1 / 19

Goniometrické funkce

Výuka anglického, německého jazyka a matematiky na středních školách ve třídách s integrovanými žáky se specifickými poruchami učení pomocí informačních a komunikačních technologií. TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR. Goniometrické funkce.

blaze-phelps
Download Presentation

Goniometrické funkce

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Výuka anglického, německého jazyka a matematiky na středních školách ve třídách s integrovanými žáky se specifickými poruchami učení pomocí informačních a komunikačních technologií TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR Goniometrické funkce pro III. ročník II. kvadrant cos223°25´13,258“ K učebnici Calda, E.: Matematika pro dvouleté a tříleté učební obory SOU 3. díl; Prometheus, 2004, s. 62 Přehled učiva Milan Hanuš

  2. Didaktické cíle: Sinus úhlů v intervalu 0°až 360° Kosinus úhlů v intervalu 0°až 360° Tangens úhlů v intervalu 0°až 360° Grafy goniometrických funkcí Test

  3. Sinus úhlů v intervalu 0°až 360° Jednotková kružnice Didaktické cíle: Sinus úhlů v intervalu 0°až 90° y y 1 1 II. Kvadrant (90°; 180°) I. Kvadrant (0°; 90°) M 1 sinα α 1 1 -1 -1 x x -1 -1 IV. Kvadrant (270°; 360°) III. Kvadrant (180°; 270°) sinα = yM / 1 = yMI. kvadrant+ Příklad: sin 17°35’ = sin 17° 35’ Jednoduchá kalkulačka: 17 + 35 : 60 = sin výsledek. Kalkulačka Odvození na internetu

  4. Sinus úhlů v intervalu 90°až 180° (II. kvadrant) Didaktické cíle: y y y y y y 1 1 1 1 1 1 1 1 M realizuje Evropskou strategii zaměstnanosti prostřednictvím investic do lidských zdrojů 1 sinα α α´ 1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 x x x -1 -1 -1 α sinα = sin (180° - α´°) Hf = (0; 1) II. kvadrant + Příklad: sin 162° 25’ = sin(180° - 162° 25’) = sin 17° 35’ Jednoduchá kalkulačka: 162+25 : 60 = +/- +180 = sin výsledek, ale lze i zadat přímo 162 + 25 : 60 = sin výsledek Kalkulačka Odvození na internetu

  5. Sinus úhlů v intervalu 180° až 270° (III. kvadrant) Didaktické cíle: y 1 α 1 -1 α´ x sinα 1 -1 α sinα = - sin (α´° - 180° ) Hf = (-1; 0) III. kvadrant - Příklad: sin 197°35’ = - sin(197°35’ – 180°) = - sin 17° 35’ Jednoduchá kalkulačka: 197 + 35 : 60 = -180 = sin +/- výsledek, ale lze i zadat přímo197 + 35 : 60 = sin výsledek Kalkulačka Odvození na internetu

  6. Sinus úhlů v intervalu 270° až 360° (IV. kvadrant) Didaktické cíle: y 1 α α´ 1 -1 x sinα 1 -1 α sinα = - sin (360° - α´ ) Hf = (-1; 0) IV. kvadrant - Příklad: sin 342°25’ = - sin(360° – 342°25’) = - sin 17° 35’ Jednoduchá kalkulačka: 375 + 25 : 60 = +/- +360 = sin +/- výsledek, ale lze i zadat přímo375 + 25 : 60 = sin výsledek Kalkulačka Odvození na internetu

  7. Kosinus úhlů v intervalu 0°až 360° Jednotková kružnice Jednotková kružnice Jednotková kružnice Didaktické cíle: Kosinus úhlů v intervalu 0°až 90° y y 1 1 II. Kvadrant (90°; 180°) I. Kvadrant (0°; 90°) M 1 α cosα 1 1 -1 -1 x x -1 -1 IV. Kvadrant (270°; 360°) III. Kvadrant (180°; 270°) cosα = xM / 1 = xMI. kvadrant+ Příklad: cos17°35’ = cos 17° 35’ Jednoduchá kalkulačka: 17 + 35 : 60 = cos výsledek, ale lze i zadat přímo 17 + 35 : 60 = cos výsledek Kalkulačka

  8. Kosinus úhlů v intervalu 90°až 180° (II. kvadrant) Didaktické cíle: y y y y y y 1 1 1 1 1 1 1 1 M Investuje do rozvoje vzdělání 1 α α´ 1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 cosα x x x -1 -1 -1 α cosα = - cos (180° - α´°) Hf = (-1;0) II. kvadrant - Příklad: cos 162° 25’ = - cos(180° - 162° 25’) = - cos 17° 35’ Jednoduchá kalkulačka: 162+25 : 60 = +/- +180 = cos výsledek, ale lze i zadat přímo 162 + 25 : 60 = cos výsledek Kalkulačka

  9. Kosinus úhlů v intervalu 180° až 270° (III. kvadrant) Didaktické cíle: y 1 cosα α 1 -1 α´ x 1 -1 α cosα = - cos (α´° - 180° ) Hf = (-1; 0) III. kvadrant - Příklad: cos 197°35’ = - cos(197°35’ – 180°) = - cos 17° 35’ Jednoduchá kalkulačka: 197 + 35 : 60 = -180 = cos výsledek, ale lze i zadat přímo197 + 35 : 60 = cos výsledek Kalkulačka Odvození na internetu

  10. Kosinus úhlů v intervalu 270° až 360° (IV. kvadrant) Didaktické cíle: y 1 cosα α α´ 1 -1 x 1 -1 α cosα = cos (360° - α´ ) Hf = (0; 1) IV. kvadrant + Příklad: cos 342°25’ = cos(360° – 342°25’) = cos 17° 35’ Jednoduchá kalkulačka: 375 + 25 : 60 = +/- +360 = sin výsledek, ale lze i zadat přímo 375 + 25 : 60 = sin výsledek Kalkulačka Odvození na internetu

  11. Tangens úhlů v intervalu 0°až 360° Didaktické cíle: Tangens úhlů v intervalu 0°až 90° vyrovnává příležitosti v přístupu na trh práce t y y 1 1 M tgα α 1 1 -1 -1 1 x x -1 -1 tgα = yM / 1 = yMI. kvadrant+ Příklad: tg 17°35’ = tg 17° 35’ Jednoduchá kalkulačka: 17 + 35 : 60 = tan výsledek, ale lze i zadat přímo 17 + 35 : 60 = tan výsledek Kalkulačka Odvození na internetu

  12. Tangens úhlů v intervalu 90°až 180° (II. kvadrant) Didaktické cíle: y y y y y y 1 1 1 1 1 1 1 1 t α α´ 1 α´ 1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 x x x tgα M -1 -1 -1 α tgα = - tg (180° - α´°) Hf = (-∞; 0) II. kvadrant - Příklad: tg 162° 25’ = - tg(180° - 162° 25’) = - tg 17° 35’ Jednoduchá kalkulačka: 162+25 : 60 = +/- +180 = tan výsledek, ale lze i zadat přímo 162 + 25 : 60 = tan výsledek Kalkulačka Odvození na internetu

  13. Didaktické cíle: Tangens úhlů v intervalu od 180°do 360° Goniometrická funkce tangens úhlu má periodu 180° (opakuje se po 180°). Proto platí pro třetí kvadrant: tgα = tg (α° - 180° ) Hf = (0; ∞ ) III. kvadrant + a pro čtvrtý kvadrant: tgα = - tg (360° - α ) Hf = (- ∞; 0) IV. kvadrant - Kalkulačka Odvození na internetu

  14. Grafy goniometrických funkcí α° 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 sinα 0,00 0,50 0,87 1,00 0,87 0,50 0,00 -0,50 -0,87 -1,00 -0,87 -0,50 0,00 Didaktické cíle: y = sin α Vykreslení grafu (internet) Odvození grafu (internet)

  15. Grafy goniometrických funkcí α° 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 cosα 1,00 0,87 0,50 0,00 -0,50 -0,87 -1,00 -0,87 -0,50 0,00 0,50 0,87 1,00 Didaktické cíle: y = cos α Odvození grafu (internet) Vykreslení grafu (internet)

  16. Grafy goniometrických funkcí Didaktické cíle: y = tg α 270 90 Vykreslení grafu (internet)

  17. K O N E C POHÁDKA Test

  18. A ................................... ………………. Jméno a příjmení Třída Datum: ………………………… 1. Určete hodnoty funkce sinus λ pro následující úhly λ = 25°, λ = 237°, λ = 151° 24´ 56“ 2. Určete hodnoty funkce kosinus λ pro následující úhly λ = 25°, λ = 237°, λ = 151° 24´ 56“ 3. Určete velikost úhlu β, jsou-li hodnoty goniometrických funkcí následující sin β = 0,301; cos β = - 0,254; tg β = -12,2 ......................................................................................................................................... ................................... ………………. Jméno a příjmení Třída Datum: ………………………… 1. Určete hodnoty funkce kosinus λ pro následující úhly λ = 325°, λ = 37°, λ = 181° 24´ 56“ 2. Určete hodnoty funkce tangens λ pro následující úhly λ = 325°, λ = 37°, λ = 181° 24´ 56“ 3. Určete velikost úhlu á pro hodnoty funkce následujících goniometrických funkcí: cos á = 0,911; sin á = - 0,539; tg á = - 1,256 B

  19. A 1.cos325° = 0,819 cos37 = 0,799 cos181° 24´ 56“ = - 1,000 2. tg325° = -0,700 tg37°= 0,754 tg181° 24´ 56“ = 0,025 3. α1 = 24°21´21,92“ α2 = 335°38´38,08“ α1 = 212°36´56,13“ α2 = 327°23´3,87“ α1 = 128°31´33,76“ α2 = 308°31´33,76“ B 1. sin25°= 0,423 sin237°= - 0,839 sin 151° 24´ 56“ = 0,478 2. cos 25°= 0,906 cos237°= - 0,545 cos 151° 24´ 56“ = - 0,878 3. β1 = 17°31´3,63“ β2 =162°28´56,37“ β1 = 104°42´51,62“ β2 = 255°17´8,38“ β1 = 94°41´9,24“ β2 = 274°41´9,24“

More Related