1 / 24

SISTEM PERSAMAAN LINIER 2

SISTEM PERSAMAAN LINIER 2. BUDI DARMA SETIAWAN. MENCARI PENYELESAIAN SPL. Grafik Substitusi Eliminasi Metode Gauss Metode Gauss-Jordan. REVIEW ELIMINASI GAUSS. Merubah sistem persamaan linier menjadi bentuk matriks Terdiri dari dua tahap

deiondre
Download Presentation

SISTEM PERSAMAAN LINIER 2

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. SISTEM PERSAMAAN LINIER 2 BUDI DARMA SETIAWAN

  2. MENCARI PENYELESAIAN SPL • Grafik • Substitusi • Eliminasi • Metode Gauss • Metode Gauss-Jordan

  3. REVIEW ELIMINASI GAUSS • Merubah sistem persamaan linier menjadi bentuk matriks • Terdiri dari dua tahap • Forward Elimination of Unknowns (Membentuk Eselon Baris) • Back Substitution

  4. SPL  Matriks x1 + 2x2 = 4 x1 – x2 = 2 Jika dirubah bentuknya menjadi matriks:

  5. BENTUK ESELON BARIS • Jikasebuahbaristidakterdiriseluruhnyadariangkanol, makabilanggantaknolpertamaadalah 1 (dinamai1 utama) • Jikaadasuatubaris yang terdiriseluruhnyadari 0, makabarissepertiitudikelompokkanbersama-samadibawahmatriks • Di dalamsebarangduabaris yang berurutan yang tidakterdiriseluruhnyadari 0, maka1 utamapadabaris yang lebihrendah, letaknyalebihjauhkekanandaripada 1 utamapadabaris yang lebihtinggi.

  6. DENGAN OBE O21(-1) O2(-1/3)

  7. BACK SUBSTITUTION • x1 + 2x2 = 4 • x2 = 2/3 x1 + 4/3 = 4 x1 = 12/3 – 4/3 x1 = 8/3 Jadi solusi SLP tersebut : {(8/3, 2/3)}

  8. SOAL • x1 + 4x2 + x3 = 18 • 3x1 + 2x2 + x3 = 22 • 2x1 + 2x2 + 2x3 = 18

  9. VARIABEL BEBAS DAN TAK BEBAS • Dalam bentuk eselon baris • Varibel tak bebas: variabel yang berkaitan dengan elemen utama • Variabel bebas: variabel lainnya

  10. CONTOH • X1 dan x2 : variabel tak bebas (elemen utama) • x3 : variabel bebas • Maka Penyelesaian dari SPL dengan matriks tersebut adalah: x2 = -3t + 3 x1 = 4t - 5

  11. SOAL • Diketahui bentuk eselon baris: • Tentukan solusi dari SPL yang berkaitan dengan matriks tersebut!

  12. KEMUNGKINAN SOLUSI SPL • Memiliki jawaban tunggal • Memiliki banyak jawaban • Tidak memiliki jawaban

  13. SOAL • Diketahui bentuk eselon dari sebuah SPL: • Tentukan nilai a agar SPL tersebut: • Memiliki jawaban tunggal • Mempunyai banyak jawaban • Tidak mempunyai jawaban

  14. Memiliki jawaban tunggal jika • Memiliki banyak jawaban jika • Tidak memiliki jawaban jika

  15. ELIMINASI GAUSS-JORDAN • Proses lanjutan dari eliminasi gauss • Menggunakan bentuk matriks eselon baris yang direduksi

  16. ESELON BARIS TEREDUKSI • Ciri bentuk Eselon Baris • PLUS • Setiap kolom yang mengandung 1 utama, memiliki nilai 0 di tempat lain

  17. CONTOH O21(-1) O2(-1/3) O12(-2)

  18. HASIL • Didapat Hasil: • x1 = 8/3 • x2 = 2/3

  19. SOAL • Kerjakan soal 1 dengan Eliminasi gauss-Jordan

  20. PERSAMAAN LINIER HOMOGEN • a11x1 + a12x2 + …. + a1nxn = b1 • a21x1 + a22x2 + …. + a2nxn = b2 • ….. • am1x1 + am2x2 + …. + amnxn = bm • Yaitu persamaan yang semua koefisien b1, b2, b3,…, bn = 0

  21. SOLUSI DARI SPL HOMOGEN • Solusi trivial • Solusi trivial yaitu solusi dimana semua nilai variabel dalam SPL bernilai 0 • x1 = 0, x2 = 0, x3 = 0, …. Xn = 0 • Solusi banyak • Terjadi jika (n > m)

  22. CONTOH SOAL • (a - 3)x + y = 0 • x + (a - 3)y = 0 • Tentukan nilai a, agar SPL homogen tersebut memiliki pemecahan tak trivial

  23. JAWABAN • Memiliki pemecahan tak trivial jika determinannya = 0 • (a - 3)2 – 1 = 0 (a - 3) = + 1 a = 4 atau a = 2

  24. TERIMA KASIH

More Related