1 / 34

MATRIKS

MATRIKS. definisi. SET BILANGAN YANG DISUSUN DALAM BARIS DAN KOLOM, MEMBENTUK PERSEGI PANJANG. ORDE MATERIKS. JUMLAH BARIS x JUMLAH KOLOM. MATRIK 5 x 3 BANYAK BARIS = 5 BANYAK KOLOM = 3. VEKTOR : MATRIK 1 BARIS ATAU 1 KOLOM. VEKTOR ATAU MATRIK BARIS. VEKTOR ATAU MATRIK KOLOM.

robert-barr
Download Presentation

MATRIKS

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. MATRIKS

  2. definisi • SET BILANGAN YANG DISUSUN DALAM BARIS DAN KOLOM, MEMBENTUK PERSEGI PANJANG

  3. ORDE MATERIKS • JUMLAH BARIS x JUMLAH KOLOM • MATRIK 5 x 3 • BANYAK BARIS = 5 • BANYAK KOLOM = 3

  4. VEKTOR: MATRIK 1 BARIS ATAU 1 KOLOM VEKTOR ATAU MATRIK BARIS VEKTOR ATAU MATRIK KOLOM SKALAR: BILANGAN TUNGGAL

  5. NOTASI MATRIK • NAMA MATRIK DITULIS DG HURUF KAPITAL • ELEMEN MATRIK DIBERI INDEK NO. BARIS DAN KOLOM ELEMEN BARIS KE-1 DAN KOLOM KE-3 (C) slametwi 2008

  6. KESAMAAN DUA MATRIK • ELEMEN YANG BERKORESPONS (seletak) SEMUANYA SAMA A = B JIKA DAN HANYA JIKA a = 2; b = 0; c = 1; d = -4; e = 4 f = 2; g = 3 dan h = 5 (C) slametwi 2008

  7. PENJUMLAHAN MATRIK • ELEMEN YANG BERKORESPONS (seletak) SALING DIJUMLAHKAN • DUA BUAH MATRIK BISA DIJUMLAHKAN JIKA SAMA ORDENYA ……………… (C) slametwi 2008

  8. PERKALIAN MATRIK DENGAN SKALAR • SETIAP ELEMEN DIKALI DENGAN SKALAR TSB (C) slametwi 2008

  9. Perkalian 2 matrik • DUA MATRIK DAPAT DIKALIKAN JIKA JML KOLOM MATRIK PERTAMA SAMA DENGAN JUMLAH BARIS MATRIK KEDUA -2+15 2+6 (C) slametwi 2008

  10. A(3x2) * B(2x5) = C(3x5) A(2x3) * B(…x1) = C(…x…) (C) slametwi 2008

  11. TRANSPOS MATRIK • BARIS DIUBAH JADI KOLOM • BARIS KE-1  KOLOM KE-1 • BARIS KE-2  KOLOM KE-2 • DST (C) slametwi 2008

  12. MATRIK BUJUR SANGKAR • JUMLAH BARIS = JUMLAH KOLOM • DIMENSI (n x n) • DISEBUT SIMETRI JIKA Anm = Amn • DISEBUT SIMETRI MIRING JIKA Anm = - Amn (C) slametwi 2008

  13. simetri Disebut matrik … miring Disebut matrik … _ (C) slametwi 2008

  14. MATRIK DIAGONAL &MATRIK IDENTITAS • MATRIK DIAGONAL ELEMENNYA BERNILAI NOL KECUALI ELEMEN DIAGONAL UTAMA • MATRIK IDENTITAS: MATRIK DIAGONAL, ELEMEN DIAGONALNYA BERNILAI 1 (C) slametwi 2008

  15. Latihan-1 • Tentukan • A*I dan I*A • B*C dan C*B • D*C dan C*D • APA YANG ISTIMEWA DARI PERKALIAN TERSEBUT? (C) slametwi 2008

  16. LATIHAN-2 • Tentukan DETERMINAN • |A| • |AT| • Tentukan MATRIK KOFAKTOR • (3) BC • (4) CC (C) slametwi 2008

  17. ADJOIN MATRIK • ADALAH TRANSPOS DARI MATRIK COFAKTOR (C) slametwi 2008

  18. (C) slametwi 2008

  19. INVERS MATRIK JIKA A-1 ADALAH INVERS MATRIK A MAKA • MENGHITUNG INVERS MATRIK • HITUNG DETERMINAN • TENTUKAN MATRIK MINOR • TENTUKAN MATRIK KOFAKTOR • TENTUKAN ADJOINT • INVERS = ADJOINT/DETERMINAN (C) slametwi 2008

  20. Contoh: Tentukan A-1 =(-1+32+3)-(2-12+4) =40 (C) slametwi 2008

  21. APLIKASI INVERS MATRIK Perhatikan persamaan simultan: Dalam format matrik, ditulis: atau (C) slametwi 2008

  22. Ruas kiri dan kanan kalikan (dari kiri) dengan A-1 ( ) DALAM MASALAH TEKNIK BIASANYA A DIDEFINISIKAN SEBAGAI MATRIK SISTEM, DIDEFINISIKAN SEBAGAI VARIABEL KEADAAN DIDEFINISIKAN SEBAGAI INPUT SISTEM (C) slametwi 2008

  23. Contoh: Persamaan arus dalam rangkaian listrik dinyatakan dengan Tentukan arus i1, i2 dan i3! Solusi (C) slametwi 2008

  24. Dari contoh sebelumnya telah diperoleh Invers matrik A: Arus i1, i2 dan i3 diperoleh dengan: (C) slametwi 2008

  25. (C) slametwi 2008

  26. NILAI EIGEN () NILAI EIGEN BERKAITAN DENGAN BERBAGAI MASALAH TEKNIK KHUSUSNYA DENGAN FREKUENSI RESONANSI ATAU FREKUENSI PRIBADI NILAI EIGEN DARI MATRIK BUJUR SANGKAR A DIDEFINISIKAN SEBAGAI SKALAR  SEDEMIKIAN RUPA SEHINGGA (C) slametwi 2008

  27. (C) slametwi 2008

  28. (C) slametwi 2008

  29. DISEBUT DETERMINAN KARAKTERISTIK DISEBUT PERSAMAAN KARAKTERISTIK (C) slametwi 2008

  30. Contoh Tentukan nilai egien dari matrik A: DETERMINAN KARAKTERISTIK: (C) slametwi 2008

  31. PERSAMAAN KARAKTERISTIK: DICOBA  = 3 JADI 1=2 ADALAH SOLUSI (C) slametwi 2008

  32. VEKTOR EIGEN ADALAH VEKTOR YANG MEMENUHI CONTOH: UNTUK MATRIK A TELAH DIPEROLEH NILAI EIGEN  1= 3,0 2= 3,618 3= 1,382 (C) slametwi 2008

  33. Baris 1 dan 2 dikurangkan  x2 = 0 Substitusikan ke baris 3  x1 = 0 Substitusikan ke baris 2 atau 3  x3 = 0 VEKTOR EIGEN UNTUK  = 3 ADALAH (C) slametwi 2008

  34. Baris 2 dan 3 dijumlahkan  x2 = -x3 Substitusikan ke baris 1:  x1 = 1,2361 x3 VEKTOR EIGEN UNTUK  = 3,618 ADALAH (C) slametwi 2008

More Related