1 / 11

Sústavy súradníc na priamke, v rovine a v priestore

Sústavy súradníc na priamke, v rovine a v priestore.

tekli
Download Presentation

Sústavy súradníc na priamke, v rovine a v priestore

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Sústavy súradníc na priamke, v rovine a v priestore

  2. Vychádzame z definície orientovanej úsečky .Def :Usporiadaná dvojica bodov[A,B] je dvojica, v ktorej záleží na poradí. Bod A je začiatočný bod, bod B je koncový bod úsečky. Takúto úsečku nazývame orientovaná úsečka. A, B patria úsečke ) Zápis AB alebo AB. Nulová orientovaná úsečka AA má začiatočný aj koncový bod v bode A. Veľkosť orientovanej úsečky AB nazývame veľkosť úsečky AB. (|AB|=|AB| ) Veľkosť nulovej orientovanej úsečky je 0. O nenulových orientovaných úsečkách AB,CD hovoríme, že majú ten istý smer , keď polpriamky AB, CD majú ten istý smer.

  3. Súčtom AB + AC nazveme orientovanú úsečku AR, ktorej koncový bod R je obrazom bodu A v tej istej stredovej súmernosti, ktorá vymieňa body B,C Sčítanie je komutatívne a asociatívne Rozdielom AB – AC nazývame súčet AB + (-AC) Ak platí AB + AC = AA, hovoríme , že orientované úsečky AB, AC sú navzájom opačné.

  4. Sústava súradníc na priamke

  5. Sústava súradníc na priamke 0 1 O I

  6. Sústava súradníc na priamke 1 x 0 X O I O,I sú dva rôzne body, ktorým priradíme číslo 0 a 1 OX = x. OI Zaviedli sme sústavu súradníc so začiatkom O a jednotkovým bodom I x nazývame súradnicou bodu X v sústave OI, X[x]

  7. Sústava súradníc na priamke Príklad: v sústave OI (Ox) znázornite bod X3 1 O I OX = x.OI x=3 OX = 3.OI 1 2 3 X3 O I

  8. Sústava súradníc v rovine y M [x,y] Y J 1 1 x O X I O,I,J neležia na jednej priamke Každému bodu M roviny priradíme usporiadanú dvojicu [x,y]  RxR tak, že OM = x.OI + y.OJ V rovine sme zaviedli rovnobežkovú sústavu súradníc so začiatkom O a s osami súradníc x=OI, y= OJ Karteziánska súradnicová sústava (osi kolmé a OI a OJ zhodné)

  9. Príklad: Zvoľte orientované úsečky a v sústave O(xy) znázornite bod X3,2 y X [3,2] Y 2 J 1 1 2 3 x O X I

  10. Sústava súradníc v priestore M [x,y,z] Tri rôzne priamky OI, OJ,OK neležia v jednej rovine. Keď priradíme každému bodu priestoru x,y,z  R3 tak, že OM = x.OI +y.OJ+z.OK Utvorili sme rovnobežkovú sústavu súradníc v priestore. O je začiatok sústavy priamky OI, OJ,OK osami x,y,z (Oxyz) z Z K M x O J I X Y M1 y

  11. Sústava súradníc v priestore M [3,2,2] Príklad: Zvolte orientované úsečky a v sústave O(xyz) znázornite bod X3,2,2 2 Z K M 2 3 O J I X Y M1 2

More Related