5. A klasszikus logika kiterjesztése

1. 5. A klasszikus logika kiterjesztése

2. A klasszikus logika kiterjesztése • Az eddig megismert logika extenzionálislogika • Axiomatikus rendszer  meghatározott érvényességi és alkalmazhatósági körrel bír • Megkötései: • Mondatok elemzésekor csak mondatokat, neveket, (extenzionális) predikátumokat és (extenzionális) mondatfunktorokathaszálunk. • A neveket felbonthatatlan egységnek tekintjük • A kifejezések értékelésekor az időpontokat nem vesszük figyelembe.

3. Extenzionális logika Faktuális érték (extenzió): „amit egy nyelvi kifejezés jelöl vagy amire referál” (Frege) Individuumnévfaktuális értéke a tárgyalási univerzum egy eleme, egy mondatfaktuális értéke pedig az igazságértéke. • Kifejezések interpretálásakor (értelmezésekor, egyértelműsítésekor) a faktuális értékeket mindig meg kell adni! Nem lehet névjelölet nélkül, predikátumterjedelem nélkül, mondatigazságérték nélkül. A kalsszikus elsőrendű extenzionális logikában nincs helye szemantikai értékrésnek („A francia király kopasz.” (Russell)).

4. Az extenzionális logika rendje • Elsőrendű extenzionális logika: csak az individuumnevek helyett használ operátorral leköthető változókat (x, y, z) is. Másodrendű extenzionális logika: individuum-változók mellett predikátumváltozók (P, Q, R) is. Többedrendűextenzionális logika: más kategóriák (pl. mondatok, predikátumok, funktorok stb.) helyett is használ operátorral leköthető változókat. Teljes extenzionális logika: minden lehetséges kategóriában operátorral leköthető változók. A magasabb rendű logikai rendszerek egyre bonyolultabb rendszereket eredményeznek.

5. Az extenzionális logika határai Albert várja a körzeti orvost. A körzeti orvos = a helyi bélyeggyűjtő klub elnöke. Albert várja a helyi bélyeggyűjtő klub elnökét. (Ruzsa Imre példája) Egyenértékű a két állítás? Az azonosság szabályai szerint igen, hiszen a „körzeti orvos” és a „helyi bélyeggyűjtő klub elnöke” leírások jelölete ugyanaz az individuum. Mégis, a két leírás más-más helyzetre utal, eltérő gondolati tartalmat fejez ki: a jelentésük különböző.

6. Az extenzionális logika határai • A formális logika a következtetéseinek helyességét kizárólag a kifejezések logikai szerkezetéből és a logikai szavak jelentéséből származtatja. • A kifejezések tartalmától való elvonatkoztatás miatt értelmetlen kifejezésekből is „érvényes” következtetést lehet levonni: „Minden aghijfokuak. Minden fokuaktabudi.”  „Minden aghijtabudi.” • Igény: a logika vonja be elemzéseibe a nyelvi kifejezések azon dimenzióját, amit jelentésnek nevezünk. A jelentés is szemantikai érték, amint az extenzionális logikában használatos igazságérték.

7. Intenzió • A jelentés teljes gazdagsága logikailag kezelhetetlen. • Megoldás: egy szűkített jelentésfogalom  intenzió. • Az intenzió azon feltételek összességét jelenti, amelyek mellett a kifejezésnek logikailag kezelhető, egyértelmű, igazságértékekkel felruházott jelentés tulajdonítható. • Az így pontosított jelentést nevezzük fogalomnak. • A természetes nyelvi kifejezések ilyen jelentéssel nem rendelkeznek eleve  az intenzióhozinterpretálás(értelmezés, egyértelműsítés) révén jutunk. • Az interpretálás a valóság tényeire vonatkoztatja a nyelvi kifejezéseket.

8. Individuumnevek • Individuumnév extenziója: az individuális dolog. • Egy individuumnév faktuális értékea név jelölete, a tárgyalási univerzum egy konkrét, adott eleme – azon egyedi létező, amelyet a név megjelöl. • Individuumnév intenziója: a név által kifejezett individuális fogalom. • A tulajdonneveknekcsak jelöletük van • Az összetett neveknek és a névmásoknak van jelentésük, és így intenziójuk is  az a jelölet, amelyhez az interpretáció eredményeként eljutunk.

9. Mondatok • Mondatok extenziója, faktuális értéke: az igazságértéke. • Mondatok intenziója: azon feltételek összessége, amelyek mellett igaz állítást fejeznek ki. • A feltételeket itt is interpretáció révén bontjuk ki. • Az interpretációhoz járulhat az értékelés: a kifejezést kiegészítjük a szükséges adatokkal. Pl.: „Kitakarította a szobáját” – interpretálása: x a saját szobáját, vagy y szobáját takarította-e ki? – értékelése: mi az x és az y értéke, tehát kikről van szó?

10. Funktorok intenziója • Intenzionális funktor: bemeneteinek extenziója nem vonja maga után egyértelműen a kimenet faktuális értékét, mert a kimenet faktuális értéke a bemenet intenziójától, jelentésétől is függ. • Interpretált funktorintenziója: az a szabály, amely a bemenet intenziójából meghatározza, „kiszámítja” a kimenet intenzióját = általános fogalom „Péter fut, mivel le akar fogyni” – ha igaz, hogy Péter fut és igaz az is, hogy Péter le akar fogyni, abból még nem következik ennek a mondatnak az igazsága… • Az intenzionális logika az intenzionális funktorokat is bevonja az elemzésbe. Pl. a modális logika.

11. Modális operátorok • Modális logika: a klasszikus logika kibővítése • Operátorok:  = szükségszerűen (igaz, hamis),  = lehetségsen (igaz, hamis)modalitások • Apodiktikus állítások: szükségszerűen igaz/hamis. • Kontingens állítások: esetlegesen igaz/ hamis. • Intenzionális : abból, hogy egy állítás igaz/hamis, nem következik, hogy szükségszerűen igaz/hamis. • Szükségszerűség: • Logikai szükségszerűség • Ontológiai szükségszerűség • Analitikus szükségszerűség

12. Modális logikai négyzet

13. Logikai négyzet • Az átlósan szemközti állítások kontradiktóriusak„szükségszerű, hogy…” p(p)negációja: „lehetséges, hogy nem…” (p) • „lehetetlen, hogy…” ppnegációja: „lehetséges, hogy…” p • A „szükségszerű” (p) és a „lehetetlen” (p) kontrárius:nem lehetnek egyszerre igazak:p(p), illetve p(p) • Az „esetleges” ((p)) és a „lehetséges” (p) szubkontrárius:nem lehetnek egyszerre hamisak:(p)  (p), illetve p(p) • + Alárendeltség (szubordináció)

14. Lehetséges világok elmélete • Hogyan alapozható meg szemantikailag a modális logika? Mit jelent a szükségszerű és a lehetetlen? • Leibniz: számtalan lehetséges világ van • Az emberi szellem törekvései: versek, utópiák, jog. • Lehetséges világ: nem ütközik szükségszerűségbe. • Logikai szükségszerűségbe: „minden ember halandó” és „nem minden ember halandó”. • Ontológiai szükségszerűségbe: nem érvényesül pl. a tömegvonzás törvénye. • Analitikus szükségszerűségbe: pl. nem igaz, hogy „minden férjnek van felesége”.

15. Lehetséges világok elmélete • A lehetséges világok csak a nyelvben léteznek, mint a világ leírásának alternatívái. • Egy nyelv klasszikus logikai interpretációi jelölik ki az e nyelven leírható lehetséges világok körét. Ami ezen kívül esik, az logikai lehetetlenség. • A A (= lehetséges) állítást a w világban minősítsük igaznak (akkor és csak akkor), ha A igaz wvalamelyw’ alternatívájában. A  w1 V w2 V … Vwn • A A (= szükségszerű) állítást pedig akkor (és csak akkor) minősítsük igaznak w világban, ha A igaz wminden alternatívájában. A w1 & w2 & … & wn

16. Időlogika (temporális logika) • A klasszikus logika kiterjesztése az időben. • Szükségszerű az, ami minden időben igaz. • Lehetséges az, ami az idő valamely pillanatában igaz, vagy igazzá válhat. • p(t) : nyitott mondat, p állítás valamely t időpillanatban igaz; az időparaméter behelyettesítésével zárt mondatot kapunk. • Mondatfunktorok: P (past, múlt), F (future, jövő),(a jelenre a mondatfunktor hiánya utal).

17. Időlogika (temporális logika) FA: „Sohasem lesz igaz A állítás” FA : „Nem lesz mindig igaz A állítás”  PA: „Sohasem volt igaz A állítás” PA: „Nem volt mindig igaz A állítás”  FA:„Mindig igaz lesz A állítás”  PA:„Mindig igaz volt A állítás” A ( FA)A  (PA)HA A GA: „A állítás mindig igaz” A ( FA)VA V (PA)HA VA VGA : „A állítás néha igaz” BPA: “Mióta A, azóta B” BFA: “Mindaddig B, amíg nem A” Egyszerűsítés: ( F) H ( P) G