quais são as causas das variações observadas em um movimento?

3. Conceito de força “Agente físico que tem capacidade em alterar o movimento de um corpo”

4. Força e movimento por Aristóteles • De acordo com Aristóteles, um corpo só poderia estar em movimento enquanto houvesse uma força atuando sobre ele;

5. Força e movimento por Galileu Se um corpo estiver em repouso, é necessário a ação de uma força sobre ele para colocá-lo em movimento. Uma vez iniciado o movimento, cessando a ação das forças que atuam sobre o corpo, ele continuará a se mover indefinidamente, em linha reta, com velocidade constante.”

6. Aristóteles x Galileu Galileu, contestando Aristóteles, chegou a conclusão de que um corpo pode estar em movimento, mesmo que nenhuma força esteja atuando sobre ele.

7. Inércia

9. Das conclusões de Galileu • Se um corpo estiver em repouso, ele, por inércia, tende a continuar parado e só sob ação de uma força é que ele poderá sair desse estado; se estiver em movimento, sem que nenhuma força atue sobre ele, o corpo tende, por inércia, a se mover em linha reta com velocidade constante.

10. Leis de Newton • Primeira Lei Newton(Lei da Inércia); • Segunda Lei de Newton (Princípio Fundamental da Dinâmica); • Terceira Lei de Newton (Lei da Ação e Reação)

11. Primeira Lei de Newton (Lei da Inércia) “Na ausência de forças, um corpo em repous continua em repouso e um corpo em movimento continua em movimento com velocidade constante.”

12. Terceira Lei de Newton (Lei da Ação e Reação) “Se um corpo A exerce uma força sobre um corpo B, este exerce sobre A uma força de mesma intensidade e direção, mas de sentido contrário.”

13. Relação entre força e aceleração

15. Percebe-se que... • Para um mesmo corpo: • Se duplicar a força nele aplicada, a aceleração também duplica; • Se triplicar a força, a aceleração triplica; • Se quadruplicar a força, a aceleração quadruplica; • Etc...

16. Conclusão A força que atua em um corpo é diretamente proporcional à aceleração que ela produz no corpo, isto é:

17. Perguntas • E a quantidade de matéria do corpo??? • E o “peso” do corpo não interfere???

19. Podemos concluir que: • Quanto maior for a massa m do corpo, maior será a força aplicada para uma dada aceleração; • Quanto maior for a massa m, maior é a inércia do corpo; • Assim a relação:

20. Relação Força e Aceleração • Pode ser escrita como: A equação acima é a forma matemática da Segunda Lei de Newton (Princípio Fundamental da Dinâmica) “A aceleração que um corpo adquire é diretamente proporcional à resultante das forças que atuam nele e tem mesma direção e sentido dessa resultante”

21. Unidades • Unidade de força (SI): N (newton) • Unidade de massa (SI): kg (quilograma) • Unidade de aceleração (SI): m/s2 (metro por segundo ao quadrado. Logo:

22. Para determinar a massa... • Voltando ao conceito de massa...

23. Outra unidade usada... • quilograma-força= kgf que corresponde ao peso de uma massa de 1,0kg. 1 kgf = 9,8N

24. Exemplos • Um corpo de massa 2,0kg, move-se com aceleração 6,0m/s2. Qual é o valor da resultante das forças que atuam no corpo? 2) Um corpo de massa 2,0kg parte do repouso e adquire aceleração constante em trajetória retilínea. Depois de 5,0s ele está com velocidade de 20m/s. Determine: • A aceleração adquirida pelo corpo; • A força resultante que atua sobre ele. 3) Um móvel de massa 1000kg é freado quando sua velocidade é de 108km/h e para após percorrer 60m em trajetória retilínea com aceleração constante. Determinar a força resultante que freia o automóvel.

25. 4) Um bloco de massa m=5,0kg está em repouso sobre um plano horizontal sem atrito. Uma força F paralela ao plano, de intensidade F=10N, atua sobre o bloco durante 5,0s e depois deixa de atuar.Determine: • A aceleração do bloco nesses 5,0s; • A aceleração do bloco depois desses 5,0s; • A velocidade do bloco no instante 10s; • O gráfico velocidade x tempo do movimento do bloco no intervalo de 0 a 10s, sendo t=0 o instante em que a força Fcomeça atuar; • O deslocamento do bloco no intervalo de 0s a 10s.

26. Peso P (ou força peso) “O peso de um corpo é uma força que imprime a este corpo uma aceleração Assim:

27. Exemplo • Um astronauta com sua vestimenta própria para descer na Lua, foi pesado, na Terra, encontrando um peso de 980N para o conjunto astronauta e vestimenta. • Qual é a massa do conjunto? • Na Lua, qual seria a massa do conjunto? • Qual seria o peso do conjunto na Lua (a aceleração da gravidade na Lua é de 1,6m/s2)

28. Lei de Hooke “Em regime de deformação elástica, a intensidade da força é proporcional à deformação” Matematicamente: F = kx Onde k corresponde a constante elástica da mola dada. Sua unidade no SI é o N/m (newton por metro)

29. Exemplo 1) Qual será deformação de uma mola, onde uma força de 60N atua sobre ela? Dado k=1200N/m

30. Aplicações das Leis de Newton

31. As Leis de Newton • Primeira Lei de Newton (Lei da Inércia): Todo corpo permanece em repouso ou em movimento retilíneo uniforme se nenhuma força atuar sobre ele; • Segunda Lei de Newton (Princípio Fundamental da Dinâmica): • Terceira Lei de Newton (Lei da Ação e Reação): Se um corpo A exerce uma força sobre um corpo B, este exerce sobre A uma força de mesma intensidade e direção, mas de sentido contrário.

32. 1) Um elevador é sustentado por um cabo e tem massa de 500kg. Sabendo que a aceleração da gravidade local é de 10m/s2, determine a tração exercida pelo cabo quando o elevador: • Sobe com aceleração de 2,0m/s2; • Sobe com velocidade constante; • Desce com aceleração constante de 1,0m/s2;

33. 2) Dois blocos (A, mA=2,0kg, B, mB=3,0kg) estão juntos sobre um plano horizontal sem atrito. Uma força F , paralela ao plano e de intensidade F=10N, atua sobre A e este empurra B, como indica a figura a seguir: Determine: • A aceleração do conjunto; • A força que A exerce sobre B; • A força que B exerce sobre A;

34. 3) No conjunto representado na figura a seguir, o bloco B tem massa mB=9,0kg e está sobre um plano horizontal sem atrito. A massa do bloco A é, mA=1,0kg. Admitindo o fio inextensível e de massa desprezível, assim como a massa da polia e g= 10m/s2, determine: • A aceleração do conjunto; • A tração do fio;

35. 4) Dois corpos, de massas mA=8,0kg e mB=2,0kg, estão ligados entre si por um fio fino e inextensível, que passa através de uma roldana fixa no teto, como mostra a figura. No início do experimento, segura-se a mA a uma altura de 75cm do solo, que em seguida é solta com velocidade inicial nula. Após ser largada, quanto tempo a massa mA levará para tocar o solo?

36. 5) O bloco apresentado na figura está colocado sobre um plano inclinado 30° em relação à horizontal, sem atrito. Determine a aceleração adquirida por esse bloco.

37. 6) No sistema representado na figura, não há atrito entre os blocos A, de massa 2,0kg, e B, de massa 3,0kg, e os planos sobre os quais se apoiam. O fio inextensível e a polia tem massa desprezível. Admitindo g=10m/s2 e sen30°=0,5, determine: • A aceleração do conjunto • A tração do fio

38. Força de Atrito Características: • Se opõe ao movimento; • Quando o corpo está em repouso e há uma força que se opõe ao movimento do corpo sobre a superfície temos a força de atrito estático (fae); • Depois que o bloco começa a se movimentar (ou que esteja em movimento) há uma força que se opõe ao movimento do corpo sobre a superfície. Essa força é força de atrito dinâmico ou cinético (fac);

39. d) Sua intensidade de superfície (se ela é mais rugosa ou lisa); f) Matematicamente temos: fae ≤ µeN (força de atrito estático) fac = µcN (força de atrito dinâmico) Onde µe é o coeficiente de atrito estático e µc é o coeficiente de atrito dinâmico. g) A força de atrito não depende da área de contato; h) Geralmente o coeficiente de atrito cinético é menor que o coeficiente de atrito estático.

40. Aplicações- Resolvido entre os dias 20/08 e 23/08 1) Na figura a seguir está representado um bloco de massa 5,0kg sobre uma mesa plana e horizontal. Os coeficientes de atrito entre o bloco e plano são µe=0,40 e µc=0,36. Uma força de intensidade F, horizontal e de intensidade variável, é aplicada no corpo. Admita g=10m/s2. a) Determine as forças de atrito estático e cinético que atuam sobre o corpo, quando o módulo da força de F for: • 0N; • 10N; • 20N; • 25N; b) Construa o gráfico faxF

41. 2) Um bloco de massa 2,0kg desliza sobre uma mesa horizontal sob a ação da força horizontal F, de módulo F=6,0N. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a mesa é 0,25. Determine a aceleração adquirida pelo bloco. Admita g=10m/s2.

42. 3) Um bloco de massa 2,0kg está sobre um plano inclinado 37°em relação a horizontal. • O bloco se desloca? • Em caso de afirmativo, com qual aceleração? (Dados: µe=0,50; µc=0,40; g=10m/s2; sen37°=0,60; cos37°=0,80)