1 / 17

TWIERDZENIE PITAGORASA

TWIERDZENIE PITAGORASA. Opracowała: Małgorzata Polkowska. OPIS PRZYCISKÓW. Następny slajd. Poprzedni slajd. Koniec. Spis treści. SPIS TREŚCI. Pitagoras Trójkąt prostokątny Twierdzenie Pitagorasa Dowody tw.Pitagorasa Zastosowanie tw. Pitagorasa w zadaniach

otto-merrill
Download Presentation

TWIERDZENIE PITAGORASA

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. TWIERDZENIE PITAGORASA Opracowała: Małgorzata Polkowska

  2. OPIS PRZYCISKÓW Następny slajd Poprzedni slajd Koniec Spis treści

  3. SPIS TREŚCI • Pitagoras • Trójkąt prostokątny • Twierdzenie Pitagorasa • Dowody tw.Pitagorasa • Zastosowanie tw. Pitagorasa w zadaniach • Własność trójkąta prostokątnego o kątach ostrych 30° i 60°.

  4. PITAGORAS PITAGORAS z SAMOS, żył wlatach 570-496 p.n.e. Pozostawił po sobie prąd filozoficzno-religijny związany ze swoim imieniem, trwający przez dwa wieki. Trudno jest stwierdzić co dokonał sam Pitagoras, a co jego uczniowie, więc raczej należy mówić o pitagoreizmie. Elementami pitagoreizmu są: muzyka, harmonia i liczba, rozpatrywane przede wszystkim jako czynniki wychowawcze, służące zbliżeniu do boga.

  5. Matematyka i mistyka liczb tworzyły w pitagoreizmie dziwny konglomerat, z którego wyrosło ścisłe poznanie matematyczne późnych pitagorejczyków, ceniących tylko to, co mogło być dowiedzione na drodze rozumowej. W dziedzinie geometrii opracowali oni teorię równoległych wraz z twierdzeniem o sumie kątów trójkąta, czworokąta i wielokątów foremnych. Badali koło, wielościany foremne i kulę.Odkryli pięciokąt foremny, wiedzieli, że płaszczyznę można pokryć tylko następującymi wielokątami foremnymi: trójkątami równobocznymi, kwadratami albo sześciokątami.Udowodnili twierdzeniesamego Pitagorasa, które głosi: "W trójkącie prostokątnym, suma kwadratów przyprostokątnych jest równa kwadratowi przeciwprostokątnej" .Zajmowali się także liczbami doskonałymi, to jest takimi, których suma dzielników od niej mniejszych jest równa danej liczbie, o ile liczba 1 jest dzielnikiem tej liczby. Takimi liczbami są np. 6, 28, 496, 8128. Szukali także par liczbzaprzyjaźnionych, tj. takich, których suma dzielników jednej z nich jest równa drugiej, np. 220 i 284..

  6. TRÓJKĄT PROSTOKĄTNY przeciwprostokątna przyprostokątna . przyprostokątna

  7. Oblicz pola kwadratów zbudowanych na bokach trójkąta. Pa=32=9 Pc Pb=42=16 c=5 Pa a= 3 Pc=52=25 b=4 Pb

  8. Długości boków trójkąta prostokątnego i pola kwadratów zbudowanych na bokach tego trójkąta. Jaki wyciągniesz wniosek?

  9. TWIERDZENIE PITAGORASA Jeżeli trójkąt jest prostokątny, to pole kwadratu zbudowanego na przeciwprostokątnej jest równe sumie pól kwadratów zbudowanych na przyprostokątnych.

  10. Dowód tw. Pitagorasa

  11. Dowód tw. Pitagorasa

  12. b2=c2-a2 Zadanie Podaj wzór na obliczanie długości odcinków a, b i c. c2=a2+b2 a2=c2-b2 c a b

  13. Odp.: d = 6 Zadanie Oblicz długość przekątnej kwadratu o boku 6 cm. d = a d a a

  14. Zadanie Posługując się twierdzeniem Pitagorasa, oblicz długość przekątnej prostokąta o bokach 10 cm i 5cm. d b a

  15. Zadanie Oblicz wysokość w trójkącie równobocznym o boku 6 cm. a h Odpowiedź:

  16. 30° c 60° W trójkącie prostokątnym o kącie ostrym 30° i przeciwprostokątnej c , przyprostokątna leżąca naprzeciw kąta 30° jest równa (połowa przeciwprostokątnej), a druga przyprostokątna (wysokość trójkąta równobocznego o boku c).

  17. Czy chcesz zakończyć? NIE TAK

More Related