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Risoluzione del triangolo sferico rettangolo

Risoluzione del triangolo sferico rettangolo. Triangolo ortodromico. Vertice dell’ortodromia. Punto di intersezione del parallelo tangente all’arco ortodromico. Il vertice è il punto di latitudine più elevata tra quelli situati sull’ortodromia. V. Vertice dell’ortodromia.

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Presentation Transcript

  1. Risoluzione del triangolo sferico rettangolo Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale

  2. Triangolo ortodromico Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale

  3. Vertice dell’ortodromia Punto di intersezione del parallelo tangente all’arco ortodromico Il vertice è il punto di latitudine più elevata tra quelli situati sull’ortodromia V Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale

  4. Vertice dell’ortodromia Il meridiano passante per il vertice taglia il parallelo e quindi l’arco ortodromico con un angolo di 90° Pn V Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale

  5. Triangolo rettangolo 90° Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale

  6. Determinazione delle coordinate del vertice Pn ∆λAV 90°- φA 90°- φV 90° Ri V A Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale

  7. Risoluzione triangolo sferico rettangolo Relazioni di Nepero Semplificazione del teorema di Eulero Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale

  8. Pn ∆λAV 90°- φA 90°- φV 90° Ri mAV V A Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale

  9. Pn Trasformazione del triangolo 1. Si sopprime l’angolo retto ∆λAV 90°- φA 90°- φV 90° Ri mAV V A Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale

  10. 2. Si sostituiscono i lati adiacenti all’angolo retto con i loro complementi Pn ∆λAV 90°- φA 90°- φV 90° - (90°- φV) = φV φV Ri mAV V A Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale

  11. 2. Si sostituiscono i lati adiacenti all’angolo retto con i loro complementi Pn ∆λAV 90°- φA φV Ri mAV V A 90° - mAV Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale

  12. Pn Triangolo trasformato ∆λAV 90°- φA φV Ri V 90° - mAV A Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale

  13. Pn Triangolo iniziale ∆λAV 90°- φA 90°- φV 90° Ri mAV V A Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale

  14. Triangolo trasformato Triangolo iniziale Pn Pn 90°- φA ∆λAV ∆λAV 90°- φA 90°- φV φV 90° Ri Ri mAV V V 90° - mAV A A Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale

  15. Sequenza degli elementi del triangolo : Pn 90°- φA ∆λAV φV 90° - mAV Ri ∆λAV 90°- φA φV Ri V 90° - mAV A Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale

  16. RIFLESSIONI Pn 90°- φA Elementi vicini : ∆λAV ; Ri ∆λAV 90°- φA φV Elementi lontani : 90° - mAV φV Ri V 90° - mAV A Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale

  17. RIFLESSIONI Pn φv Elementi vicini : ∆λAV ; 90° - mAV ∆λAV 90°- φA φV Elementi lontani : 90°- φA ; Ri Ri V 90° - mAV A Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale

  18. Relazioni di Nepero • Dopo aver trasformato il triangolo si possono applicare le seguenti relazioni : • cos (elemento) = sen (elemento lontano) x sen (elemento lontano ) • cos (elemento)= cotg (elemento vicino) x cotg (elemento vicino ) Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale

  19. Determinare φv in funzione di 90°- φA ; Ri Pn • Ragionamento : • Valutare da quale lato bisogna partire : • 1.φv lontano sia da 90°- φA che da Ri • Per cui si può applicare la relazione degli elementi lontani : ∆λAV 90°- φA φV cos φv = sen (90°- φA) x sen Ri cos φv = cos φA x sen Ri Ri V 90° - mAV A Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale

  20. Determinare ∆λAVin funzione di 90°- φA ; Ri Pn • Ragionamento : • Valutare da quale lato bisogna partire : • ∆λAVvicino a ( 90°- φA) ma lontano da Ri per cui non si può applicare Nepero. • 2. 90°- φA è vicino a tutti e due • Per cui si può applicare la relazione degli elementi vicini : ∆λAV 90°- φA φV Ri cos (90°- φA) = cotg ∆λAV x cotg Ri sen φA = cotg ∆λAV x cotg Ri V 90° - mAV A tg Δ λAV = 1 : ( sen φ x tg Ri) Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale

  21. Coordinate del vertice • Cos φv = cos φ sen Ri • φv omonimo a φ se Ri < 90°; • φv eteronimo a φ se Ri > 90°; • tg Δ λAV = 1 : ( sen φ x tg Ri) segno di Δ λAB λ v = λ + Δ λAV Altra formula per Δ λAV cos Δ λAV = tg φ : tg φv Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale

  22. Coordinate del II vertice • : φv’ = φv segno opposto • λ v’ = λ +/- 180° Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale

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