1 / 19

SISTEM PERSAMAAN LINIER (SPL)

SISTEM PERSAMAAN LINIER (SPL). Tatap Muka 26 Maret 2012. Sub Pokok Bahasan :. Persamaan Linier Sistem Persamaan Linier Eliminasi Gauss Eliminasi Gauss Jordan. “ Persamaan Linier ”. Definisi :

elisha
Download Presentation

SISTEM PERSAMAAN LINIER (SPL)

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. SISTEM PERSAMAAN LINIER(SPL) TatapMuka 26 Maret 2012 BY NURUL SAILA

  2. Sub PokokBahasan: • Persamaan Linier • SistemPersamaan Linier • Eliminasi Gauss • Eliminasi Gauss Jordan BY NURUL SAILA

  3. “Persamaan Linier” Definisi: • Persamaan linier adalahsuatupersamaan yang pangkattertinggidarivariabelnyaadalahsatu. • Persamaan linier dalam n variable x1, x2, …, xnadalahsebuahpersamaan yang dapatdinyatakandalambentuk: a1 x1+ a2 x2 + … + anxn = b dimana a1, a2, …, an, b adalahkonstanta-konstantariil.

  4. “Menyelesaikan Pers. Linier” Pemecahanpersamaan linier: a1 x1+ a2 x2 + … + anxn = b adalahsebuahurutandari n bilangan s1, s2, …, snsehinggapersamaantersebutdipenuhibilakitamensubstitusikan x1= s1, x2 = s2, …, xn = sn. Himpunansemuapemecahanpersamaantersebutdinamakanhimpunanpemecahannya.

  5. contoh: Tentukanselesaiandaripersamaan-persamaanberikut: • 2x + 3 = -7 • 2x + 3y -2 = 10 • 2x + 3y + 5z + 10 = 15

  6. “SistemPersamaan Linier” • Sebuahhimpunanberhinggadaripersamaan linier dalam variable-variabel x1, x2, …, xndinamakansebuah system persamaan linier atausebuah system linier. • Sistempersamaan linier yang terdiridari m persamaandalam n variable adalah:

  7. Sebuahurutanbilangan-bilangan s1, s2, …, sndinamakansebuahpemecahan system tersebutjika x1= s1, x2 = s2, …, xn = sn.adalahsebuahpemecahandaritiap-tiappersamaandidalam system tersebut. Contoh: Perhatikansistempersamaan linier berikut: 2x + 3y – 5z = -8 -x –y + 15z = 42 5x -2y + z = 11 Hp: {(x, y, z)/ x = 2, y = 1, z = 3}

  8. “MetodeMenyelesaikanSistemPersamaan Linier” Adabeberapacaramenentukanpemecahan system persamaan linier, yaitu: (1) Eliminasi Gauss (2) Eliminasi Gauss Jordan (3) PerkalianMatrikdan (4) Kaidah Cramer

  9. “Eliminasi Gauss” Eliminasi Gauss adalahsuatumetode yang digunakanuntukmenyelesaikansistempersamaan linier, yang meliputilangkah-langkahsbb: • Mengubah system persamaan linier kebentukmatriks yang diperbesar (augmented matrix), yaitumatriks yang entri-entrinyaadalahkoefisiendari variable dankonstantadaripersamaandalam system; • >>> BY NURUL SAILA

  10. Denganmenggunakan OBE, mengubahbentukmatriks yang diperbesarmenjadimatriksbentukeselonbaris (row-echelon form). • Mengubahmatrikeselonbariskebentuksistempersamaan. • Menyelesaikantiappersamaandalamsistem. BY NURUL SAILA

  11. OperasiBarisElementer(OBE) OperasiBarisElementer (OBE) adalahsuatuoperasi yang dikenakanpadasuatubarismatriks, yaitu: • Kalikansuatubarisdengansebuahkonstanta yang bukan 0. • Pertukarkansebarangduabaris. • Tambahkankelipatandarisuatubariskpdbaris yang lain.

  12. Contoh: • OBE 1: Kalikanbaris 1 dengan 2 (2B1) • OBE 2: Pertukarkan B1dengan B2 (B1 B2) • OBE 3: Tambahkan 3B1kepada B2 (B2 + 3B1)

  13. “MatrikEselonBaris”(Row-echelon form) Sifat-sifatmatriksbentukeselonbarisadalahsebagaiberikut: • Jikasebuahbaristidakterdiriseluruhnyadari 0, makabilangantak 0 pertamadidalambaristersebutadalah 1(dinamakan 1 utama). • Jikaadasuatubaris yang terdiriseluruhnyadari 0, makasemuabarissepertiitudikelompokkanbersama-samadibawahmatriks. • Di dalamsebarangduabaris yang berturutan, yang tidakterdiriseluruhnyadari 0, maka 1 utamadidalambaris yang lebihrendahterdapatlebihjauhkekanandaripada 1 utamadidalambaris yang lebihtinggi. BY NURUL SAILA

  14. Contoh: • Manakahygmerupakanmatrikbentukeselonbaris? • Dengan OBE, ubahlahmatrikberikutmenjadimatrikbentukeselonbaris. BY NURUL SAILA

  15. Contoh: TentukanselesaiandarisistempersamaanberikutmenggunakanmetodeeliminasiGauss.

  16. “Eliminasi Gauss Jordan” Langkah-langkahyang ditempuh, yaitu: • Mengubah system persamaan linier kebentukmatriks yang diperbesar (augmented matrix), yaitumatriks yang entri-entrinyaadalahkoefisiendari variable dankonstantadaripersamaandalam system; • Denganmenggunakan OBE, mengubahbentukmatriks yang diperbesarmenjadimatriksbentukeselonbaris yang direduksi (reduced row-echelon form)

  17. Sifat-sifatmatriksbentukeselonbaris yang direduksiadalahsebagaiberikut: • Jikasebuahbaristidakterdiriseluruhnyadari 0, makabilangantak 0 pertamadidalambaristersebutadalah 1(dinamakan 1 utama). • Jikaadasuatubaris yang terdiriseluruhnyadari 0, makasemuabarissepertiitudikelompokkanbersama-samadibawahmatriks. • Di dalamsebarangduabaris yang berturutan, yang tidakterdiriseluruhnyadari 0, maka 1 utamadidalambaris yang lebihrendahterdapatlebihjauhkekanandaripada 1 utamadidalambaris yang lebihtinggi. • Setiapkolom yang mengandungsebuah 1 utamamempunyai 0 ditempat lain.

  18. Contoh: • Manakahygmerupakanmatrikbentukeselonbaris yang direduksi? • Dengan OBE, ubahlahmatrikberikutmenjadimatrikbentukeselonbarisygdireduksi. BY NURUL SAILA

  19. Contoh: TentukanselesaiandarisistempersamaanberikutmenggunakanmetodeeliminasiGauss.

More Related