1 / 13

Fourierjeve tehnike

Fourierjeve tehnike. Trigonometrični polinom Fourierjeva analiza Harmonska analiza Analiza spektra Spektralna analiza. OBRAVNAVAMO ZLASTI PERIODIČNE POJAVE. Fourierjeva transformacija v širšem smislu. Informacijo prevedemo iz podatkovne v spektralno domeno.

esben
Download Presentation

Fourierjeve tehnike

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Fourierjeve tehnike Trigonometrični polinom Fourierjeva analiza Harmonska analiza Analiza spektra Spektralna analiza OBRAVNAVAMOZLASTI PERIODIČNEPOJAVE Fourierjeva transformacija v širšem smislu. Informacijo prevedemo iz podatkovne v spektralno domeno. Količina informacije ostane nespremenjena. Olajšamo ločevanje izvirne informacije od motenj (šuma).

  2. Uporaba v geologiji - geofizika - seizmologija - hidrogeologija - sedimentologija - petrologija - kristalografija - tektonika - geomorfologija UPORABNO V VSEH VEJAH GEOLOGIJE ODVISNO OD IZNAJDLJIVOSTI RAZISKOVALCA BREZ RAČUNALNIKA NE GRE

  3. Prilagajanje analitičnih funkcij danim podatkom - interpolacijski polinom - regresijski polinom

  4. Prilagajanje analitičnih funkcij danim podatkom Posplošimo:METODA ZLIVANJA CENILK Pogoj: POLINOM JE VSOTA ENOSTAVNIH FUNKCIJ

  5. Trigonometrični polinom Parametra: Ar amplituda fazni premik Postavki: rharmonsko število fr frekvenca Standardna oblika koeficientov: Privzetek: Sekvenca se izven intervala, definiranega s podatki (L) ponavlja v negativno in pozitivno neskončnost

  6. Trigonometrični polinom Standardna oblika trigonometričnega polinoma N liho število: N sodo število: N število znanih koordinatnih parov n število valovnic (posredno dobljenih harmonskih števil) Kvadrat amplitude (delež variance): Fazni premik: Nyqistova frekvenca

  7. Trigonometrični polinom IZRAČUN (Fourierjevih) KOEFICIENTOV Načelno:Standardna metoda najmanjših kvadratov (zlivanje cenilk) Običajno:VZORČUJEMO PO ENAKOMERNIH INTERVALIH Izvendiagonalni elementi matrike križnih produktov postanejo nič DOBIMO LINIJSKI SPEKTER

  8. Posplošitve - slike Višje-nižje harmonske frekvence Prikrivanje (prekrivanje, aliasing)

  9. Posplošitve Kompleksna izražava koeficientov Predpogoj:povprečje (a0) odštejemo vnaprej

  10. Dvosmerna Fourierjeva analiza OSNOVNA OBRAZCA Pri trigonometrični obliki imamo štiri koeficiente: Ap,r, Bp,r, Cp,r, Dp,r. Softvare praviloma izpiše tudi amplitude in fazne premike. Fourierjeva transformacija je unitarna in ima cepljivo jedro. Zato je dvosmerna Fourierjeva transformacija skupnost enosmernih transformacij, ki jih najprej izvedemo v eni smeri, nato pa še ortogonalno nanjo.

  11. Posplošitve Fourierjeva vrsta: Vzorčno polje je zvezno. Trigonometrični polinom preide v neskončno vrsto. V obrazcih za izračun koeficientov vsota preide v integral. Spekter je linijski (diskreten). Fourierjeva transformacija v ožjem smislu: Vzorčno polje je zvezno in neskončno. Spekter je zvezen, opiše ga funkcija spektralne gostote S(f). Ker objektivno računamo s končnimi vzorčnimi polji in vzorčujemo diskretno, grobe podatke predhodno obdelamo z digitalnimi cedili. Funkcijo spektralne gostote računamo numerično.

  12. Wienerjeva metoda analize spektra Funkcija avtokovariance Disktretna analiza spektra Hitra Fourierjeva analizaŠtevilo otipkov mora biti sodo, najbolje potenca števila 2. Dodajanje ničel.

  13. Praktični primerobravnava vrtač Kakšna je splošna oblika vrtače Zrcalimo zato, da na dnu vrtače ohranimo prvi odvod 0, na robu pa ustreza naklonu pobočja, kot smo ga izmerili v naravi. Podbno: STABLERJEVA KLASIFIKACIJA GUB

More Related