Veri Türleri

1. Olasılık ve İstatistikSürekli Rassal DeğişkenYrd.Doç.Dr.Pınar YıldırımOkan ÜniversitesiMühendislik ve Mimarlık FakültesiBilgisayar Mühendisliği

2. Veri Türleri • Veri • Nümerik-Sayısal • Sürekli • Kesikli • Nicel

3. Sürekli RassalDeğişken

4. Sürekli RassalDeğişken • 1. Rassal Değişken • Bir deneyin sayısal sonucu • Bir Öğrenicnin Kilosu (ör., 115, 156.8, vb.) • 2. SürekliRassal Değişken • Tam veya Kesirli Sayı • Ölçüm ile edilir • Aralık içinde sonsuz sayıda değer

5. Sürekli rassal değişken:Değerlerisayılamayan rassal değişkene sürekli bir rassal değişken denir. Örneğin, sabah evden işe giderken harcanan zaman, sürekli bir rassal değişkendir. Çünkü bu zaman en az 5 en çok ise 130 dakika olmak üzere, bu aralıkta sonsuz sayıda değer alabilir. Bir pilin ömrü Kişilerin boy uzunluğu Bir sınavın tamamlanma süresi Yeni doğmuş bebeklerin ağırlığı

6. Örnek: bir üniversitede öğrenim gören 5000 erkek öğrencinin ağırlıkları X rassal değişken olarak düşünülerek kg cinsinden verilmiştir.

7. Ağırlıkların histogram ve poligonu

8. Sürekli bir rassal değişkenin olasılık dağılımı iki özelliği sağlamalıdır: Bir aralıkta herhangi bir değer alan X’in olasılığı 0-1 arasındadır. X’in aldığı tüm değerlerin olasılıklarının toplamı 1’dir.

9. Sürekli bir rassal değişkenin bir aralıkta aldığı varsayılan değerlerin olasılığı, bir aralığın iki limiti arasında ve eğri altındaki alandır. Olasılığın eğri altındaki alan olarak ifadesi (65-68) kg aralığındaki X’in olasılığı Erkek öğrencilerden rassal olarak seçilen bir öğrencinin ağırlığının 65-68 kg arasında olması olasılığı, ağırlıkların dağılım eğrisi altındaki alan olarak gösterilmektedir:

10. X gibi bir sürekli rassal değişkenin alabileceği tek bir değerin olasılığı herzaman sıfırdır. Çünkü verilen bir noktanın alanı sıfırdır. Örneğin rassal seçilen bir erkek öğrencinin ağırlığının 67 kg olma olasılığı sıfırdır: P( X = 68) = 0

12. Sürekli RassalDeğişken Örnekleri Deney Olası Rassal Değişken Değerler 100 Kişinin Kilosu Kilo 45.1, 78, ... Hayat Süresinin Ölçümü Saatler 900, 875.9, ... Yemek Tüketimi Tüketim 54.12, 42, ... Varışlar Arasında Zaman Ölçümü 0, 1.3, 2.78, ... Zaman

13. Sürekli Olasılık Yoğunluk İşlevi • 1. Matematiksel formül • 2. Bütün Değerleri Gösterir, xveFrekanslar, f(x) • f(X) Olasılık değildir • 3. Özellikler Frekans (Değer, Frekans) f(x)  f ( x ) dx  1 x a b All X (EğriAltındaki Bölge) Değer f ( x )  0, a  x  b

14. Sürekli Rassal Değişken Olasılığı d  P ( c  x  d )  f ( x ) dx Olasılık Eğri Altında Kalan Bölge! c f(x) X c d

15. Normal Dağılım

16. Normal Dağılımın Önemi • 1. Birçok Rastgeleişlemi açıklar. • 2. Klasik istatistiksel sonuç için temel

17. Normal Dağılım • 1. ‘Çan Eğrisi’ ve Simetrik • 2. Ortalama,Medyan, Mod eşit Ortalama Medyan Mod

18. Olasılık Sıklık Fonksiyonu • f(x) = Rastgele Değişkenx’in Frekansı •  = Anakütle Standard Sapması •  = 3.14159; e = 2.71828 • x = Rastgele Değişken Değeri (- < x < ) •  = Anakütle Ortalaması

19. Parametrelerin ( & )Değiştirilmesinin Etkisi

20. Normal Dağılım Olasılığı Olasılık Eğrinin Altındaki Bölgedir

21. Tabloda Sonsuz Sayılar Normal dağılımlarortalama ve standart sapmada değişiklik gösterirler

22. Normal dağılımlarortalama ve standart sapmada değişiklik gösterirler . Her Dağılım Kendine Özgü Tabloya Sahip

23. Standart Normal Dağılım

24. Standart Normal Dağılım Normal Dağılım

25. Standartlaşmıs Normal Dağılım Normal Dağılım Standartlaşmış Normal Dağılım BirTablo!

27. Örnek Standartlaştırma

28. Örnek Standartlaştırma Normal Dağılım

29. Örnek Standartlaştırma Normal Dağılım

30. Örnek Standartlaştırma Normal Dağılım Standartlaşmış Normal Dağılım

31. Olasılığı Elde Etmek Standart Normal Olasılık Tablosu (Yüzde) .02 .0478 0.1 .0478 Gölgeli Alan Olasılıklar

32. ÖrnekP(3.8 X 5)

33. ÖrnekP(3.8 X 5) Normal Dağılım

34. ÖrnekP(3.8 X 5) Normal Dağılım

35. ÖrnekP(3.8 X 5) Normal Dağılım Standartlaşmış Normal Dağılım .0478 Gölgeli Alan

36. ÖrnekP(2.9 X 7.1)

37. ÖrnekP(2.9 X 7.1) Normal Dağılım

38. Örnek DağılımP(2.9 X 7.1) Normal Dağılım Gölgeli Alan

39. ÖrnekP(2.9 X 7.1) Normal Dağılım Standart Normal Dağılım .1664 .0832 .0832 Gölgeli Alan

40. ÖrnekP(X 8)

41. ÖrnekP(X 8) Normal Dağılım

42. ÖrnekP(X 8) Normal Dağılım

43. ÖrnekP(X 8) Normal Dağılım Standardtlaşmış Normal Dağılım .5000 .3821 .1179 Gölgeli Alan

44. ÖrnekP(7.1 X 8)

45. ÖrnekP(7.1 X 8) Normal Dağılım

46. ÖrnekP(7.1 X 8) Normal Dağılım

47. ÖrnekP(7.1 X 8) Normal Dağılım Standardtlaşmış Normal Dağılım .1179 .0347 .0832 Gölgeli Alan

48. Normal DağılımSorusu • GE için kalite kontrolde çalışılıyor. Ampul Kulanım Süresinin= 2000 saat & = 200 saat olmak üzere normal dağılım özelliği vardır. Bir ampulün Kullanım Süresi Olaslığı • A. 2000 & 2400saat arasında nedir? • B. 1470saatten az nedir?

49. Çözüm P(2000 X 2400) Normal Dağılım Standart Normal Dağılım .4772

50. Çözüm P(X  1470) Normal Dağılım Standart Normal Dağılım .5000 .4960 .0040