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Assicurazioni vita e mercato del risparmio gestito

Assicurazioni vita e mercato del risparmio gestito. Lezione 4 Derivati e Leverage. Contratti forward. L’acquirente al tempo t definisce l’acquisto al prezzo F di un lotto del titolo S, definito il sottostante, per consegna ( delivery ) al tempo T.

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Assicurazioni vita e mercato del risparmio gestito

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Presentation Transcript

  1. Assicurazioni vita e mercato del risparmio gestito Lezione 4 Derivati e Leverage

  2. Contratti forward • L’acquirente al tempo t definisce l’acquisto al prezzo F di un lotto del titolo S, definito il sottostante, per consegna (delivery) al tempo T. • Al tempo T il valore del contratto per l’acquirente è la S(T) - F

  3. Contratti forward: ingredienti • Data dell’operazione 16/03/2005 • Prezzo a pronti ENEL 7,269 • Prezzo BOT scadenza 16/05/2005: 99,66 • Prezzo forward Enel: 7,269/0,9966 = 7,293799 ≈ 7,2938 • Posizione lunga (acquisto) in un contratto forward: acquisto di 10000 Enel forward per consegna il 16 maggio 2005 al prezzo di 7,2938. • Valore del contratto forward alla data 16/05/2005 10000 ENEL(15/09/2005) – 72938 • Esempio: se si verifica ENEL(15/09/2005) = 8 euro, la posizione lunga (chi ha acquistato il contratto forward) incasserà 80000 – 72938 = 7062 euro. Se invece il prezzo scenderà a 7 euro, la posizione lunga pagherà 70000 – 72938 = – 2938

  4. Derivati e leverageUn altro esempio di arbitraggio • I contratti derivati implicano leverage • Alternativa 1 Forward 10000 ENEL a 7,2938 €, 2 mesi Dopo 2 m.: Valore 10000 ENEL – 72938 • Alternativa 2 Acquisto 10000 ENEL con debito 72938 di valore nominale per rimborso a 2 mesi. Dopo 2 m.: Valore 10000 ENEL – 72938

  5. Costruzione sintetica di un forward • Un posizione lunga/corta in un contratto lineare (un forward) è equivalente a una posizione dello stesso segno sul sottostante e una posizione di debito/credito per un ammontare pari al prezzo e scadenza alla data di consegna. • Nel nostro caso abbiamo che, alla data di origine dell’operazione, 16/03/2005, il valore del contratto forward CF(t) è CF(t) = 10000 x 7,269 – 0,9966 x 72938 ≈ 0 • All’origine il contratto forward vale zero per costruzione, perché il prezzo di consegna è fissato pari al prezzo forward.

  6. Un giorno dopo… • Data di valutazione: 17/03/2005 • Prezzo a pronti ENEL 7,340 • Prezzo BOT scadenza 16/05/2005: 99,656 • Prezzo di consegna (delivery price) osizione lunga (acquisto) in un contratto forward: acquisto di 10000 Enel forward per consegna il 16 maggio 2005 al prezzo di 7, 2938. • Valore del contratto forward 10000 ENEL(17/03/2005) –0,99656 x 72938 = 73400 – 72687 = 713 €

  7. Contratti futures • Contratti lineari su mercati organizzati • Standardizzazione di prodotti e delivery dates • Scambio col meccanismo del “margine” • Deposito all’accensione della posizione • Regolamento giornaliero (marking-to-market) e attribuzione di profitti e perdite sul margine • Presenza della “clearing-house” • Esempio: il futures su Enel il 16/3/05 alla chiusura valeva 7,290

  8. Copertura del rischio • Consideriamo la seguente posizione • Lungo 10000 Enel (prezzo PEnel) • Corto forward su 10000 Enel a T mesi • Valore della posizione all’origine: 10000 PEnel – forward = 10000 PEnel – 10000 PEnel + v(t,T) [10000 PEnel /v(t,T)] = 10000 PEnel • Valore della posizione a 3 mesi 10000 PEnel/ v(t,T) • Il valore della posizione a tre mesi è uguale al prezzo forward di Enel. Abbiamo costruito sinteticamente un investimento privo di rischio

  9. Speculazione • Consideriamo la seguente posizione • Lungo 1000 Enel (prezzo PEnel) • Lungo forward su 1000 Enel a T mesi • Valore della posizione all’origine: 1000 PEnel + forward = = 10000 PEnel + 10000 PEnel – v(t,T) [10000 PEnel /v(t,T)] = 10000 PEnel • Valore della posizione a T mesi 2000 PEnel – 1000PEnel /v(t,T) • Abbiamo raddoppiato l’esposizione a Enel costruendo sinteticamente debito (leverage) pari a 1000PEnel /v(t,T).

  10. Prodotti non lineari: opzioni • Opzione call (put) europea: conferisce al tempo t il diritto, ma non l’obbligo, di acquistare (vendere) al tempo T (tempo di esercizio) un’unità di S al prezzo K (strike o prezzo di esercizio). • Payoff della call a T: max(S(T) - K, 0) • Payoff della put a T: max(K - S(T), 0)

  11. Valutazione di un’opzione call

  12. Esempio ispirato a Enel T = 16 maggio 2005 t = 16 marzo 2005 Enel (H) = 7,500 v(T,T) = 1 Call (H) = 0,100 Enel = 7,269 v(t,T) = 0,9966 Call(Enel,t;7,400,T) = ? Enel(L) = 7,100 v(T,T) = 1 Call (L) = 0

  13. Relazioni arbitraggio tra i prezzi • Consideriamo un portafoglio con Una posizione in  unità di Y Un posizione di investimento/indebitamento W • Poniamo  =[max(Y(H) –K,0)–max(Y(L)–K,0))]/(Y(H)–Y(L)) • Al tempo T Max(Y(H) – K,0) =  Y(H) + W Max(Y(L) – K, 0) = Y(L) + W

  14. Opzioni Call • Per K ≥ Y(H) ≥ Y(L) il  è uguale a zero. Di conseguenza anche W è uguale a zero. L’opzione è out-of-the-money, e non verrà esercitata. • Per Y(H) ≥ Y(L) ≥ K abbiamo  = 1 e W = – K. L’opzione call è in-the-money e verrà esercitata con probabilità 1: per questo motivo corrisponde a una posizione lunga in un contratto forward. • Un’opzione call corrisponde a una posizione lunga nel sottostante finanziata con debito.

  15. Call(Enel,16/03/05;7,400, 16/05/05) • Consideriamo un portafoglio con  = (0,100 – 0)/(7,500 – 7,100) = 0,25 Enel W = – 0,25 x 7,100 = – 1,775 (leverage) • Notiamo che al tempo T C(H) = 0,100 = 0,25 x 7,500 – 1,775 C(L) = 0 = 0,25 x7,100 – 1,775 • Il principio di non arbitraggio implica che alla data di valutazione 16/03/05 sia Call(Enel,t) = 0,25 x 7,269 – 0,9966 x 1,775 = 0,048285 • Una call su 10000 azioni Enel per strike price 7,400 vale quindi 4828,5 € e corrisponde a Una posizione lunga in 2500 azioni ENEL sul mercato a pronti Debito (leverage) per 17750 € di nominale al 16/05/05

  16. Un altro esempio di arbitraggioPut-Call Parity • Portafoglio A: opzione call + v(t,T)Strike • Portafoglio B: opzione put + sottostante • Data di esercizio della call: T • Prezzo strike call = Prezzo strike put • Al tempo T: Valore A = Valore B = max(sottostante,strike) …da cui abbiamo che il valore dei portafogli A e B deve essere lo stesso in ogni t < T, che implica Call + v(t,T) Strike = Put + Sottostante

  17. Opzioni put • Utilizzando la relazione di parità put-call è agevole ottenere Put = Call – Y(t) + v(t,T)K e dalla scomposizione precedente Put = ( – 1)Y(t) + v(t,T)(K + W) • Il risultato è che il delta di un’opzione put varia tra zero e – 1 e la posizione nel titolo privo di rischio varia tra zero e K.

  18. Put(Enel,16/03/05;7,400, 16/05/05) • Il valore del delta della put e della posizione nel titolo privo di rischio sono  – 1 = 0,25 – 1 = – 0,75 Enel K + W =7,400 – 1,775 = 5,625 investimento nel titolo risk-free • Il principio di non arbitraggio implica che alla data di valutazione 16/03/05 sia Put(Enel,t) = – 0,75 x 7,269 + 0,9966 x 5,625 = 0,154125 • Una contratto put su 10000 azioni Enel per strike price 7,400 vale quindi 15412,5 € e corrisponde a Una posizione corta in 7500 azioni ENEL a pronti Credito per 56250 € di nominale al 16/05/05

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