Задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке

1. Задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке

2. Найти производную функции: у = (5х)2 y = IxI y = сos2x y = -2sin 3x у = log2 (x3-5) y= Ix2-2xI y`=1 при х>0 y` не существует при х=0 y`= -1 при х<0 y` = 2x-2 при х<0 и х>2 y`не существует при х=0 и х=2 y` = 2 – 2x при 0<x<2 у` = 50x y`= -sin 2x y` = -6сos3x

3. Найти область определения функции: y = sin 2x y = tg x y = ln (3x2+1) y = - x2+ 4x y = lg IxI; y = log (x-8) (x-1) y = ln (5 – x2) D(y)= R D(y)= R D(y)= (-∞;-4] U [ 4; +∞) D(y) = (-∞;+∞) D(y) = (-∞; 0) U (0; +∞) D(y)= (8;9) U (9; +∞) D(y) = (-∞; 2)

4. Найти множество значений функции: y = 3sin 2x; y = Ix+1I y = 25x+6 y = -4 cos6x – 9 E(y) = (0; +∞) E(y) = [0;+∞) E(y) = [0;3] E(y) = (-∞;+∞) E(y) = [-13; -5] E(y) = [-3;3]

5. Алгоритм нахождения наибольшего инаименьшего значений функции на отрезке

6. f(x)-непрерывная функция на отрезке, имеющая на нем конечное количество критических точек • Найти критические точки • Выбрать из них те, которые принадлежат данному отрезку • Найти значения функции в этих точках и на концах отрезка • Из полученных чисел выбрать наибольшее и наименьшее

7. у х 0 Функция y=f(x) – непрерывная на [a; b] y=f(x) – возрастающая на [a; b] yнаим= f(a) yнаиб= f(b) yнаиб ----------------------------------- ----------------------- --------------------------- yнаим ---- ------ ------------------------------- a b

8. у х 0 Функция y=f(x) – непрерывная на [a; b] y=f(x) – убывающая на [a; b] yнаим=f(b) yнаиб=f(a) yнаиб ------ --------------------------- -------------------------------- yнаим ------------------------------- ----- ------------------------- a b

9. у х 0 Функция y=f(x) – непрерывная на [a; b] y=f(x) имеет на [a; b]точку максимума хmaxє [a; b] yнаиб = y(хmax) yнаим =y(a) yнаиб ------------------- ----------------- ----------------------------- -------------------------- yнаим --------- ----- ------------------------ a Xmax b

10. у х 0 Функция y=f(x) – непрерывная на [a; b] y=f(x) имеет на [a; b]точку максимума хmaxє[a; b] yнаиб = y(хmax) yнаим =y(b) yнаиб ------------ ----------------- ------------------------- --------------------------------- yнаим ------------------ --------- ------------------------------ a Xmax b

11. у х 0 Функция y=f(x) – непрерывная на [a; b] y=f(x) имеет на [a; b]точкуминимума хminє [a; b] yнаим = y(хmin) yнаиб =y(a) ---------- yнаиб ---------------------------- ----------------------- yнаим ------------------ -------- ----- ---------------------- a b Xmin

12. у х 0 Функция y=f(x) – непрерывная на [a; b] y=f(x) имеет на [a; b]точкуминимума хminє [a; b] yнаим = y(хmin) yнаиб =y(b) ----------------------------------- yнаиб ---------------------- --------------------------- ----------------- yнаим --------------------- ----- ------------------------------ a Xmin b

13. у х 0 Функция y=f(x) – непрерывная на [a; b] y=f(x) имеет на [a; b] две точкиэкстремума yнаим = y(хmin) yнаиб = y(хmax) yнаиб ----------- -------------------------- --------------------------------- --------------------------- yнаим ------------------------- ---------- ----- ---------------------------- Xmax Xmin b a

14. Найти точки экстремума функции (без помощи производной)

15. Найдите наибольшее (наименьшее) значение функции на отрезке[0;1] на отрезке [1;4]

16. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [0;3] при

17. Найдите наибольшее значение площади трапеции ABCD с высотой, равной 2, и с основаниями AD и BC, параллельными оси ординат, где боковая сторона AB – отрезок, расположенный на оси абсцисс, а C и D – концы отрезка CD – точки на графике функции y=x3-5x2-1 на отрезке [-1;3]