Pertemuan 25 Matriks

1. Pertemuan 25 Matriks

2. Tujuan Mhs dapat mendemonstrasikan operasi matriks: penjumlahan, perkalian, dsb. serta menentukan matriks inverse

3. Pengertian Matriks Adalah kumpulan bilangan yang disajikan secara teratur dalam baris dan kolomyang membentuk persegi panjang serta termuat di antara sepasang tanda kurung

4. a11 a12 …. a1n a21 a22 …. a2n . . am1 am2 …. amn Notasi Matriks A = --

5. Ukuran Matrik atau Ordo Matrik A adalah m x n dimana : m = banyak baris • n = banyak kolom • Elemen matrik aij artinya elemen baris ke-I dan kolom ke-j pada matrik A

6. Bentuk Matriks • Matriks bujur sangkar bila ordo A adalah m x n dimana m = n • Matriks bukan bujur sangkar bila ordo A adalah m x n dimana m  n

7. Jenis-jenis matriks Matriks Nol adalah matriks yang elemen-elemennya nol • Matriks diagonal adalah matriks yang hanya elemen-elemen diagonal tidak sama dengan nol • Matriks Identitas adalah bentuk khusus dari matriks diagonal dimana elemen-elemen diagonalnya sama dengan nol

8. Matriks Transpose • Bila A (m x n) maka transpose dari A dinyatakan dengan AT adalah matriks berordo (n x m). • Dengan perkataan lain terjadi perubahan dari baris menjadi kolom , sedangkan kolom menjadi baris

9. Operasi matriks • Pengurangan dan penjumlahan • A(m x n ) B( m x n ) = C( m x n ) • Syarat dua buah matriks atau lebih agar dapat dijumlahkan atau dikurangkan adalah ordo masing-masing matriks harus sama

10. ka11 ka12 …. ka1n ka21 ka22 …. ka2n . . . . kam1 kam2 …. kamn • Perkalian Skalar k A =

11. Perkalian matriks dengan matriks • Dua buah matriks A(m x n) dan B(n x k) dapat dikalikan apabila memenuhi syarat: • Jika dan hanya jika jumlah kolom matrik A sama dengan jumlah baris matriks B • Ordo matriks hasil perkalian A dan B adalah ( m x k )

12. Sifat-sifat Matriks • AT + BT = ( A + B )T • ( A B )T = BTAT • ( k A )T = k AT , k = skalar • (AT )T = A

13. Determinan Matriks • Jika suatu matriks adalah matriks bujur sangkar maka mempunyai nilai determinannya • Determinan matriks A di dinotasikan dengan | A | • Cara menghitung determinan tergantung ordo matriks tersebut

14. a11 a12 a11 a12 Determinan matriks ordo 2 x 2 • A = • det.A = |A| = a11a22 - a21a12

15. a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33 Determinan matriks ordo 3 x 3 • A =

16. Determinan matrik A ( 3 x 3 ) dihitung menggunakan metode SARRUS: | A | = a11 a22a33 + a12 a23a31 + a13 a21a32 - a31 a22a13 - a32 a23a11 - a33 a21a12

17. Beberapa sifat-sifat Determinan Bila matrik A dan B adalah bujur sangkar: • Det ( A ± B ) = det A ± det B • Det ( AB ) = det A . det B • Det ( AT ) = det A • Determinan A sama dengan nol jika unsur-unsur pada salah satu baris atau kolom semuanya nol

18. Matriks Invers Sebuah matriks A dikatakan mempunyai invers apabila matriks A adalah matriks Non singular, yaitu matriks bujur sangkar yang determinannya tidak sama dengan nol, ditulis dengan A- 1 sehingga berlaku: A-1 A = A A-1 = I dimana I adalah matriks identitas

19. Adjoin A Det. A Menentukan matriks invers • Menggunakan metode Adjoin: • A- 1 = Det. A  0

20. A11 A12 . . A1n ... An1 An2 . . Ann ... Adjoin A adalah transpose dari matrik kofaktor-kofaktor dari matrik A Adjoin A =

21. Ai j adalah kofaktor dari elemen ai j dimana : Ai j = ( - 1 )i+ j | Mi j | Mi j adalah submatrik dari A yang diperoleh dengan jalan menghilangkan baris ke – i dan kolom ke – j pada A

22. Sifat-sifat matriks invers • ( A B ) – 1 = B – 1 A – 1 • ( k A ) – 1 = 1/k A – 1 • (A – 1) – 1 = A

23. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Contoh: Tentukan Adjoint matriks A dan invers matriks berikut ini: A =