1 / 13

Evolúciósan stabil stratégiák 5. előadás

Evolúciósan stabil stratégiák 5. előadás Populációdinamika (ismételt játék darwini evolúcióval) Q stratégia (faj), N →∞ játékossal i=1, …, Q stratégiát N i játékos követi. Sűrűségvektor: ρ =( ρ 1 , ρ 2 , …, ρ Q ), ahol.

darcie
Download Presentation

Evolúciósan stabil stratégiák 5. előadás

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Evolúciósan stabil stratégiák 5. előadás Populációdinamika (ismételt játék darwini evolúcióval) Q stratégia (faj), N→∞ játékossal i=1, …, Q stratégiát Ni játékos követi. Sűrűségvektor: ρ=(ρ1, ρ2, …, ρQ), ahol Az A nyereménymátrix a fajok (játékosok) utódlétrehozó képességét (fitneszét) jellemzi, amivel egymásra gyakorolt kölcsönhatásukat modellezzük. ρ*evolúciósan stabil stratégia (ESS), ha minden ρ’ mutáció életképtelen, azaz ha kis perturbáció a populációban Egyenlőség esetén gyenge ESS.

  2. Behelyettesítés után: Tetszőleges ε–nál ez csak akkor teljesülhet, ha ρ*eredményesebb mind a saját, mind pedig a mutáns populációjában. ρ* ESS, ha lokális maximumot biztosít a populációban. A játékokban lehet több ESS vagy egy sem.

  3. Héja-galamb játék Három NE: Vizsgáljuk a állapot evolúciós stabilitását. Legyen ρ nyereménye: ρ-tól független! gyenge NE

  4. ρ nyereménye ρ*ellenében független ρ-tól, azaz ρ* gyenge NE ESS második kritériuma szerint: vagyis ρ* ESS

  5. Replikátor dinamika Taylor és Jonker (1978) N stratégia (faj) ρi (i=1, …, N) hányadban van jelen a teljes populációban. A darwini kiválasztásnak megfelelően változik a populáció ρi(t) összetétele, azaz a sikeres szaporodik a kevésbé sikeres kárára. Taylor formula: Maynard-Smith formula (más az időskála) A nyugalmi (állandósult) helyzetek megegyeznek. Minden homogén állapot (csak egy faj létezik) nyugalmi állapot, mert vagy a nyereménykülönbség tűnik el, vagy ρi=0.

  6. Nyugalmi helyzetek osztályozása Nyugalmi helyzetben (fixpont) ρ*: ρ* stabil, ha tetszőleges (kicsi) nyílt U nyílt környezetéhez ρ*instabil, ha nem stabil ρ*vonzó, ha létezik nyílt U környezete úgy, hogy (instabil fixpont is lehet vonzó) legnagyobb U a vonzási körzet ρ*aszimptotikusan stabil (attraktor), ha stabil és vonzó

  7. Replikátor dinamika Tipikus megoldások Q=2-nél: Társadalmi dilemmák Nash-egyensúly Megoldási lehetőségek megoszlása

  8. Replikátor dinamika Kő-Papír-Olló (ciklikus Q=3) szimmetria esetén: Koncentrikus pályák spirál befelé spirál kifelé Közös tulajdonságok Négy állandósult megoldás: 1-3) ρ1=1; ρ2=ρ3=0, stb. 4) ρ1=ρ2=ρ3=1/3 Tetszőleges nyereménymátrixnál a szisztematikus osztályozás túl sok lehetőséget mutat Sőt, Q>3-nál kaotikus viselkedés is lehetséges.

  9. Dinamikus stabilitás versus NE a.) NE-ok nyugalmi helyzetek. b.) Szigorú NE-ok attraktorok. nem minden attraktor szigorú NE c.) Ha egy belső pálya konvergál ρ*-hoz, akkor ρ* NE. d.) Ha egy nyugalmi helyzet stabil, akkor NE. Dinamikus vs. evolúciós stabilitás a.) ESS-ek attraktorok. b.) Belső ESS globális attraktor. szig. NE ESS ↓ c.) Potenciális játékoknál a nyugalmi helyzet ESS akkor és csak akkor, ha attraktor c.) 2x2-es mátrixjátékoknál a nyugalmi helyzet ESS akkor és csak akkor, ha attraktor

  10. Moran folyamat (1958) Replikátor dinamika véges számú játékosnál (a játékosok száma: N) Két stratégia: A és B, a két stratégiát i illetve (N-i) játékos követi, azaz a rendszer állapotát i jellemzi (0 ≤i≤N) Dinamika: egy véletlenül kiválasztott játékos átveszi egy másik (szintén véletlenül kiválasztott) játékos stratégiáját. Az eredmény: i→ (i-1) vagy i→ (i+1) vagy i nem változik. Ha a folyamat mindkét irányban azonos vsz.-gel történik, akkor az átmeneti vsz.-ek: Következmény: i=0 és i=N abszorbáló állapotok, azaz a rendszer itt marad örökké, ha egyszer elérte ezt az állapotot. A rendszer viselkedése megegyezik az egydimenziós bolyongással véges rácson két abszorbáló határral.

  11. Kérdés: Egy adott kezdőállapotból milyen vsz-gel és mikor éri el a rendszer az abszorbáló állapotok valamelyikét? Az i állapotból indulva a rendszer xi vsz-gel éri el az N (mindenki B) állapotot és (1-xi) vsz-gel a 0 (mindenki A) állapotot Egyenletrendszer xi-re: Az egyenletrendszer megoldása: xi=i/N . Általánosabb jelölésrendszerben (βi=pi,i-1, αi=pi,i+1) az egyenletrendszer alakja: A „középső” egyenlet átalakítható: yi=xi-xi-1 új változóval, ami kielégíti a következő feltételt:

  12. Az yi-re kapott egyenletrendszer egyszerűsödik: Az yi összegzési feltételéből kapjuk: Mivel x0=0 ezért xi-re adódik: Azaz: Ez a kifejezés akkor is igaz, ha az egyik faj terjedése előnyt élvez a másikkal szemben. (aszimmetrikus bolyongás)

  13. Mutáns elterjedése Egy idegen elem (A vagy B) van a homogén (B vagy A) populációban. Az A (B) mutáns elterjedésének valószínűsége ρA=x1 , illetve ρB=1-xN-1: A kettő aránya: Mutánsok terjedése eltérő fitnesznél: (A fitnesze r, B fitnesze 1) Változás az újratermelődésnél: , illetve egy sikeres A mutáns (r>1) elterjedésének vsz-e, ha N →∞: Ebben az esetben:

More Related