Comparaison de pourcentages : séries appariées

1. Comparaison de pourcentages : séries appariées • Situation du problème • Variable qualitative binaire • Deux cas habituels • Mesure répétée deux fois chez le même sujet : • Exemple : on s’intéresse au caractère fumeur / non fumeur chez la femme enceinte. On mesure ce caractère à la consultation du 3ième et du 8ième mois chez chaque femme. • Tableau des observations Fumeur = oui Femme 3ième 8ième Jeanne Oui Non Sylvie Non Non Sandrine Non Oui Paule Oui Oui • Enquête cas/témoin • Exemple : on s’intéresse au caractère fumeur dans le cancer du poumon. Pour chaque cancéreux observé, on apparie un témoin non cancéreux mais ayant les mêmes caractères que l’on sait influencer le cancer : âge, sexe.... • Tableau des observations : Fumeur = Oui • Couple Cancer Témoin • N° 1 Oui Non • N° 2 Oui Oui • ....

2. Comparaison de pourcentages : séries appariées : HO/H1 • Hypothèses • Hypothèse nulle H0 • Si le comportement est le même avant et après (entre cas et témoins) on doit s’attendre à avoir le même effectif de paires discordantes : de couple Oui -> Non et de couple Non -> oui. Le pourcentage de changement doit être de 50%>. • Ceci revient à un test de comparaison d’un pourcentage observé {Oui -> Non / ( Oui->Non + Non->Oui) ou Non -> Oui / ( Oui->Non + Non->Oui )} à un pourcentage théorique 50% • Hypothèse alternative H1 • Bilatéral : • Le pourcentage de Oui->Non ou de Non->Oui différe de 50% • Unilatéral • On peut a priori s’attendre au sens • Statistiques utilisables • Khi 2 : Test de Mac Nemar • Epsilon • Dans les 2 cas, on approche une loi binomiale par une loi normale => Conditions d’application

3. Comparaison de pourcentages : séries appariées : Mac Nemar Résultats Témoin Cas Nombre Avant Après de cas + + A + - B - + C _ _ D Cas (Après) + - Total + A B A+B - C D C+D Total A+C B+D N Témoins (Avant) 2 (B-C) DDL = 1 Khi 2 = B+C • Test de Mac Nemar : Khi 2 (Bilatéral habituellement) • Tableau des valeurs • N représente le nombre de couples (2 mesures par couple) • B et C le nombre de couples qui changent de signe Condition d’application : (B+C)/2 > 5 Décision : Khi 2 > Khi 2 alpha on rejette H0. Il y a une différence statistiquement significative. On lit le degré de signification p dans la table.

4. Comparaison de pourcentages : séries appariées : u Résultats Témoin Cas Nombre Avant Après de cas + + A + - B - + C _ _ D • Epsilon ou u (Bilatéral habituellement ou unilatéral) • Tableau des valeurs • Identique au cas précédent • N représente le nombre de couples • B et C le nombre de couples qui changent de signe b + c b - | b - c | 2 = u = b + c (b + c) * 0,5 *0,5 Condition d’application : (B+C)/2 > 5 • Décision : u > ualpha on rejette H0 on conclut à une différence significative. On cherche p dans la table • u est la racine carrée du khi 2 précédent

5. Comparaison de pourcentages : séries appariées : exemple • Exemple : On veut tester une campagne de prévention chez la femme enceinte vis à vis du tabac. On mesure le caractère fumeur au 3ième et 8ième mois. On obtient les résultats suivants : 3ième mois 8ième mois - - 35 - + 5 + - 15 + + 45 Total 100 • H0 : il y a autant de femmes qui ont arrêté de fumer que de femmes qui se sont mises à fumer • H1 : Bilatéral • 2 • (15 - 5) = 5 DDL = 1 • Khi 2 = • 15 + 5 • Pour alpha 5%, Khi à 1 DDL = 3,84. Le khi 2 observé est supérieur à 3,84, Il existe une différence statistiquement significative au seuil de risque 5%. On lit dans la table p < 0,03.