1 / 23

DERET

Materi Mata Kuliah Semester I<br>SEKOLAH TINGGI ILMU EKONOMI INDONESIA (STIESIA) SURABAYA

Alifatul
Download Presentation

DERET

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Matematika Ekonomi ALIFATUL MUZDALIFAH

  2. MATERI KULIAH • Fungsi dan Tujuan Matematika (1) • Deret Hitung (2) • Deret Ukur (3) • Fungsi Pangkat Satu (4, 5, 6) • Fungsi Pangkat Dua (7,8) • Limit (9) • Diferensial Fungsi Sederhana (10, 11) • Diferensial Parsial (12) • Integral Tak tentu (13) • Integral Tertentu (14) Matematika Ekonomi Alifatul Muzdalifah

  3. Derethitung DERET Deretukur Deretharmoni Deret • Deret ialah rangkaian bilangan yang tersusun secara teratur dan memenuhi kaidah-kaidah tertentu. • Bilangan-bilangan yang merupakan unsur dan pembentuk sebuah deret dinamakan suku. Matematika Ekonomi Alifatul Muzdalifah

  4. Deret • Deret hitung (DH) • Deret hitung ialah deret yang perubahan suku-sukunya berdasarkan penjumlahan terhadap sebuah bilangan tertentu. • Bilangan yang membedakan suku-suku dari deret hitung ini dinamakan pembeda, yaitu selisih antara nilai-nilai dua suku yang berurutan. • Contoh: • 1) 8, 13, 18, 23, 28 (pembeda = 5) • 2) 100, 90, 80, 70, 60 (pembeda = - 10) • 3) 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 (pembeda = 2) Matematika Ekonomi Alifatul Muzdalifah

  5. Deret • Suku ke-n dari deret hitung • Besarnya nilai suku tertentu (ke-n) dari sebuah deret hitung dapat dihitung melalui sebuah rumus. • a : suku pertama atau S1 • b : pembeda • n : indeks suku • Sebagai contoh, nilai suku ke-10 (S10) dari deret hitung 7, 12, 17, 22, 27, 32adalah • S10 = a + (n - 1)b • S10 = 7 + (10 - 1)5 • S10 = 7 + 45 • S10 = 52. • Suku ke-10 dari deret hitung 7, 12, 17, 22, 27, 32adalah 52. Sn = a +(n-1)b Matematika Ekonomi Alifatul Muzdalifah

  6. Deret • Jumiah n suku deret hitung • Jumlah sebuah deret hitung sampai dengan suku tertentu adalah jumlah nilai suku-sukunya, sejak suku pertama (S1 atau a) sampai dengan suku ke-n (Sn) yang bersangkutan. • Menghitung jumlah sebuah deret hitung sampai dengan suku tertentu n, terdapat empat bentuk rumus yang bisa digunakan • Jumlah deret hitung 7, 12, 17, 22, 27, 32 sampai suku ke-10 adalah • J 10 = 10/2 (7 + S10) • J10 = 5 (7 + 52) • J10 = 295 JikaSn belumdiketahui Matematika Ekonomi Alifatul Muzdalifah

  7. Deret • Deret ukur (DU) • Deret ukur ialah deret yang perubahan suku-sukunya berdasarkan perkalian terhadap sebuah bilangan tertentu. • Bilangan yang membedakan suku-suku sebuah deret ukur dinamakan pengganda, yakni merupakan hasil bagi nilai suatu suku terhadap nilai suku di depannya. • Contoh • 5, 10, 20, 40, 80,160 (pengganda = 2) • 512, 256, 128, 64, 32, 16 (pengganda = 0,5) • 2, 8, 32, 128, 512 (pengganda = 4) Matematika Ekonomi Alifatul Muzdalifah

  8. Deret • Suku ke-n dari DU • Rumus penghitungan suku tertentu dari sebuah deret ukur: • Sn = apn-1 • a : suku pertama • p : pengganda • n : indeks suku • Contoh • Nilai suku ke 10 (S10) dari deret ukur 5, 10, 20, 40, 80,160 adalah • S10 = 5 (2)10-1 • S10 = 5 (512) • S10 = 2560 • Suku ke 10 dari deret ukur 5, 10, 20, 40, 80,160 adalah 2560 Matematika Ekonomi Alifatul Muzdalifah

  9. Deret • Jumlah n suku deret ukur • Jumlah sebuah deret ukur sampai suku tertentu adalah jumlah nilai sukunya sejak suku pertama sampai dengan suku ke-n yang bersangkutan. • Rumus jumlah deret ukur sampai dengan suku ke-n, yakni: • Jika p <1, penggunaan rumus yang di sebelah kiri akan lebih mempermudah perhitungan. Jika p >1, menggunakan rumus yang di sebelah kanan. • Contoh: • Jumlah n suku dari deret ukur 5, 10, 20, 40, 80, 160 adalah Matematika Ekonomi Alifatul Muzdalifah

  10. Deret dalam Penerapan Ekonomi • Model Perkembangan Usaha • Jika perkembangan variabel-variabel tertentu dalam kegiatan usaha (produksi, biaya, pendapatan, penggunaan tenaga kerja, atau penanaman modal) bertambah secara konstan dari satu periode ke periode berikutnya. • Model Bunga Majemuk • Model bunga majemuk merupakan penerapan deret ukur dalam kasus simpan-pinjam dan kasus investasi. • Dengan model ini dapat dihitung; misalnya, besarnya pengembalian kredit di masa datang berdasarkan tingkat bunganya. Atau sebaliknya, untuk mengukur nilai sekarang dari suatu jumlah hasil investasi yang akan diterima di masa datang. • Model Pertumbuhan Penduduk • Penerapan deret ukur yang paling konvensional di bidang ekonomi adalah dalam hal penaksiran jumlah penduduk. Sebagaimana pernah dinyatakan oleh Malthus, penduduk dunia tumbuh mengikuti pola deret ukur. Matematika Ekonomi Alifatul Muzdalifah

  11. Deret dalam Penerapan Ekonomi • Model Perkembangan Usaha • Contoh • Sebuah perusahaan jamu “roso" menghasilkan 3.000 bungkus jamu pada bulan pertama produksinya. Dengan penambahan tenaga kerja dan peningkatan produktivitas, perusahaan mampu meningkatkan produksinya sebanyak 500 bungkus setiap bulan. Jika perkembangan produksinya tetap, berapa bungkus jamu yang dihasilkannya pada bulan kelima? Berapa bungkus yang telah dihasilkan sampai dengan bulan tersebut? • Diketahui: • a = 3.000 S5 = 3.000 + (5 - 1)500 = 5.000 • b = 500 • n = 5 • Jumlah produksi pada bulan kelima adalah 5.000 bungkus, sedangkan jumlah seluruh jamu yang dihasilkan sampai dengan bulan tersebut 20.000 bungkus. Sn = a +(n-1)b Matematika Ekonomi Alifatul Muzdalifah

  12. Deret dalam Penerapan Ekonomi • Model Bunga Majemuk • Jumlah di masa datang dari suatu jumlah sekarang adalah • Fn = P(1 + i)n P : jumlah sekarang i : tingkat bunga per tahun n : jumlah tahun • Nilai sekarang (present value) dari suatu jumlah uang tertentu di masa datang adalah: F : jumlah di masa datang i : tingkat bunga per tahun n : jumlah tahun Matematika Ekonomi Alifatul Muzdalifah

  13. Deret dalam Penerapan Ekonomi • Model Bunga Majemuk • Seorang nasabah meminjam uang di bank sebanyak Rp 5 juta untuk jangka waktu 3 tahun, dengan tingkat bunga 2% per tahun. Berapa jumlah seluruh uang yang harus dikembalikannya pada saat pelunasan? • Dikteahui: • P = 5.000.000 • n = 3 • i = 2% = 0,02 • Penyelesaian: • F = P (1 + i )n • F = 5.000.000 (1 + 0,02)3 • F = 5.000.000 (1,061208) • F = 5.306.040 Matematika Ekonomi Alifatul Muzdalifah

  14. Deret dalam Penerapan Ekonomi • Model Bunga Majemuk • Tabungan seorang mahasiswa akan menjadi sebesar Rp.532.400 tiga tahun yang akan datang. Jika tingkat bunga bank yang berlaku 10% per tahun, berapa tabungan mahasiswa tersebut pada saat sekarang ini? • F = 532.400 • n = 3 • i = 10% = 0,1  P = 400.000 • Jadi besarnya tabungan sekarang adalah Rp. 400.000,00. Matematika Ekonomi Alifatul Muzdalifah

  15. Deret dalam Penerapan Ekonomi • Model Pertumbuhan Penduduk • Pt = P1 R t-1 Dimana R = 1 + r • Pi : Jumlah pada tahun pertama (basis) • Pt : Jumlah pada tahun ke-t • r : persentase pertumbuhan per tahun • t : indeks waktu (tahun) Matematika Ekonomi Alifatul Muzdalifah

  16. Deret dalam Penerapan Ekonomi • Model Pertumbuhan Penduduk • Penduduk suatu kota berjumlah 1 juta jiwa pada tahun 1991, tingkat per tumbuhannya 4% per tahun. Hitunglah jumlah penduduk kota tersebut pada tahun 2006. Jika mulai tahun 2006 pertumbuhannya menurun menjadi 2,5%, berapa jumlahnya 11 tahun kemudian ? • Pt = P1 R t-1 Dimana: R = 1 + r • P1 = 1 juta P tahun 2006 = P16 = 1 juta (1,04)15 • r = 0,04 = 1 juta (1,800943) • R = 1,04 = 1.800.943 jiwa • P1= 1.800.943 P 11 tahun kemudian = P11 • r = 0,025 • R = 1,025 P11 = 1.800.943 (1,025)10 P11 = 2.305.359 jiwa Matematika Ekonomi Alifatul Muzdalifah

  17. soal • Pabrik sepatu Nara Group memproduksi 240.000 pasang sepatu pada tahun ke 6 operasinya. karena tingginya persaingan produksi terus menurun secara konstan sehingga pada tahun ke 10 hanya memproduksi 180.000 pasang sepatu • Berapakah pasang sepatu penurunan produksinya ? • Pada tahun ke berapa pabrik sepatu tidak berproduksi ? • Berapa sepatu yang dihasilkan selama operasi? Matematika Ekonomi Alifatul Muzdalifah

  18. soal • A meminjam uang 1 juta rupiah pada B untuk jangka waktu dua tahun dengan bunga 10% pertahun, berapakah jumlah uang yang harus dibayarkan oleh A pada saat jatuh tempo, jika pembayaran bunganya dilakukan (a) dibayarkan setuap akhir tahun? (b) pada setiap akhir semester ? (c) mana yang lebih menguntungkan, bunga dibayarkan pada setiap akhir tahun ataukah pada setiap akhir semester ? Matematika Ekonomi Alifatul Muzdalifah

  19. Soal • Penduduk surabaya 2,5 juta pada tahun 2006 dan sebesar 3 juta jiwa pada tahun 2010. jika tahun 2004 sebagai tahun dasar: (a) berapa persen tingkat pertumbuhannya ? (b) berapa jumlah penduduknya pada tahun 2004? (c) berapakah jumlah pada tahun 2013 ? (d) pada tahun berapa penduduknya berjumlah 6 juta? Matematika Ekonomi Alifatul Muzdalifah

  20. Anuitas:adalah pembayaran angsuran atas sejumlah pokok pinjaman yang besarnya tetap. Besaran Anuitas = pokok angsuran ditambah bunga pinjaman. Contoh: Jika Anuitas sebesar Rp 424.313,14 dan pinjaman Rp 2.000.000 akan dilunasi selama 5 kali angsuran dengan bunga 2% perbulan Matematika Ekonomi Alifatul Muzdalifah

  21. Andi adalah seorang pengusaha batik di Madura merencanakan meyimpan dananya ke bank x demi keamanan. Dana yang akan disimpan/ditabung sebesar Rp 200.000.000 dengan bunga tabungan yang diberikan bank adalah 1,2%. Berapakah jumlah tabungannya setelah 5 tahun? Matematika Ekonomi Alifatul Muzdalifah

  22. Pabrik Roti “Narakami” menghasilkan 50.000 pcs roti setiapharinya. Padahari ke-10 roti yang diproduksiberjumlah 500.000 pcs . Ditanya : • Berapakahtambahanproduksinya per hari • Berapakah roti yang diproduksipadaharike 30 • Berpakahjumlahproduksiselama 30 hari • Nakamimeminjamdana di bank sebesarRp 5 jutauntukjangkawaktu 2 tahundenganbunga 10% pertahun. Berapakahjumlahuang yang harusdibayarolehNakamipadasaatjatuh tempo, jikapembayaranbungadilakukan : • Padasetiapakhirtahun • Padatiapakhir semester • Mana yang lebihmenguntungkan, bunga yang dibayarkansetiapakhirtahunatauakhir semester? Matematika Ekonomi Alifatul Muzdalifah

  23. Perusahaan A memulaiproduksinyadengan 10.000 unit barangdanberkurang 1000 unit setiapbulannya, sedangkanperusahaan B mengawaliproduksinyadengan 5000 unit danmeningkat 250 perbulan a. Padatahunberapakahproduksinyaakansamajumlahnya b. Kapanperusahaan A akanmemproduksibarangsebesar 0 c. Berapakah unit barang yang diproduksi Perusahaan B saatproduksiperusahaan A = 0 • Damiranadalahseorangpengusahasikatmesinproduksipabrik. Karenapermintaanakansikatmeningkat, Damiranberencanameminjamdanadarisebuah bank terkenalsebesarRp 200.000.000 denganbesarnyaangsurantetapperbulan 4.243.678 dengansukubunga 2% perbulan a. Hitunglahbesarpokokangsuranpadabulanpertamadanbesarnyabungapadabulanpertama b. Hitunglahbesarnyapokokangsuranke 5 c. Buatlahtabelangsurannya Matematika Ekonomi Alifatul Muzdalifah

More Related