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GEOMETRIA PLANA

GEOMETRIA PLANA. PARTE 1. Profº : Rodrigo barjonas. PONTO, RETA E PLANO. Pontos (A, B, C, ...). r. s. B. A. C. b. a. PONTO, RETA E PLANO. Retas (r, s, t, ...). r. s. B. A. C. b. a. PONTO, RETA E PLANO. Planos ( a , b , g , ...). r. s. B. A. C. b. a.

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GEOMETRIA PLANA

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Presentation Transcript

  1. GEOMETRIA PLANA PARTE 1 Profº: Rodrigo barjonas

  2. PONTO, RETA E PLANO • Pontos (A, B, C, ...) r s B A C b a

  3. PONTO, RETA E PLANO • Retas (r, s, t, ...) r s B A C b a

  4. PONTO, RETA E PLANO • Planos (a, b, g, ...) r s B A C b a

  5. PONTO, RETA E PLANO • Posições Relativas de Ponto e Reta • A, B e C são colineares ou alinhados. • A, B e D não são colineares ou alinhados. r C B D A r B A

  6. PONTO, RETA E PLANO • Determinação da Reta e do Plano. • Por dois pontos passa uma única reta. • Pode-se representar uma reta pelos dois pontos que a determina. • Por três pontos não colineares passa um único plano. r B A Reta AB = r B A C a

  7. PONTO, RETA E PLANO • Semirretas e Segmentos. • Todo ponto de uma reta a divide em duas partes chamadas semirretas. • O ponto A é a origem das semirretasAM e AN(semirretas opostas) • O conjunto de pontos situados entre os ponto A e B determinam o segmento AB. Semirreta AM Semirreta AN M A N r (origem) A B r Segmento AB

  8. PONTO, RETA E PLANO B • Segmentos. • O segmentos AB e BC são consecutivos. (possuem B em comum), mas não são colineares e nem adjacentes. • Os segmentos MN e MP são consecutivos e colineares, mas não são adjacentes. (pois possuem pontos internos em comum). • Os segmentos MN e NP são consecutivos, colineares e adjacentes. (não possuem pontos internos em comum) A C M P N r

  9. PONTO, RETA E PLANO • Medindo e comparando segmentos. • MN = AB = BC = CD • MN = 1/3.AD ouAD = 3.MN • AB = 1/2.BD ou BD = 2.AB • M é ponto médio do segmento AB. M N B C D A M B A

  10. SEMIPLANOS E ÂNGULOS a • Semiplanos e Ângulos. • Toda reta contida em um plano divide em duas regiões chamadas semiplanos. • O ponto O é chamado de vértice. AO e OB são os lados do ângulo. • O ângulo a1 é chamado ângulo côncavo AÔB. • O ângulo a2 é chamado ângulo convexo AÔB. a1 a2 r A a a2 O B a1

  11. SEMIPLANOS E ÂNGULOS • Semiplanos e Ângulos. C B D A B g b a Ângulo AÔB ou Ô O O Ângulo AÔB = a Ângulo AÔC = a + b A Ângulo BÔC = b Ângulo AÔD = a + b + g Ângulo CÔD = g Ângulo BÔD = b + g

  12. SEMIPLANOS E ÂNGULOS • Semiplanos e Ângulos. O O A B A = B Ângulo nulo = 0° Ângulo raso = 180° ou Ângulo completo = 360°

  13. SEMIPLANOS E ÂNGULOS • Posições relativas de dois ângulos. • AÔB e CÔD não são consecutivos (possuem um lado em comum, lado OB)e nem adjacentes. • AÔB e AÔC são consecutivos(lado AO em comum), mas não são adjacentes. • AÔB e BÔC são consecutivos e adjacentes(não possuem pontos internos em comum) C B D A O

  14. SEMIPLANOS E ÂNGULOS • Ângulos Opostos Pelo Vértice (O.P.V.) a = b g = q

  15. SEMIPLANOS E ÂNGULOS • Ângulos Reto, Agudo e Obtuso. 90° < a < 180° a = 90° a < 90° Reto Agudo Obtuso

  16. Posições entre duas Retas no Plano • Retas Concorrentes. OBS 1: r r s s P P Retas Perpendiculares P ϵ r, P ϵ s, Logo: r e s são concorrentes

  17. Posições entre duas Retas no Plano • Retas Concorrentes. OBS 2: r (mediatriz) B s P M A Mediatriz de um segmento P ϵ r, P ϵ s, Logo: r e s são concorrentes

  18. Posições entre duas Retas no Plano • Retas Paralelas. OBS : s r s r r e s são paralelas. r//s r e s são reversas.

  19. Retas Paralelas Cortadas por uma Transversal • Ângulos em retas paralelas. r//s t 2 EXTERNA 1 r 3 4 INTERNA 6 5 s 7 8 EXTERNA

  20. r//s ÂNGULOS O.P.V. t 2 e 4 6 e 8 1 e 3 5 e 7 2 1 r • Ângulos em retas paralelas. SÃO IGUAIS 3 4 CORRESPONDENTES 6 5 3 e 7 4 e 8 1 e 5 2 e 6 s 7 8 SÃO IGUAIS ÂNGULOS COLATERAIS ÂNGULOS ALTERNOS INTERNOS SOMA = 180° 3 e 5 4 e 6 INTERNOS 3 e 6 4 e 5 SÃO IGUAIS EXTERNOS EXTERNOS 1 e 7 2 e 8 1 e 8 2 e 7

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