Funktioner

1. Funktioner Graf og forskrift Venstreklik på musen for at komme videre

2. (2) 1 (1) 1 Koordinatsystem Sædvanligt koordinatsystem Pilene på akserne angiver, at tallene vokser i pilens retning 2.aksen (y- aksen) 2. Kvadrant 1. Kvadrant O(0,0) kaldes Origo Akserne deler planen i 4 kvadranter O 1.aksen (x- aksen) 3. Kvadrant 4. Kvadrant På hver akse skal angives en enhed

3. 12 12 11 11 10 10 100 110 100 110 Koordinatakserne behøver ikke skære hinanden i Origo og have samme enhed Når to værdier er valgt på en akse, er enheden også fastlagt og alle andre værdier på aksen kan bestemmes derudfra 0

4. (2) S 12 11 T 10 (1) 10 20 (2) P Q 11 (1) M -1 1 9 R Et punkt i planen angives ved et talpar (a,b), hvor a aflæses ved at gå lodret ned på 1.aksen og b aflæses ved at gå vandret ud på 2.aksen. (-10,12) (a, b) kaldes punktets koordinatsæt a kaldes punkets 1.koordinat og b kaldes punktets 2.koordinat (15,11) -10 15 Aflæs koordinatsættet for punkterne Q og M Q (6,11.5) og M (-3,9.5) Afsæt punkterne P(-2,12) og R(4,8.5)

5. 1 2 3 5 7 10 8 x 1 2 3 5 7 10 8 x 3 6 9 15 21 30 27 3 5 7 11 15 21 9 x Lars Jill Silas Danny Ida Sarah David 6 8 22 25 26 11 01 Tabeller benyttes til at angive sammenhørende værdier (fx talpar) Meget tit er der et fast "mønster" i tabeller - prøv om I kan finde det i nedenstående tabeller og udfylde de manglende pladser. 9 4 24 3x 17 2x+1 Frederik 20 x's klassenummer Hvis tabelværdierne er tal, kan de sammenhørende talværdier angves som punkter i et koordinatsystem - husk akse-angivelselser (hvad er hvad)

6. Punkterne ligger tilsyneladende på en ret linie Der er ikke umiddelbart et klart mønster Indsæt oplysningerne fra de nedenstående tabeller i hver sit passende koordinatsystem og se, om I kan finde et mønster. Beskriv i givet fald mønstret med ord og udfyld de manglende felter x 10 20 50 90 80 y 3.1 3.2 3.5 3.9 3.0 s 30 45 60 120 0 90 t 0.9 0.7 0.5 0 -0.5 -1 (2) (2) 1 4 (1) 60 15 (1) 50 10 -1 3 Opgave 1 ? 0 ? 3.8 y y x x

7. En funktion er en "opskrift", der knytter ethvert tal a i en mængde A sammen med netop ét tal b i en anden mængde B - derved fremkommer en mængde af talpar (a,b). Funktioner angives typisk med f, gogh Tallene i den første mængde A betegnes de uafhængige variableog angives typisk medx ellert De tal i den anden mængde B, som er knyttet til et tal x i A, kaldes de afhængige variable (da deres værdi afhænger af, hvilket tal man har valgt i A) eller funktionsværdier og skrives f (x) Den første mængde (A) kaldes funktionens Definitionsmængde og skrives Dm(f ), hvis funktionen kaldes f Den delmængde af den anden mængde, som består af alle funktionsværdierne kaldes Værdimængdenfor funktionen f og skrives Vm(f ) A B a Funktioner f b c f (t ) t x f (x) afh. var. uafh. var. Dm(f ) Vm(f )

8. En funktion kan beskrives på flere måder bl.a. med et pilediagram som på foregående side, hvor man med en pil angiver hvilket tal, der skal knyttes til hvert enkelt tal i Dm(f ) Nedenunder findes forskellige pilediagrammer. Hvilke af dem illusterer en funktion? Angiv, hvilke betingelser de, I kasserer, ikke opfylder. 2) illusterer ikke en funktion, da der var krav om, at ethvert tal i Dm(f) skulle have en makker - stakkels u er blevet svigtet. 3) er OK - der er ikke krav om, at de uafhængige skal have forskellige makkere 4) illusterer ikke en funktion, da der var krav om, at ethvert tal i Dmf kun måtte have én makker - utroskab er ikke tilladt for de uafhængige (lidt den omvendte verden) 1) 2) 3) 4) A B A B A B A B b b b a a a b a s s s s x t t t t x y y y y x x c c c u Dm(f ) Dm(f ) Dm(f ) Dm(f ) v/Pilediagrammer

9. 3 En funktion kan også beskrives ved en tabel, hvor de sammenhørende værdier angives "Oversæt" nedenstående funktionsværdier til tabel"talsæt" f (3) = 5, f (4) = 2 og f (-2) = 3 Overvej først, hvad der er de uafhængige hhv. afhængige variable "Oversæt" omvendt nedenstående tabelsæt til funktionsværdier f () =, f ( ) = og f ( ) = 2 6 9 5 15 x f (x) x 2 3 5 f (x) 6 9 15 v/Tabeller 3 4 -2 5 2 3

10. Vm( f ) = [-1,4] En funktion kan også angives ved en graf, som består af punkter (x, f (x)). Dvs. at den uafhængige variabel er 1.koordinaten og dens funktionsværdi er 2.koordinaten. Benyt grafen for funktionen f til at udfylde tabellen og de manglende værdier Punkterne (-3,-1) og (7,-1) er ikke med Der er flere x-værdier, der har denne funktionsværdi: x = -2.5 el. x = 0 el. x = 2.3 el. x = 6.2 Bestem definitionsmængden og værdimængden for f Dm( f ) = ]-3,7[ NB! f (x) x 1 -1 5 f (x) 4 -1 1 1 x O 1 v/Graf 4 1 4 -1 3 3.2 -1

11. ; Dm g : 1) at dividere med 0 0 9 1 Definitionsmængde: I ved to ting, det er "ulovligt" at gøre: 4 x = 1 indsættes i regneforskriften 12 + 21 + 1 = 4 En funktion f er givet ved regneforskriften f (x) = x2 + 2x +1 Bestem nedenstående værdier og udfyld de tomme pladser i tabellen En funktion kan også angives ved regneforskrift - en opskrift på, hvordan man for ethvert x i DM(f ) kan beregne den tilhørende funktionsværdi f (x) 4 -2x  0  f (1) = , f (2) = , f (-1) = og f (0) = ; Dm f : 4  2x  ; Dm: ( )  0 Dm (f) = {x| x  2}=]-,2[  ]2,[ = R\{2} 2x + 6  0  2x  -6  2  x Dm (g) = {x| x  -3} = [-3,[ ; Dm: ( )  0 2) at tage kavadratrod af et negativt tal x  -3 3 4 -2 x 5 -1 f (x) × × × × ( ) ( ) 2 x - 1 f ( x ) = 4 - 2 x ( ) = 2 + 6 g x x v/regneforskrift 16 25 1 36 0

12. SLUT