MA 311 Cálculo III Descrição

1. MA 311 Cálculo III Descrição • http://www.ime.unicamp.br/~samuel/Ensino/ma311/ • http://www.ime.unicamp.br/~ketty/ensino/2005s1/ma311/ • Tópicos • O objetivo desta disciplina é o de estudar: • equações diferenciais ordinárias; • (a) de 1a. ordem; • (b) lineares de 2a. ordem e ordem superior; • transformadas de Laplace; • sistemas de equações de primeira ordem; • séries numéricas e séries de funções; • soluções por séries de equações lineares; • equações diferenciais parciais e séries de Fourier.

2. Avaliação • Haverá 3 provas durante o semestre. Cada prova valerá 10 pontos. • Os pesos serão 3, 3 e 4. • As provas serão tomadas durante o horário de aulas, constituindo-se em trabalho individual. Nesta ocasião poderá ser solicitada a apresentação do documento de identidade do aluno. • Não será permitido: • o uso de calculadoras nem o empréstimo de material durante a prova, • aos alunos comparecerem às provas após meia hora do seu início. • ao aluno deixar a sala de aula em dia de prova antes de meia hora do início da prova. • Constitui infração à disciplina recorrer a meios fraudulentos com propósito de lograr aprovação. • Não serão ministradas provas antecipadas nem de reposição. • O não comparecimento satisfatoriamente justificado a uma das provas será sanado pela substituição daquela nota pela nota da 2a. chamada. • O aluno que não comparecer a uma prova deverá, no prazo de 5 dias, retirar na Secretaria de Graduação do IMECC um formulário de pedido de 2a. chamada  que deverá ser preenchido e entregue ao professor acompanhado de comprovante que justifique a sua falta. • Para aprovação nesta disciplina sem tomar o exame final, o aluno deverá obter média semestral não inferior a 5. • Neste caso, a média final MF será igual à média semestral. • O aluno que fizer o Exame Final terá média final MF igual a média aritmética da média semestral e da nota do Exame Final. • A frequência mínima é de 75% do total de aulas dadas.

3. Provas • As provas das turmas da manhã e da tarde de MA311 serão nos seguintes dias: • Prova 1 8/04 • Prova 2 13/05 • Prova 3 24/06 • 2a. chamada 27/06 • Exame 11/07

4. Problemas e Exercícios • http://www.ime.unicamp.br/~ketty/ensino/2004s2/ma311/problemasedicao7.html • Muita matéria! • 6 créditos! • Conselhos • Por que estudar EDOs? • Ciência, Tecnologia e Vida Profissional.

5. Tudo está conectado! http://www.betterphoto.com/home.asp

6. Pêndulo Simples A • O pêndulo simples consiste de um pequeno corpo de massa msuspenso em um ponto fixo por um fio inextensível e de peso desprezível. Quando afastado de sua posição de equilíbrio e abandonado, o corpo oscila em torno desta posição. Na figura abaixo, desprezando-se a resistência do ar, estão representadas as forças que atuam sobre a massa: a tração T do fio e peso P. q l T m Pt C B q x Posição de Equilíbrio P

7. Música das Esferas • Planetas: • Mercúrio Venus, Terra, Marte, Júpiter, Saturno, Urano, Netuno, Pluto.

18. O estudo … sugere que as áreas do cérebro acionadas por um rosto bonito estão ligadas àquelas que calculam as recompensas.

19. Profissão do futuro?

20. Crédito • Próximos slides preparados por: • Prof. Eduardo Nobre Lages • EES/CTEC/UFAL • PET/Engenharia Civil/UFAL

21. Referência: Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno, William E Boyce, Richard C. di Prima, LTC, 7a. edição.

22. Exemplos: • x é a variável independente • y(x) é a função incógnita • x e t são as variáveis independentes • u(x,t) é a função incógnita Equações Diferenciais Ordinárias • Definição: Trata-se de uma equação envolvendo uma função incógnita e suas derivadas, além de variáveis independentes. • Motivação: As equações diferenciais estão presentes na formulação diferencial dos fenômenos físicos estudados na engenharia. • Objetivo: Encontrar uma função incógnita que satisfaça identicamente a equação diferencial. Quando essa função é a mais geral possível, ela é dita solução geral, enquanto que qualquer outra função é dita solução particular. • Consolo: No curso de Cálculo Diferencial e Integral, a cada integral resolvida tem-se uma equação diferencial solucionada.

23. Equações Diferenciais • Classificações: • Ordinária (EDO)versusParcial (EDP) – a depender se a equação diferencial apresenta uma ou mais variáveis independentes. • LinearversusNão Linear – a depender se os termos envolvendo a função incógnita e suas derivadas se apresentam na forma linear. • HomogêneaversusNão Homogênea – a depender se o termo que independe da função incógnita e suas derivadas é identicamente nulo. • Ordem de uma equação diferencial: Ordem da mais alta derivada da função incógnita presente à equação diferencial. • Exemplos: EDO de 1a ordem, não linear e não homogênea EDP de 2a ordem, linear e homogênea EDO de 2a ordem, não linear e homogênea