1 / 37

Twierdzenie Thevenina-Nortona

Twierdzenie Thevenina-Nortona. A. Twierdzenie Nortona. Każdy liniowy dwójnik aktywny można zastąpić z wybranej pary zacisków AB rzeczywistym źródłem prądu o parametrach i z i G z. Prąd i z jest prądem zwarciowym, a konduktancję liczymy z zacisków AB

candra
Download Presentation

Twierdzenie Thevenina-Nortona

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Twierdzenie Thevenina-Nortona

  2. A. Twierdzenie Nortona Każdy liniowy dwójnik aktywny można zastąpić z wybranej pary zacisków AB rzeczywistym źródłem prądu o parametrach iz i Gz. Prąd iz jest prądem zwarciowym, a konduktancję liczymy z zacisków AB po usunięciu wszystkich źródeł niezależnych.

  3. A. Twierdzenie Thevenina Każdy liniowy dwójnik aktywny można zastąpić z wybranej pary zacisków AB rzeczywistym źródłem napięcia o parametrach uz i Rz. Napięcie uz występuje na rozwartych zaciskach AB, a rezystancję liczymy z zacisków AB po usunięciu wszystkich źródeł niezależnych.

  4. E1 J R2 R3 R1 Wyznaczymy parametry dwójnika Thevenina (Ez i Rz) widzianego z zacisków AB. Przykład: A Dane: UAB B

  5. A Ez uAB Rz B Dwójnik Thevenina:

  6. A i Ez R0 Rz B Jak zmieni się napięcie uAB, gdy do dwójnika dołączymy rezystor R0=3Ω?

  7. Dane: E1 J R2 R3 R1 Wyznaczymy parametry dwójnika Nortona (Jz i Gz) widzianego z zacisków AB. Przykład: A JZ B

  8. A J GZ B Dwójnik Nortona:

  9. Podstawy topologii obwodów

  10. OBWÓD - GRAF - GRAF ZORIENTOWANY

  11. OBWÓD - GRAF - GRAF ZORIENTOWANY 5 2 4 1 3 6 OBWÓD - GRAF - GRAF NIEZORIENTOWANY

  12. Droga Drogą między węzłami j i k nazywamy zbiór gałęzi grafu utworzony w ten sposób, że • kolejne gałęzie mają wspólny węzeł, • w żadnym węźle nie łączą się więcej niż dwie gałęzie zbioru, • z węzłem j oraz z węzłem k łączy się dokładnie jedna gałąź zbioru.

  13. Przykład1drogi między węzłami 1 i 2 Zbiór gałęzi e-f-g-c-d spełnia warunki definicji drogi

  14. Przykład2drogi między węzłami 1 i 2 Zbiór gałęzi e-f-g-c-h-i-j nie spełnia warunku (2) definicji drogi

  15. Pętlą grafu nazywamy podgraf grafu spełniający następujące warunki podgraf jest spójny, w każdym węźle podgrafu łączą się dwie itylko dwie gałęzie. Pętla

  16. Przykład1pętla Zbiór gałęzi e-f-g-c-d-a spełnia warunki definicji pętli

  17. Przykład2 nie-pętla Zbiór gałęzi e-j-a-g-c-h nie spełnia warunku 1 definicji pętli

  18. Drzewem grafu spójnego nazywamy spójny podgraf obejmujący wszystkie węzły i nie zawierający żadnej pętli. Pozostałe gałęzie grafu tworzą przeciwdrzewo (DOPEŁNIENIE) Drzewo

  19. Przykład1DRZEWO Zbiór gałęzi e-f-g-c-d spełnia warunki definicji drzewa

  20. Przykład2DRZEWO Zbiór gałęzi e-f-g-h-j spełnia warunki definicji drzewa

  21. Twierdzenie Dowód (indukcyjny): Drzewo grafu spójnego o  węzłach i b gałęziach zawiera  - 1 gałęzi. • Dla n=2, b=1 (n= ) twierdzenie prawdziwe

  22. Graf o n węzłach Cd.Dowód (indukcyjny)cz.2: Załóżmy, że twierdzenie jest prawdziwe dla grafu n-węzłowego. Rozpatrzmy graf o n+1 węzłach, utwórzmy drzewo i wyodrębnijmy ten węzeł, w którym zbiega się tylko jedna gałąź drzewa.

  23. Graf o n węzłach Drzewo rozpatrywanego grafu skład się zatem z drzewa grafu n-węzłowego oraz gałęzi dk. Uwzględniając założenie indukcyjne otrzymamy: (n-1)+1=n WNIOSEK: Dopełnienie grafu spójnego  węzłach i b gałęziach zawiera b -  + 1 gałęzi.

  24. PRZEKRÓJ Przekrojem grafu spójnego nazywamy zbiór gałęzi spełniający następujące warunki (1) usunięcie wszystkich gałęzi przekroju bez węzłów końcowych powoduje podział grafu na dwa podgrafy (2) usunięcie wszystkich gałęzi przekroju poza jedną nie narusza spójności grafu.

  25. Przykład1przekrój Zbiór gałęzi b-f-i-d spełnia warunki definicji przekroju

  26. Przykład2 nie- przekrój Zbiór gałęzi b-f-i-d-j nie spełnia warunków (2) definicji przekroju

  27. PRZEKRÓJ FUNDAMENTALNY Przekrój grafu spójnego nazywamy fundamentalnym jeżeli jest utworzony z dokładnie jednej gałęzi drzewa i gałęzi dopełnienia. Jest ich w grafie  - 1

  28. DRZEWO grafu i przekroje fundamentalne Przekroje fundamentalne dla drzewa e-f-g-c-d (1) eab (2) fbija (3) gbhja (4) chja (5) dja

  29. Pętla FUNDAMENTALNA Pętlę nazywamy fundamentalną jeżeli jest utworzona z dokładnie jednej gałęzi dopełnienia i gałęzi drzewa. Jest ich w grafie b -  + 1

  30. DRZEWO grafu i pętle fundamentalne Pętle fundamentalne dla drzewa e-f-g-c-d (1) aefgcd (2) bgfe (3) hcg (4) if (5) jfgcd

  31. Twierdzenia dotyczące PRAW KIRCHHOFFA (1) Maksymalna liczba równań liniowo niezależnych otrzymanych z PPK wynosi  -1. Równania te można napisać stosując PPK do -1 fundamentalnych przekrojów. (2) Maksymalna liczba równań liniowo niezależnych otrzymanych z NPK wynosi b -  +1 . Równania te można napisać stosując PPK do b -  +1 fundamentalnych pętli.

  32. DEFINICJAGRAFU PLANARNEGO: Graf planarny to taki graf, który może być narysowany na płaszczyźnie tak aby gałęzie przecinały się tylko w węzłach. DEFINICJAOCZKA: Oczkiem grafu planarnego nazywamy pętlę nie zawierająca wewnątrz żadnych gałęzi. TWIERDZENIE Graf planarny zawiera b -  +1 oczek. Równania NPK napisane dla b -  +1 są liniowo niezależne.

  33. u4 u4 e3 i3 i3 i1 i1 i2 i4 i5 i2 R3 i4 i5 u4 u4 u1 u1 R1 R2 R4 e1 R2 R5 R5 Dane: R2=4 R3=R4=2 J4=3A e1=4V Dane: R1=R2=6 R4=R5=4 E3=10V Przykład: Rozważymy dwa obwody o takiej samej topologii: J4

  34. 1 2 e3 i3 i3 i1 i1 i2 i4 i5 i2 R3 i4 i5 R1 R2 R4 e1 R2 R5 R5

  35. e3 R3 R1 R2 R4 e1 R2 R5 R5

  36. B A Bilans mocy

More Related