240 likes | 461 Views
Waarom wachten voor verkeerslichten?. Marko Boon Docentendag 21 juni 2011. Inhoud. Introductie Wachtrijtheorie Eenvoudig model: een opengebroken weg Ingewikkeldere kruispunten Praktijksituatie. Introductie. Eerste verkeerslicht: 10 december 1868, Londen
E N D
Waarom wachten voor verkeerslichten? Marko Boon Docentendag 21 juni 2011
Inhoud Introductie Wachtrijtheorie Eenvoudig model: een opengebroken weg Ingewikkeldere kruispunten Praktijksituatie
Introductie Eerste verkeerslicht: 10 december 1868, Londen Eerste kruispunt met meerdere verkeerslichten: 1914, Cleveland Oranje licht toegevoegd in 1920 Verkeersafhankelijke verkeerslichten (±1940)
Introductie Welke prestatiemaat hanteren we? • Gewogen gemiddelde wachttijd(hoe weeg je dan?) • Kans dat een individuele wachttijd groter is dan … • (gemiddelde) Rijlengte Wachtrijtheorie
Wachtrijtheorie Waarom wachten? Voorbeeld: 1 bediende
Wachtrijtheorie Waarom wachten? Voorbeeld: 1 bediende, 1 wachtrij
Wachtrijtheorie Modelparameters: Gem. Bedieningstijd: Aankomstintensiteit:
Wachtrijtheorie Gem. Bedieningstijd: Aankomstintensiteit: Stabiliteitsconditie: Bezettingsgraad van het systeem:
Wachtrijtheorie • Prestatiematen: • Gemiddelde wachttijd • Gemiddeld aantal wachtende klanten Formule van Little:
Wachtrijtheorie als l ≤ m als l > m • Deterministische tussenaankomsttijden • Exponentieel verdeelde tussenaankomsttijden
Wachtrijtheorie • Exponentieel verdeelde tussenaankomsttijden • Algemeen verdeelde bedieningstijden:
Wachtrijtheorie Wat is een residuele bedieningstijd? Exponentieel verdeelde tussenaankomsttijden:
De busparadox 20 20 20 20 Gem. residuele periode = 10 min Deterministische periodes
De busparadox 10 30 10 30 Residuele periode = ¼ x 5 + ¾ x 15 = 12,5 min Stochastische periodes
Een opengebroken weg – Model 1 c Model 1: vaste cyclustijd Stabiliteitsconditie:
Een opengebroken weg – Model 1 l m-l Benadering met vloeistofmodel
Een opengebroken weg – Model 1 Benadering met vloeistofmodel Gemiddeld aantal auto’s
Een opengebroken weg Model 1: vaste cyclustijdConclusie: ééndimensionaal probleem Model 2: groen totdat rij leeg is→ tweedimensionaal probleem (lastiger)
Kruispunten met vaste afstellingen … Wachttijd- en rijlengte-analyse ééndimensionaal probleem Hoe kies je de optimale cyclustijd, en bijbehorende groentijden? 1958: formule van Webster Optimaliseren op basis van deze formule
Kruispunten met dynamische afstellingen Moeilijk: • Meerdere stromen tegelijk groen • Maximale groentijd • Aankomsten vaak in groepen • Afhankelijke bedieningstijden
Programma practicum vanmiddag Demonstratie simulatieprogramma TrafficJam http://www.win.tue.nl/cow/ Zelf aan de slag: vind optimale instellingen voor de kruising van de Kennedylaan met de binnenring