Assicurazioni vita e mercato del risparmio gestito

1. Assicurazioni vita e mercato del risparmio gestito Lezione 10 Equity Linked Note

2. Equity Linked Note

3. Prodotti strutturati: domande • Prodotti strutturati sono pacchetti di prodotti finanziari che includono prodotti derivati • Le domande di fondo sulla struttura: • Dove sono i prodotti derivati (nel piano cedole o nel piano di rimborso?) • A favore di chi? (Chi ha il diritto di fare che cosa?) • Le domande di fondo sulle sensitività ai fattori di rischio • Siamo lunghi o corti nel sottostante (sottostanti)? • Siamo lunghi o corti nella volatilità (correlazione)?

4. Equity linked note • Assumiamo di progettare un prodotto del tipo: • Investimento a capitale garantito per 5 anni • Cedola pagata in un’unica soluzione alla fine, legata alla performance del Mibtel • Le domande: • Chi può essere interessato a un prodotto di questo tipo? E che tipo di “optional” può essere utile introdurre? • Qual è il valore di mercato del prodotto, sia del “cuore” che degli “optional”. • Quali sono le politiche di copertura da approntare, e quali “optional” possono ridurre il rischio del prodotto per l’intermediario?

5. Opportunità e alternative • Questo semplice esempio di prodotto strutturato consente di mettere a fuoco le problematiche del mercato della finanza strutturata. • Il prodotto consente di investire in azionario su un orizzonte lungo. Le prospettive di guadagno sono legate alle prospettive: i) del mercato e ii) della volatilità • Alternative competitive: • Gestioni a capitale garantito (CPPI) • Investimento in opzioni e covered warrant • Opzioni a lungo termine (private banking) • Gestione dinamica con ETF o prodotti futures.

6. La strutturazione del prodotto • Quali scelte per migliorare il prodotto? Se il prodotto viene considerato troppo rischioso il contenuto speculativo può essere ridotto in due modi • Aumentando il leverage • Riducendo la volatilità • Il rischio può essere ridotto aumentando lo strike price dell’opzione (garanzia di un rendimento minimo). • Per ridurre la volatilità possiamo scegliere un prodotto asiatico per l’investimento sul Mibtel • Riduce il rischio del prodotto per l’investitore: effetto smoothing • Si riduce la dipendenza dalla volatilità a lungo termine. • Infine, possiamo introdurre un coefficiente di partecipazione che moltiplica il sottostante.

7. Opzioni asiatiche • Il problema di gran parte delle opzioni asiatiche è che sono scritte su medie aritmetiche del sottostante osservato a diverse date di rilevazione. • Nel modello di Black e Scholes, in cui la distribuzione dei prezzi è log-normale, questo crea un problema perché la distribuzione di probabilità di somme di variabili a distribuzione log-normale non è nota. • Tecniche di valutazione: • Moment matching (Turnbull e Wakeman): la distribuzione della media è approssimata con una distribuzione log-normale con uguale media e varianza. • Metodo Monte Carlo: vengono generati scenari per le date di campionamento, calcolati i pay-off per ogni sentiero e ne viene calcolata la media

8. Rilevazioni nel tempo discreto • Nella pratica dei prodotti di finanza strutturata troviamo che le opzioni asiatiche utilizzano la rilevazione del sottostante su un insieme discreto di date. • Spesso la frequenza del piano di campionamento cambia nel corso della vita del prodotto. Possiamo avere rilevazioni mensili il primo anno, trimestrali e negli anni successivi e semestrali negli anni finali • L’aumento della frequenza delle rilevazioni riduce la volatilità del sottostante e il valore dell’opzione.

9. Crash protection • L’orizzonte di investimento in un prodotto di questo tipo può essere avvertito come troppo lungo. Se il mercato diminuisce di una quota rilevante, il valore dell’opzione si annulla e l’investitore può rimanere, se il prodotto non è liquido, locked-in in un investimento a basso rendimento. • Per questo, l’appetibilità del prodotto può essere migliorata dall’inclusione di una clausola di crash protection. Per questa clausola, se il valore del sottostante si riduce al di sotto di una percentuale h del valore iniziale (tipicamente l’80%), il nuovo strike price dell’opzione è ridotto a tale percentuale. La riduzione dello strike aumenta quindi il valore dell’opzione.

10. Crash protection: valutazione • Ma qual è l’impatto della clausola di crash protection sul valore del prodotto all’origine? • Il valore del prodotto è determinato come ZCB + Call(S(t)/S(0), t; 1, h) + Down-and-In(S(t)/S(0), t;h, h) – Down-and-In(S(t)/S(0), t; 1, h) • Il valore dell’opzione di crash protection è quindi dato dalla differenza tra l’opzione Down-and-In con strike pari alla barriera e quella con lo strike originario.

11. Un altro prodotto • Possiamo pensare che gli investitori sarebbero più attratti da un prodotto che produca un reddito nel corso del tempo, con lo stacco di cedole prima della data di scadenza. • Possiamo pensare a una sequenza annuale di cedole del tipo Cedola (t + i) = max[S(t + i)/S(t + i – 1 ) – 1,0] • In questo modo in ogni anno il prodotto produce un flusso di interessi pari a quello che l’investitore avrebbe avuto investendo sul mercato azionario, escludendolo però da eventuali perdite.

12. Cliquet index-linked • In nuovo prodotto è rappresentabile come un coupon bond in cui il flusso di interessi è rappresentato da una sequenza di opzioni forward start, cioè da una opzione ratchet. • Se escludiamo la presenza di dividendi, il valore degli N pagamenti di cedole annuali equivale alla somma di N opzioni at-the-money con esercizio a un anno. • Nel prodotto con una sola cedola alla fine la componente derivata era invece rappresentata da una sola opzione at-the-money con esercizio tra N anni.

13. Reverse cliquet (Vega bond) • Assumiamo che un prodotto a N anni paga una cedola definita come Cedola = max[0, D + imin(S(t+i)/S(t+i–1) – 1,0)] • In altri termini, la cedola è costituita da una dotazione iniziale D, espressa in percentuale del capitale iniziale, dalla quale vengono tolti progressivamente i movimenti del mercato, qualora siano negativi. • Un prodotto di questo tipo è stato denominato vega bond.

14. Vega bond • Un modo alternativo di rappresentazione del pay-off da interessi, che risulta più conveniente per capire la natura del prodotto, è dato da Cedola = max[0,D – imax(1 – S(t+i)/S(t+i–1),0)] • Il pagamento di interessi è quindi rappresentato da un’opzione put scritta su una ratchet put. Si tratta quindi di un’opzione composta. • Si noti che la cedola consiste in una posizione corta in una sequenza di opzioni put. Poiché la posizione put corrisponde a sua volta a una posizione corta nel sottostante, il prodotto rappresenta una posizione lunga nel sottostante.

15. Un prodotto più semplice • Un tipo di prodotto più semplice, che però mantiene intatte le prerogative del vega bond, pagherebbe una cedola Cedola = max[D – Put(S; S(0),t + N), 0 ] • In questo caso il valore è chiaramente quello di un’opzione composta. Provare a modificare i prodotti in modo da concentrare l’attenzione sulla sostanza del prodotto aiuta a fare i conti. • Come per il vega bond, il valore della cedola aumenta all’aumentare del mercato. Anche una cedola rappresentata da un’opzione call avrebbe avuto lo stesso effetto. Dove sta la differenza?

16. La scomposizione della struttura in termini di rischio • La scomposizione della struttura consente di fare un’analisi almeno di tipo qualitativo sui fattori di rischio che ne possono determinare il prezzo. • Gli elementi da considerare • Segno dell’esposizione al sottostante • Segno dell’esposizione alla volatilità

17. Lungo/corto sottostante/volatilità • Domanda 1. Cos’hanno in comune un prodotto strutturato che incorpora una posizione lunga in una call e uno che incorpora una posizione corta in una put (es. reverse convertible o vega bond)? • Entrambe le posizioni sono lunghe del sottostante e implicano leverage • Domanda 2. Qual è la differenza? • La posizione lunga nella call corrisponde a una posizione lunga in volatilità, la posizione corta nella put corrisponde a una posizione corta in volatilità.

18. Rimini bond • Il primo laureato (e promotore finanziario) in Finanza e Assicurazioni dell’Università di Bologna, sede di Rimini, ha proposto nella sua tesi di laurea il seguente prodotto finanziario ZCB – Put ( Strike K1) – Call (Strike K2) + Call (Strike K1 +K2) • I due strike K1 e K2 sono determinati sulla base di indicatori di analisi tecnica. • Come si può notare, il prodotto è esposto solo a volatilità. La posizione è corta, e in effetti si tratta di un reverse su una strangle.

19. Note digitali multivariate(Altiplano) • Assumiamo che una cedola che è definita (reset date) e pagata al tempo tj. • Assumiamo un basket di n = 1,2 titoli, I cui prezzi sono Sn(tj). • Denotiam Sn(t0) i prezzi di riferimento, tipicamente registrati all’inizio del contratto e usato come prezzo strike. • Denotiamo Ij la funzione caratteristica che assume valore 1 se Sn(tj)/Sn(t0) > 1 e 0 altrimenti per entrambi I titoli. • La cedola di un’opzione bivariata è, dato il tasso c

20. Nota Digitale Bivariata • Periodo investimento: Marzo 2000 - Marzo 2005 • Capitale rimborsato alla scadenza • Cedola pagata il 15 marzo ogni anno. • Determinazione della cedola Cedola = 10% se (i = 1,2,3,4,5) Nikkei (15/3/200i) > Nikkei (15/3/2000) e Nasdaq 100 (15/3/200i) > Nasdaq 100 (15/3/2000) Coupon = 0% altrimenti • Nota Digitale = ZCB + call digitali bivariate

21. Altiplano con memoria • Assumiamo una cedola che è definita (reset date) e pagata tempo tj, e una sequenza di date {t0,t1,t2,…,tj – 1}. • Assumiamo un paniere di n = 1,2,…N assets, I cui prezzi sono Sn(ti). • Denotiamo B una barriera e Ii la funzione caratteristica che assume valore 1 se Sn(ti)/ S(t0) > B per tutti i titoli e 0 altrimenti. • La cedola di un titolo Altiplano è dove c è una cedola e k è il ritorno garantito.

22. Everest • Assumiamo una cedola che è definita e pagata al tempo T. • Assumiamo un paniere di n = 1,2,…N titoli, I cui prezzi sono Sn(T). • Denotiamo Sn(t0) I prezzi di riferimento, tipicamente registrati all’origine del contratto, e usati come prezzi strike. • La cedola di un titolo Everest è max[min(Sn(T)/Sn(0),1+k] = = (1 + k) + max[min(Sn(T)/Sn(0) – (1+k),0] con n = 1,2,…,N e un ritorno minimo garantito pari a k.

23. Basket bond • Assumiamo una cedola definita e pagata al tempo T. • Assumiamo un paniere di n = 1,2,…N titoli, I cui prezzi sono Sn(T). • Denotiamo Sn(t0) i prezzi di riferimento, tipicamente registrati all’origine del contratto, e usati come prezzi strike. • La cedola dell’opzione basket è max[Average(Sn(T)/Sn(0),1+k] = = (1 + k) + max[Average(Sn(T)/Sn(0) – (1+k),0] con n = 1,2,…,N e un ritorno minimo garantito uguale a k.

24. Index-Linked Bond • Si consideri il seguente titolo • Periodo: 31 Luglio 2000 – 31 Luglio 2004 • Cedola e capitale: pagati a scadenza • Capitale fisso, cedola calcolata come il valore maggiore tra il 6% e l’apprezzamento medio dei valori di fine trimestre di un portafoglio a pesi uguali composto da: Nikkei 225, Eurostoxx 50 e S&P 500. • Index-Linked Bond = zero coupon + opzione (nel nostro caso call basket asiatica)

25. La scomposizione della struttura in termini di rischio • In un titolo strutturato multivariato la scomposizione e l’analisi di rischio deve considerare sia gli elementi dei prodotti univariati e la struttura di dipendenza tra i mercati • Gli elementi da considerare • Segno dell’esposizione al sottostante • Segno dell’esposizione alla volatilità • Segno dell’esposizione alla correlazione

26. Lungo/corto correlazione • Determinare il segno dell’esposizione alla correlazione è legato alla presenza di operatori AND o OR nel prodotto, o nel pricing kernel degli strumenti derivati contenuti nel prodotto. • Negli Everest il segno è senz’altro determinato: si tratta di una posizione lunga in correlazione. • Ricordate al contrario il co-coupon: indicizzare la cedola al fatto che almeno uno dei titoli sia al di sopra di una certa soglia induce una posizione corta in correlazione.

27. Sampdoria bond • La società Sampdoria FC, che nel 1999 militava nel campionato di serie B, ha emesso un titolo di debito le cui cedole erano determinate al 2.5%, con le seguenti opzioni; aumento al 7% se la squadra veniva promossa in A e al 5% per ogni anno successivo in prima divisione, con possibilità di una cedola al 14% se la squadra è qualificata per la Champions League… • Sampdoria bond = debito (2.5) + opzioni digitali (sulle posizioni di classifica della Sampdoria!!!)