Stereometrie

1. Stereometrie Vzájemná poloha dvou geometrických útvarů – procvičování VY_32_INOVACE_M3r0106 Mgr. Jakub Němec

2. 1) V krychli ABCDEFGH urči vzájemnou polohu: a) přímek BH a CD – mimoběžné (přímky neleží v jedné rovině).

3. b) přímek CE a DF – různoběžné (přímky leží v jedné rovině CDF).

4. c) přímek AF a CH – mimoběžné (přímky neleží v jedné rovině).

5. d) přímek KL a MN, kde body K, L, M a N jsou po řadě středy hran AD, DH, BF a FG – rovnoběžné (přímky leží v jedné rovině a nemají společný bod).

6. Zde je rovina vyznačena dle pravidel pro řez krychle.

7. e) přímky AC a roviny BEG – rovnoběžné(v rovině BEG existuje rovnoběžná přímka EG).

8. Rovnoběžná přímka EG zobrazena zde.

9. f) přímky EK a roviny CGL, kde body K a L jsou po řadě středy hran CD a EF – rovnoběžné(v rovině CGL existuje rovnoběžná přímka CL).

10. Rovnoběžná přímka CL zobrazena zde.

11. g) přímky CE a roviny KLG, kde body K a L jsou po řadě středy hran AE a BF – různoběžné (přímka a rovina mají společný bod P).

12. h) rovin HKN a ELM, kde body K, L, M a N jsou po řadě středy hran AB, BF, CG a EF – různoběžné (roviny mají společnou přímku – průsečnici)

13. Zelenou barvou je vyznačena průsečnice rovin.

14. i) rovin ALN a KCM, kde body K, L, M a N jsou po řadě středy hran AB, CD, EF a GH – rovnoběžné(v každé rovině lze nalézt různoběžné přímky, které mají své rovnoběžky v druhé rovině).

15. Zde jsou zobrazeny dvojice rovnoběžek stejnou barvou.

16. 2) V pravidelném čtyřbokém jehlanu ABCDV urči vzájemnou polohu: a) přímek BD a KL, kde body K a L jsou po řadě středy hran BV a DV – rovnoběžky (leží v jedné rovině a nemají společný bod).

17. Rovina zobrazena zde.

18. b) přímek BV a CD – mimoběžky (neleží v jedné rovině).

19. c) přímek AK a BL, kde body K a L jsou po řadě středy hran CV a DV – různoběžky (leží v jedné rovině a mají jeden společný bod).

20. d) přímky CD a roviny ABV – rovnoběžné (přímka CD je rovnoběžná s přímkou AB, která leží v rovině ABV).

21. Zde zvýrazněna rovnoběžná přímka AB.

22. e) přímky KV a roviny ADV, kde bod K je střed hrany BC – různoběžné (přímka a rovina mají jeden společný bod V – průsečík)

23. f) rovin ABCD a KLMN, kde body K, L, M a N jsou po řadě středy hran AV, BV, CV a DV – rovnoběžné (v každé rovině lze nalézt různoběžné přímky, které mají své rovnoběžky v druhé rovině).

24. Zde jsou zobrazeny dvojice rovnoběžek stejnou barvou.

25. g) rovin KMV a LNV, kde body K, L, M a N jsou po řadě středy hran AB, BC, CD a AD – různoběžné (roviny mají společnou přímku – průsečnici).

26. Modrou barvou je vyznačena průsečnice rovin.

27. Úkol závěrem • Pokuste se zobecnit pravidla pro vzájemnou polohu geometrických útvarů v prostoru. • Pokuste se určit pravidla pro hledání roviny v prostoru, která je určena třemi body, popř. bodem a přímkou.