Algarismos significativos

1. Algarismos significativos prof. José Luiz Fernandes Foureaux

2. Pré-requisitos Conceito de comprimento, área, volume e ângulo Operações aritméticas: Soma, subtração, multiplicação, divisão, potenciação, radiciação Expressões aritméticas Curso de Física - Algarismos significativos - prof. José Luiz Fernandes Foureaux

3. 0 1 2 Qual é o comprimento de AB? ? A B Coloca-se uma régua ao lado de AB, de forma que o zero da régua coincida com uma das extremidades do segmento, e verifica-se com qual divisão da régua a outra extremidade do segmento coincide. O mais provável é que a extremidade B caia entre 2 divisões da régua,sem coincidir com nenhuma! Dizer que AB = 1,7 cm não está correto... Que AB = 1,8 cm também não! Então, qual é o comprimento de AB? Curso de Física - Algarismos significativos - prof. José Luiz Fernandes Foureaux

4. B A 0 B 1 2 1,7 1,8 Comprimento de AB – a solução! Para resolver a dificuldade foi convencionado que a pessoa que realiza a medição deve avaliar a posição em que a extremidade B caiu, e acrescentar mais um algarismo à medida.. AB = 1,76 cm A pessoa que realiza a medição imagina o espaço entre 1,7 e1,8 subdividido em 10 partes iguais... ...e opina com qual subdivisão ela acha que a extremidade B coincide. Se ela acha que B coincide com a sexta subdivisão ela escreve... Curso de Física - Algarismos significativos - prof. José Luiz Fernandes Foureaux

5. B A 0 1 2 Algarismos corretos e algarismo duvidoso (1 de 2) É claro que os algarismos da medida 1,76 não merecem a mesma confiança. Qualquer pessoa que medir o comprimento AB irá concordar que o primeiro algarismo é 1, e que o segundo é 7 – eles foram mostrados pelo instrumento. Quando ao 6, uma outra pessoa poderia fazer uma avaliação diferente... AB = 1,76 cm? AB = 1,75 cm? AB = 1,77 cm? Curso de Física - Algarismos significativos - prof. José Luiz Fernandes Foureaux

6. B A 0 1 2 Algarismos corretos e algarismo duvidoso (2 de 2) Por isso dizemos que em toda medida existem 2 tipos de algarismos: Algarismos corretos: são aqueles sobre os quais temos certeza, porque foram mostrados pelo aparelho de medida; Algarismo duvidoso: É aquele (único!) que foi avaliado. É sempre o último algarismo da medida. Algarismo duvidoso AB = 1,76 cm Algarismos corretos Curso de Física - Algarismos significativos - prof. José Luiz Fernandes Foureaux

7. Algarismos significativos Chamamos de algarismos significativos de uma medida ao conjunto constituído por todos os os seus algarismos corretos, mais o (único) algarismo duvidoso. Algarismos significativos AB = 1,76 cm Algarismo duvidoso Algarismos corretos Curso de Física - Algarismos significativos - prof. José Luiz Fernandes Foureaux

8. Quantidade de significativos de uma medida Se a medida foi realizada corretamente: • Os algarismos de 1 a 9, sempre que aparecem numa medida, são significativos; • O zero: • Antes de algarismo diferente de zero não é algarismo significativo • Depois de algarismo diferente de zero é significativo. Curso de Física - Algarismos significativos - prof. José Luiz Fernandes Foureaux

9. Quantos significativos tem cada uma das medidas abaixo? • 3 • 5 • 8 • 1 • 4 • 1 • 2,25 • 1000,5 • 2,0304027 • 0,003 • 3,000 • 7 Curso de Física - Algarismos significativos - prof. José Luiz Fernandes Foureaux

10. Arredondamento Operação que permite reduzir a quantidade de significativos de uma medida. Corresponde a jogar informação fora. Por isso deve ser evitada sempre que possivel. Curso de Física - Algarismos significativos - prof. José Luiz Fernandes Foureaux

11. Como arredondar • Identificar o último algarismo que vai ser conservado. • Observar o algarismo seguinte: • Menor que 5: simplesmente desprezamos ele e todos que o seguem. • 5 ou maior que 5: desprezamos ele e todos que o seguem, mas acrescentamos 1 unidade no último que vai ser conservado. Curso de Física - Algarismos significativos - prof. José Luiz Fernandes Foureaux

12. Arredonde para 3 significativos • 0,0001230 • 1,2984 • 984,476 • 1,0000000 • 9,7654321 • 9,99999999999 • 0,000123 • 1,30 • 984 • 1,00 • 9,77 • 10,0 Curso de Física - Algarismos significativos - prof. José Luiz Fernandes Foureaux

13. Aumentar a precisão?Não é fácil Não existe nenhuma operação capaz de aumentar a precisão de uma medida. A única maneira é usar um instrumento de medida mais preciso. Curso de Física - Algarismos significativos - prof. José Luiz Fernandes Foureaux

14. Operações com significativos Quando se realizam operações matemáticas com medidas de precisões diferentes, a pior medida determina a precisão do resultado. Se queremos um resultado mais preciso, precisamos melhorar as piores medidas. Curso de Física - Algarismos significativos - prof. José Luiz Fernandes Foureaux

15. 27,8?? 1,324 0,66? 29,7?? 27,8 1,324 0,66 29,784 Exemplo Somar 27,8 + 1,324 + 0,66 = 29,7 Curso de Física - Algarismos significativos - prof. José Luiz Fernandes Foureaux

16. Soma e subtração • Arredondar todas as parcelas para a quantidade de casas decimais da parcela que tiver menor número de casas decimais. • Efetuar a operação. Todos os algarismos do resultado serão significativos. Curso de Física - Algarismos significativos - prof. José Luiz Fernandes Foureaux

17. Exercícios • 27,8 + 1,324 + 0,66 • 1,575987 – 1,48 • 1 – 0,001 • 8,34 + 0,659 • 46,768 + 10 Curso de Física - Algarismos significativos - prof. José Luiz Fernandes Foureaux

18. Multiplicação • Efetuar normalmente a operação • Arredondar o resultado para a quantidade de casas decimais da parcela que tiver menor número de casas decimais. Curso de Física - Algarismos significativos - prof. José Luiz Fernandes Foureaux

19. Exercícios • 2,0002 x 1,15 • 6,27 x 3,7 • 2,6 x 1,4 • 8,34 x 0,659 • 3,7 x 2,6 Curso de Física - Algarismos significativos - prof. José Luiz Fernandes Foureaux

20. Divisão • Efetuar a operação, continuando a divisão até obter uma casa decimais a mais do que a parcela que tem menor número de casas decimais. • Arredondar o resultado para o número de casas decimais da parcela que tem menor número de casas decimais. Curso de Física - Algarismos significativos - prof. José Luiz Fernandes Foureaux

21. Exercícios • 12,03 / 8,34 • 5,2 / 2,000 • 24,321 / 3,4 • 3.41 / 1,701 • 7,4 / 1,50 Curso de Física - Algarismos significativos - prof. José Luiz Fernandes Foureaux

22. Números exatos • São números que não foram obtidos através de medições. Exemplos: • Números obtidos através de contagem. O triângulo tem 3 lados • Número que resultam de definições legais. 1 polegada = 2,54 cm • Coeficientes de fórmulas: A = bxh/2 • Têm precisão infinita. • Aplicam-se as regras da aritmética. Curso de Física - Algarismos significativos - prof. José Luiz Fernandes Foureaux

23. Exercícios • O raio de um círculo é 5,0 cm. • Qual é sua área? • Qual é seu perímetro? • O cinescópio de certo televisor tem 17 polegadas. Qual o tamanho desse cinescópio em cm? Curso de Física - Algarismos significativos - prof. José Luiz Fernandes Foureaux

24. Expressões aritméticas Efetua-se cada uma das operações aplicando-se a regra correspondente. Curso de Física - Algarismos significativos - prof. José Luiz Fernandes Foureaux

25. Exercícios Curso de Física - Algarismos significativos - prof. José Luiz Fernandes Foureaux

26. Mudança de unidades A operação não pode alterar a precisão da medida! 3 cm = 0,03 m 3 km = 3 x 103 m (e não 3.000 m) Curso de Física - Algarismos significativos - prof. José Luiz Fernandes Foureaux

27. Exercícios • 100 g em kg • 3 h em s • 25 km em cm Curso de Física - Algarismos significativos - prof. José Luiz Fernandes Foureaux