TWIERDZENIE TALESA

1. TWIERDZENIE TALESA START Opracowanie Jadwiga Niedziółka

2. MENU WIADOMOŚCI TWIERDZENIE TALESA TWIERDZENIE ODWROTNE SPRAWDZIAN KONIEC

3. WIADOMOŚCI Tales z Milu - uważany jest za jednego z „siedmiu mędrców” czasów antycznych i za ojca nauki greckiej. Starożytni pisarze nazywali go „pierwszym” filozofem i „pierwszym” fizykiem, „pierwszym” matematykiem i astronomem. Te zaszczytne wyróżnienia świadczą, iż była to postać o wielostronnych zainteresowaniach i w dziedzinach, którymi się w swym życiu zajmował, dokonać musiał rzeczy znamiennych. I tak było w istocie. Poza tym Tales był założycielem jońskiej szkoły filozofów przyrody, ponadto brał aktywny udział w życiu politycznym i gospodarczym swego miasta, które przez pewien okres pozostawało pod okupacją perską. Wbrew legendom mędrzec ów należał do ludzi praktycznych, utrzymywał ożywione stosunki handlowe z Egiptem, Fenicją i Babilonią, dokąd eksportowano cenione wówczas tkaniny mileńskie. To było powodem, iż do krajów tych odbywał częste podróże. I prawdopodobnie wtedy zapoznał się z osiągnięciami matematyki i astronomii Egiptu i Babilonii. Potrafił przewidzieć zaćmienia słońca i księżyca. Przewidziane przez niego zaćmienie słońca w dniu 28.V.585 r p.n.e przyczyniło się do zwycięstwa Greków w bitwie nad rzeką Halys. Zmierzył wysokość piramid za pomocą cienia które one rzucały. Podobno jako pierwszy podzielił rok na 365 dni i określił zasady kierowania się w nawigacji położeniem gwiazd małego wozu. Jednym z twierdzeń geometrii elementarnej, sformułowanym przez Talesa, jest twierdzenie o proporcjonalności odcinków, na które podzielone zostały ramiona kąta przez dwie równoległe. Poza twierdzeniem wyżej przytoczonym, Talesowi przypisuje się autorstwo: 1) dowód, że średnica dzieli koło na połowy 2) twierdzenie o równości kątów wierzchołkowych 3) odkrycia, że kąty przypodstawne w trójkącie równoramiennym są sobie równe 4) twierdzenie o przystawaniu trójkątów o równym boku i przyległych dwóch kątach 5) twierdzenia, że średnica koła jest widoczna z punktu leżącego na okręgu pod kątem prostym FOTO MENU

4. WSTECZ MENU

5. TWIERDZENIE TALESA Jeżeli ramiona kąta są przecięte dwiema prostymi równoległymi to stosunek odcinków wyznaczonych przez te proste na jednym ramieniu kąta jest równy stosunkowi odpowiednich odcinków wyznaczonych przez te proste na drugim ramieniu tego kąta WSTECZ DALEJ

6. B Zał. pr. AC || pr. BD A O C D |OA| |OC| Teza: = |OB| |OD| WSTECZ DALEJ

7. B Zał. pr. AC || pr. BD A O |OA| |OC| C D = |OA| |AC| |AB| |CD| = |OB| |BD| |OA| |AB| = |OC| |CD| WSTECZ MENU

8. TWIERDZENIE ODWROTNE DO TW. TALESA Jeżeli stosunek odcinków wyznaczonych przez proste na jednym ramieniu kąta jest równy stosunkowi odpowiednich odcinków wyznaczonych przez te proste na drugim ramieniu tego kąta to te proste są równoległe WSTECZ DALEJ

9. |OA| |OC| Zał. B = |OB| |OD| A O C D Teza: pr. AC || pr. BD WSTECZ MENU

10. SPRAWDZIAN Zad 1. Korzystając z proporcji wynikających z twierdzenia Talesa, oblicz długości x, y, z. Wybierz prawidłową odpowiedz. z 70 y 25 x 45 45 30 60 30 40 20 Y=114 Y=54 50 X=67,5 X=15 X=135 Z=35 Z=8 Z=40 Y=420 MENU DALEJ

11. Zad 2 Odcinki a, b, c położone są tak jak na rysunku. Rozstrzygnij, w którym przypadku I, II proste k i l są równoległe: I - a=6, b=8, c=10, d=12 II - a=2,1 b=2,8 c=2,4 d=3,2 l k I b a II c d WSTECZ DALEJ

12. Zad 3 Drzewo rzuca cień długości 12 m, natomiast pionowo wbity pal o wysokości 2 m rzuca cień długości 1,5 m. Oblicz wysokość drzewa. h=16m h=1,6m WSTECZ MENU

13. DOBRZE OK

14. ŹLE OK

15. DOBRZE OK

16. ŹLE OK

17. DOBRZE OK

18. ŹLE OK