Zagadnienie transportowe

1. Zagadnienie transportowe

2. Historia • Zagadnienie transportowe zostało sformułowane po raz pierwszy w 1941 r. jako problem opracowania planu przewozu pewnego jednorodnego produktu z kilku różnych źródeł zaopatrzenia do kilku punktów zgłaszających zapotrzebowanie.

3. Model zagadnienia • R dostawców pewnego towaru, zaopatruje N odbiorców. • Dostawcy dysponują Ai jednostkami danego towaru, (i = 1,2,...,R). • Zapotrzebowanie każdego z odbiorców wynosi Bj jednostek, (j = 1,2,...,N). • Każdy dostawca może zaopatrywać dowolnego odbiorcę. • Każdy odbiorca może otrzymywać towar od dowolnego dostawcy.

4. Model zagadnienia cd • Ponadto znane są jednostkowe koszty transportu towaru od i-tego dostawcy do j-tego odbiorcy cij(i = 1,2,...,R; j = 1,2,...,N) • Cij – może również wyrażać czas transportu lub odległość • Będziemy wtedy mówić o zagadnieniach transportowych z kryterium czasu, odległości lub kosztu

5. Zadanie • Należy opracować plan przewozu towaru od dostawców do odbiorców tak, aby łączny koszt transportu był minimalny • Plan taki ma określać wielkości dostaw od i-tego dostawcy do j-tego odbiorcy • Wielkości te będą zmiennymi decyzyjnymi xij (i = 1,2,...,R; j = 1,2,...,N)

6. Warunki ograniczające • Aby model miał rozwiązanie musi być spełniony warunek opisujący podaż i popyt tzn. • Łączna podaż dostawców nie może być mniejsza niż łączny popyt. • Wyróżniamy dwa rodzaje zagadnienia ze względu na powyższy warunek • ZZT – zamknięte zagadnienie transportowe, jeśli warunek jest spełniony z równością • OZT – otwarte zagadnienie transportowe, jeśli warunek jest spełniony z nierównością

7. Warunek dla dostawców (i-ty dostawca ma dostarczyć tyle towaru ile posiada) (i = 1,2,...,R) Warunek dla odbiorców (j-ty odbiorca ma otrzymać tyle towaru ile potrzebuje) (j = 1,2,...,N) (i = 1,2,...,R; j = 1,2,...,N) Warunek brzegowy Model ZZT Funkcja celu Minimalny łączny koszt transportu