370 likes | 770 Views
MATRIKS. definisi. SET BILANGAN YANG DISUSUN DALAM BARIS DAN KOLOM, MEMBENTUK PERSEGI PANJANG. ORDE MATERIKS. JUMLAH BARIS x JUMLAH KOLOM. MATRIK 5 x 3 BANYAK BARIS = 5 BANYAK KOLOM = 3. VEKTOR : MATRIK 1 BARIS ATAU 1 KOLOM. VEKTOR ATAU MATRIK BARIS. VEKTOR ATAU MATRIK KOLOM.
E N D
definisi • SET BILANGAN YANG DISUSUN DALAM BARIS DAN KOLOM, MEMBENTUK PERSEGI PANJANG
ORDE MATERIKS • JUMLAH BARIS x JUMLAH KOLOM • MATRIK 5 x 3 • BANYAK BARIS = 5 • BANYAK KOLOM = 3
VEKTOR: MATRIK 1 BARIS ATAU 1 KOLOM VEKTOR ATAU MATRIK BARIS VEKTOR ATAU MATRIK KOLOM SKALAR: BILANGAN TUNGGAL
NOTASI MATRIK • NAMA MATRIK DITULIS DG HURUF KAPITAL • ELEMEN MATRIK DIBERI INDEK NO. BARIS DAN KOLOM ELEMEN BARIS KE-1 DAN KOLOM KE-3 (C) slametwi 2008
KESAMAAN DUA MATRIK • ELEMEN YANG BERKORESPONS (seletak) SEMUANYA SAMA A = B JIKA DAN HANYA JIKA a = 2; b = 0; c = 1; d = -4; e = 4 f = 2; g = 3 dan h = 5 (C) slametwi 2008
PENJUMLAHAN MATRIK • ELEMEN YANG BERKORESPONS (seletak) SALING DIJUMLAHKAN • DUA BUAH MATRIK BISA DIJUMLAHKAN JIKA SAMA ORDENYA ……………… (C) slametwi 2008
PERKALIAN MATRIK DENGAN SKALAR • SETIAP ELEMEN DIKALI DENGAN SKALAR TSB (C) slametwi 2008
Perkalian 2 matrik • DUA MATRIK DAPAT DIKALIKAN JIKA JML KOLOM MATRIK PERTAMA SAMA DENGAN JUMLAH BARIS MATRIK KEDUA -2+15 2+6 (C) slametwi 2008
A(3x2) * B(2x5) = C(3x5) A(2x3) * B(…x1) = C(…x…) (C) slametwi 2008
TRANSPOS MATRIK • BARIS DIUBAH JADI KOLOM • BARIS KE-1 KOLOM KE-1 • BARIS KE-2 KOLOM KE-2 • DST (C) slametwi 2008
MATRIK BUJUR SANGKAR • JUMLAH BARIS = JUMLAH KOLOM • DIMENSI (n x n) • DISEBUT SIMETRI JIKA Anm = Amn • DISEBUT SIMETRI MIRING JIKA Anm = - Amn (C) slametwi 2008
simetri Disebut matrik … miring Disebut matrik … _ (C) slametwi 2008
MATRIK DIAGONAL &MATRIK IDENTITAS • MATRIK DIAGONAL ELEMENNYA BERNILAI NOL KECUALI ELEMEN DIAGONAL UTAMA • MATRIK IDENTITAS: MATRIK DIAGONAL, ELEMEN DIAGONALNYA BERNILAI 1 (C) slametwi 2008
Latihan-1 • Tentukan • A*I dan I*A • B*C dan C*B • D*C dan C*D • APA YANG ISTIMEWA DARI PERKALIAN TERSEBUT? (C) slametwi 2008
LATIHAN-2 • Tentukan DETERMINAN • |A| • |AT| • Tentukan MATRIK KOFAKTOR • (3) BC • (4) CC (C) slametwi 2008
ADJOIN MATRIK • ADALAH TRANSPOS DARI MATRIK COFAKTOR (C) slametwi 2008
INVERS MATRIK JIKA A-1 ADALAH INVERS MATRIK A MAKA • MENGHITUNG INVERS MATRIK • HITUNG DETERMINAN • TENTUKAN MATRIK MINOR • TENTUKAN MATRIK KOFAKTOR • TENTUKAN ADJOINT • INVERS = ADJOINT/DETERMINAN (C) slametwi 2008
Contoh: Tentukan A-1 =(-1+32+3)-(2-12+4) =40 (C) slametwi 2008
APLIKASI INVERS MATRIK Perhatikan persamaan simultan: Dalam format matrik, ditulis: atau (C) slametwi 2008
Ruas kiri dan kanan kalikan (dari kiri) dengan A-1 ( ) DALAM MASALAH TEKNIK BIASANYA A DIDEFINISIKAN SEBAGAI MATRIK SISTEM, DIDEFINISIKAN SEBAGAI VARIABEL KEADAAN DIDEFINISIKAN SEBAGAI INPUT SISTEM (C) slametwi 2008
Contoh: Persamaan arus dalam rangkaian listrik dinyatakan dengan Tentukan arus i1, i2 dan i3! Solusi (C) slametwi 2008
Dari contoh sebelumnya telah diperoleh Invers matrik A: Arus i1, i2 dan i3 diperoleh dengan: (C) slametwi 2008
NILAI EIGEN () NILAI EIGEN BERKAITAN DENGAN BERBAGAI MASALAH TEKNIK KHUSUSNYA DENGAN FREKUENSI RESONANSI ATAU FREKUENSI PRIBADI NILAI EIGEN DARI MATRIK BUJUR SANGKAR A DIDEFINISIKAN SEBAGAI SKALAR SEDEMIKIAN RUPA SEHINGGA (C) slametwi 2008
DISEBUT DETERMINAN KARAKTERISTIK DISEBUT PERSAMAAN KARAKTERISTIK (C) slametwi 2008
Contoh Tentukan nilai egien dari matrik A: DETERMINAN KARAKTERISTIK: (C) slametwi 2008
PERSAMAAN KARAKTERISTIK: DICOBA = 3 JADI 1=2 ADALAH SOLUSI (C) slametwi 2008
VEKTOR EIGEN ADALAH VEKTOR YANG MEMENUHI CONTOH: UNTUK MATRIK A TELAH DIPEROLEH NILAI EIGEN 1= 3,0 2= 3,618 3= 1,382 (C) slametwi 2008
Baris 1 dan 2 dikurangkan x2 = 0 Substitusikan ke baris 3 x1 = 0 Substitusikan ke baris 2 atau 3 x3 = 0 VEKTOR EIGEN UNTUK = 3 ADALAH (C) slametwi 2008
Baris 2 dan 3 dijumlahkan x2 = -x3 Substitusikan ke baris 1: x1 = 1,2361 x3 VEKTOR EIGEN UNTUK = 3,618 ADALAH (C) slametwi 2008