SECTIONS PLANES DE SOLIDES

1. SECTIONS PLANES DE SOLIDES Exercices Sections Section de cube Cube Pavé droit Cône Ex 1 Pyramide Ex 2 Cylindre Pyramide Exercice Boîte de chocolats Cône N° 72 p.207(pyramide) Réduction

2. Représenter un plan

3. Dessiner un plan horizontal Point de repère : on pense à une table en verre

4. Dessiner un plan vertical Point de repère : on pense à une porte entrouverte

5. LE CUBE

6. Section d'un cube par un plan parallèle à une arête Géospace Flash

7. Section d’un cube par un plan parallèle à une face. Géospace Flash La section d’un cube par un plan parallèle à une face est un carré

8. Section d’un cube par un plan parallèle à une arête. Géospace Flash La section d’un cube par un plan parallèle à une arête est un rectangle.

9. LE PAVE DROIT

10. Section d’un pavé droit par un plan parallèle à une face Flash La section d’un pavé droit par un plan parallèle à une face est un rectangle

11. Section d’un pavé droit par un plan parallèle à une arête. Flash La section d’un pavé droit par un plan parallèle à une arête est un rectangle.

12. LE CYLINDRE

13. Section d'un cylindre par un plan parallèle à la base La section d’un cylindre par un plan parallèle à la base est un cercle de même rayon Flash Géospace

14. Section d’un cylindre par un plan parallèle à l’axe. La section d’un cylindre par un plan parallèle à l’axe est un rectangle. Géospace Flash

15. LA PYRAMIDE

16. Section d une pyramide par un plan parallèle à la base La section d’une pyramide par un plan parallèle à la base est un polygone de même nature que la base. Géospace base rectangulaire Géospace tétraèdre Flash

17. LE CÔNE

18. Section d'un cône par un plan parallèle à la base La section d’un cône par un plan parallèle à la base est un cercle. Géospace Flash

19. Pyramide

20. En coupant la pyramide, on obtient et une petite pyramide un tronc de pyramide.

21. h H réduction La petite pyramide est une h H de la grande de rapport k =

22. Cône

23. On coupe le cône et on obtient et un tronc de cône. un petit cône

24. h r H R Le petit cône est une réduction r R h H du grand cône de rapport k = =

25. Exercice • On considère la figure ci-contre.ABCDEFGH est un cube de 5 cm de côté. • I est le milieu de [EH].J est le milieu de [FG]. • Tracer en vraie • grandeur : • 1. le triangle GJC. • 2. le quadrilatère • CDIJ. G H I J E F D C A B

26. Tracer en vraie grandeur : 1. le triangle GJC. 2. le quadrilatère CDIJ. 5 cm C D J 2,5 cm G 5 cm C J I

27. Cône

28. On coupe le cône et on obtient et un tronc de cône. un petit cône

29. h r H R Le petit cône est une réduction r R h H du grand cône de rapport k = =

30. h H h H Volume du petit cône = 3 ) ( volume du grand cône 

31. r R r R Volume du petit cône = 3 ( ) volume du grand cône 

32. Exercice 1

33. Un cône a un volume V de 30 cm3 et une hauteur de 4 cm. On le coupe par un plan parallèle à la base et on obtient un petit cône de hauteur 1cm. Calculer le volume v du petit cône.

34. En coupant le cône, on obtient un petit cône et un tronc de cône.

35. 30 cm3 1 4 1 4 1 4 Le petit cône est une réduction du grand cône de rapport 3 ( ) v =  V

36. 30 cm3 15 32 30 64 1 64 1 4 1 4 3 ( ) Volume du petit cône = 30   = 30 = = = 0,46875 cm3

37. Pyramide

38. En coupant la pyramide, on obtient et une petite pyramide un tronc de pyramide.

39. h H réduction La petite pyramide est une h H de la grande de rapport k =

40. h H h H Volume de la petite pyramide = 3 ( ) volume de la grande pyramide

41. Exercice 2

42. Une pyramide à base carrée a un volume V de 50 cm3 et une hauteur de 5 cm. On la coupe par un plan parallèle à la base et on obtient une petite pyramide de hauteur 1 cm. Calculer le volume v de la petite pyramide.

43. En coupant la pyramide, on obtient et une petite pyramide un tronc de pyramide.

44. 50 cm3 1 5 1 5 1 5 La petite pyramide est une réduction de la grande pyramide de rapport 3 ( ) v =  V

45. 50 cm3 1 125 1 5 2 5 1 5 Volume de la petite pyramide = 3 25 2 ( ) 0,4cm3 = 50 50 = = = 25 5

46. Ex3 :Une boite de chocolats a la forme d’une pyramide régulière de base carrée, sectionnée par un plan parallèle à la base. La partie supérieure est le couvercle, la partie inférieure contient les chocolats. AB=30 cm SO=18 cm SO’=6 cm 1. Calculer le volume de SABCD. S H G O' E F D C O A B

47. Ex3 :Une boite de chocolats a la forme d’une pyramide régulière de base carrée, sectionnée par un plan parallèle à la base. La partie supérieure est le couvercle, la partie inférieure contient les chocolats. AB=30 cm SO=18 cm SO’=6 cm 1. Calculer le volume de SABCD. S H G O' E F D C O A B

48. AB=30 cm SO=18 cm SO’=6 cm 1. Calculer le volume V de SABCD. S H G O' E F D C O A B aire de la base  hauteur 3 Volume : Aire de la base : = 900 cm² 30  30 900  18 V = 3  900  6 3 V= 3 V= 5 400 cm3

49. AB=30 cm SO=18 cm SO’=6 cm 2. En déduire le volume V' de la pyramide SEFGH. 1 27 1 3 6 18 1 3 SO' SO S H G O' E F D C O A B La pyramide SEFGH est une réduction de la pyramide SABCD de rapport = = 3 ( ) 5 400  V' = 5 400  V' = V' = 200 cm3

50. 3. Calculer le volume R du récipient ABCDEFGH qui contient les chocolats. S H G O' E F D C O A B V = 5 400 cm3 V' = 200 cm3 - R = 5 400 200 R = 5 200 cm3