1 / 26

Číslicové riadenie

Číslicové riadenie. Prednáška č. 6. N ávrh lineárnych diskrétnych regulátorov. Na tejto prednáške sa oboznámite s: Princípom návrhu diskrétnych regulátorov Voľbou periódy vzorkovania Numerickou integráciu a deriváciou Diskretizáciou PID regulátorov

dane-porter
Download Presentation

Číslicové riadenie

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Číslicové riadenie Prednáška č. 6

  2. Návrh lineárnych diskrétnych regulátorov Na tejto prednáške sa oboznámite s: • Princípom návrhu diskrétnych regulátorov • Voľbou periódy vzorkovania • Numerickou integráciu a deriváciou • Diskretizáciou PID regulátorov • Podmienkami ekvivalentnosti PID a PSD regulátora Ústav riadenia a priemyselnej informatiky Teória automatického riadenia 2

  3. Návrh lineárnych diskrétnych regulátorov Ciele návrhu: • Zabezpečiť požadované chovanie riadenej veličiny • Kompenzácia vplyvu poruchových veličín Prístup: • Navrhne sa spojitý regulátor, ktorý sa prepočíta na diskrétnu formu • Použije sa niektorý algoritmus priamej syntézy diskrétneho regulátora Ústav riadenia a priemyselnej informatiky Teória automatického riadenia 2

  4. U(j)    0 M -M Voľba periódy vzorkovania Voľba Tvz na základe frekvenčnej analýzy vzorkovaného signálu Zdrojom u(t), y(t), e(t) sú spravidla systémy s charakterom dolno-priepustného filtra. AFCH napr. |U(jω)| má priebeh: Amplitúdové frekvenčné charakteristiky činného výkonu EMO pri nominálnom zaťažení Ústav riadenia a priemyselnej informatiky Teória automatického riadenia 2

  5. U(j)    0 M -M Voľba periódy vzorkovania Voľbou |U(jω)| = ε určíme ωM Podľa Shannon-Koteľnikovej vety vieme: Ústav riadenia a priemyselnej informatiky Teória automatického riadenia 2

  6. Voľba periódy vzorkovania Pri reálnych obvodoch je určenie takejto frekvenčnej analýzy komplikované, preto sa odporúča voliť TVZ z prenosových funkcií (PF) riadeného systému: Z doby regulácie: Z nevykompenzovaných časových konštánt: Kde Ts je súčet časových konštánt riadenej PF a Tmin je najmenšia časová konštanta riadenej PF. Ústav riadenia a priemyselnej informatiky Teória automatického riadenia 2

  7. e(t) u(t) GR(s) Diskretizácia PID - PSD regulátory Máme navrhnutý PID regulátor s optimálnymi parametrami. Úlohou je prepočítať PID regulátor na ekvivalentný PSD regulátor. • Prenosová funkcia PID regulátora: • Prechodová funkcia PID regulátora: Ústav riadenia a priemyselnej informatiky Teória automatického riadenia 2

  8. Diskretizácia PID – Numerická integrácia Číslicový prevodník nahrádza spojitú integráciu a deriváciu numerickou. Medzi základné a najjednoduchšie diskrétne aproximácie spojitej integrácie patria obdĺžniková metóda a lichobežníková metóda. Okrem týchto existuje množstvo iných metód numerickej integrácie: Newtonov interpolačný polynóm, Eulerova metóda, Runge – Kutta metóda a iné. Ústav riadenia a priemyselnej informatiky Teória automatického riadenia 2

  9. Numerická integrácia – Obdĺžniková metóda Máme danú spojitú funkciu: Potom plochu jedného (napríklad prvého) obdĺžnika vypočítame: Potom sumou všetkých obdĺžnikov dostávame vzťah: Ústav riadenia a priemyselnej informatiky Teória automatického riadenia 2

  10. Num. integrácia – Lichobežníková metóda Máme danú spojitú funkciu: Potom plochu jedného (napríklad prvého) lichobežníka vypočítame: Potom sumou všetkých lichobežníkov dostávame vzťah: Ústav riadenia a priemyselnej informatiky Teória automatického riadenia 2

  11. Num. integrácia – Rekurentné vzťahy Vzťahy odvodené pre obdĺžnikovú a lichobežníkovú metódu sú nerekurentnýmivzťahmi. To znamená, že v každom kroku je nutné počítať celú sumu hodnôt e(iT). Rekurentné vzťahy sa získajú odčítaním po sebe idúcich hodnôt u1* resp. u2*. Tieto vzťahy sú pre výpočet jednoduchšie, nakoľko sa v nich využíva znalosť predchádzajúcich výsledkov. Ústav riadenia a priemyselnej informatiky Teória automatického riadenia 2

  12. Num. integrácia – Rekurentné vzťahy Ústav riadenia a priemyselnej informatiky Teória automatického riadenia 2

  13. Num. integrácia – Rekurentné vzťahy Ústav riadenia a priemyselnej informatiky Teória automatického riadenia 2

  14. Num. integrácia – Rekurentné vzťahy Z – transformáciou a úpravourekurentných vzťahov získame príslušné prenosové funkcie: orginály obrazy Prenosová funkcia orginály obrazy Prenosová funkcia Ústav riadenia a priemyselnej informatiky Teória automatického riadenia 2

  15. e(k-1) e(k) Numerická derivácia Deriváciu môžeme najjednoduchšie vyjadriť diferenciou 1. rádu (v polohovej forme): Prenosovú funkciu derivátora potom získame ako: Ústav riadenia a priemyselnej informatiky Teória automatického riadenia 2

  16. Numerická derivácia Numerickú deriváciu v rekurentnej forme dostávame: Ústav riadenia a priemyselnej informatiky Teória automatického riadenia 2

  17. PSD regulátor v polohovej forme: Porovnanie PID a PSD regulátora v polohovej forme s použitím obdĺžnikovej numerickej integrácie : PS D Ústav riadenia a priemyselnej informatiky Teória automatického riadenia 2

  18. PSD regulátorv prírastkovej forme: PSD regulátor v prírastkovej forme s použitím obdĺžnikovej numerickej integrácie : PSD Ústav riadenia a priemyselnej informatiky Teória automatického riadenia 2

  19. Prenosová funkcia PSD regulátora PSD regulátor v prírastkovej forme s použitím obdĺžnikovej numerickej integrácie má nasledujúcu prenosovú funkciu : Ústav riadenia a priemyselnej informatiky Teória automatického riadenia 2

  20. Podmienky ekvivalentnosti PID a PSD Podmienky vyplývajú z porovnania prechodových charakteristík PID a PSD regulátora. Podľa rýchlostného algoritmu pre e(kT) = 1 k: Ústav riadenia a priemyselnej informatiky Teória automatického riadenia 2

  21. • u(k) • • uR • • • 0 T 2T 3T 4T kT t Prechodová charakteristika PID - regulátora Prechodová charakteristika PSD - regulátora Ústav riadenia a priemyselnej informatiky Teória automatického riadenia 2

  22. • u(k) • q0 • u(0) • q0+q1+ q2 • • 0 T 2T 3T 4T kT Podmienky ekvivalentnosti PID a PSD u(2) u(1) 2q0+q1 q0-q2 1. q0 0 2. u(1)  u(0)  2q0 + q1 q0 q1 -q0 3. pre k  2 u(k)  u(k-1)  u(k) – u(k-1) 0  q0 + q1 + q2 0  q2 -(q0+q1) 4. q0 – q2 0  q0 q2 Ústav riadenia a priemyselnej informatiky Teória automatického riadenia 2

  23. • u(k) • q0 • u(0) • q0+q1+ q2 • • 0 T 2T 3T 4T kT Podmienky ekvivalentnosti PID a PSD Potom podmienky ekvivalentnosti sú nasledujúce: u(2) u(1) 2q0+q1 q0-q2 Ústav riadenia a priemyselnej informatiky Teória automatického riadenia 2

  24. Diskrétny PI regulátor (PS regulátor) Prepočíta sa z PSD (s použitou obdĺžnikovou náhradou) tak, že konštanta Td sa položí rovná 0 : Prenosová funkcia: Podmienky ekvivalencie: PS PSD Ústav riadenia a priemyselnej informatiky Teória automatického riadenia 2

  25. Diskrétny PD regulátor Prepočíta sa z PSD (s použitou obdĺžnikovou náhradou) tak, že konštanta TI sa položí rovná ∞: PD PSD Ústav riadenia a priemyselnej informatiky Teória automatického riadenia 2

  26. Diskrétny PD regulátor Pre PD platí: A podmienky ekvivalencie: Ústav riadenia a priemyselnej informatiky Teória automatického riadenia 2

More Related