ALJABAR LINIER DAN MATRIKS

1. ALJABAR LINIER DAN MATRIKS SISTEM PERSAMAAN LINIER (SPL) PERTEMUAN 1

2. Macam SPL • SPL yang mempunyai tepat satu solusi • SPL yang mempunyai tak berhingga banyak solusi Ciri: banyak variabel > banyak persamaan • SPL yang tidak mempunyai solusi Ciri: ada koefisien variabel salah satu persamaan yang merupakan kelipatan koefisien variabel persamaan yang lain

3. SPL yang mempunyai tepat 1 solusi • Contoh x1 + 2x2 = 1 x1 – x2 = 4 Solusi: x1 + 2x2 = 1 x1 – x2 = 4 x1 – x2 = 4 x1 = 4 + x2 3x2 = -3 = 4 – 1 x2 = -1 x1 = 3 Jadi solusinya adalah x1 = 3 dan x2 = -1.

4. SPL yang mempunyai tak berhingga banyak solusi • Contoh 5x1 – 2x2 + 6x3 = 0 -2x1 + x2 + 3x3 = 1 Solusi: 5x1 – 2x2 + 6x3 = 0 -4x1 + 2x2 + 6x3 = 2 9x1 – 4x2 = -2 9x1 = -2 + 4x2 x1 = 1/9 (-2 + 4x2) Setiap nilai x2 yang berbeda, akan membentuk x1 yang berbeda.

5. SPL yang tidak mempunyai solusi • Contoh 2x1 – x2 = 5 4x1 – 2x2 = 4 Solusi: 4x1 – 2x2 = 10 4x1 – 2x2 = 4 0 = 6  pernyataan yang salah Jadi SPL ini tidak mempunyai solusi.

6. Bentuk Umum SPL • SPL dengan m persamaan dan n variabel a11 x1 + a12x2 + … + a1n xn = b1 a21 x1 + a22x2 + … + a2n xn = b2 ………………… am1 x1 + am2x2 + … + amn xn = bm • Solusi dari SPL tersebut adalah nilai-nilai x1, x2, …, xn yang memenuhi SPL tersebut.

7. SPL Homogen • Suatu SPL dikatakan homogen jika semua suku konstannya nol. • Bentuk umum: a11 x1 + a12x2 + … + a1n xn = 0 a21 x1 + a22x2 + … + a2n xn = 0 ………………… am1 x1 + am2x2 + … + amn xn = 0 • SPL homogen selalu konstan/mempunyai penyelesaian karena x1 = x2 = … = xn = 0 yang disebut penyelesaian trivial.

8. Contoh SPL Homogen • 2x1 + x2 + 3x3 = 0 x1 + 2x2 = 0 x2 + x3 = 0 Solusi: 2x1 + x2 + 3x3 = 0 x2 + x3 = 0 x3 = 0 2x1 + 4x2 = 0 -x2 + x3 = 0 x1 = 0 -3x2 + 3x3 = 0 2x2 = 0 -x2 + x3 = 0 x2 = 0 Jadi solusinya x1 = x2 = x3 = 0.