280 likes | 623 Views
KALKULUS. Betha Nurina Sari,S.Kom. KONTAK. BETHA NURINA SARI,S.KOM 081553031989 bethanurinasari@gmail.com bethaajaaa.blogspot.com / bethanurinasari.wordpress.com. KONTRAK KULIAH. PERTEMUAN : 10-14 KALI MATH FOR ENGINEERING & MATH FOR INFORMATICS TUGAS : 30 % UTS : 20 %
E N D
KALKULUS Betha Nurina Sari,S.Kom
KONTAK • BETHA NURINA SARI,S.KOM • 081553031989 • bethanurinasari@gmail.com • bethaajaaa.blogspot.com / bethanurinasari.wordpress.com
KONTRAK KULIAH • PERTEMUAN : 10-14 KALI • MATH FOR ENGINEERING & MATH FOR INFORMATICS • TUGAS : 30 % UTS : 20 % • QUIZ : 10 % UAS : 25 % • SOFTSKILL : 15% • KETERLAMBATAN MAKSIMAL 15 MENIT -> JIKA LEBIH MAKA KESEPAKATAN MAHASISWA ...........<APA?>
MATERI KALKULUS • Himpunan • Relasi • Fungsi • Limit • Turunan • Proporsi • Aljabar Boolean • Integral
APA ITU KALKULUS ??? • Kalkulus(BahasaLatin: calculus, artinya"batukecil", untuk menghitung) adalah cabang ilmu matematika yang mencakup limit, turunan, integral, dan deret tak terhingga.
HIMPUNAN • Himpunan adalah suatu kumpulan atau gugusan dari sejumlah obyek dan didefinisikan dgn jelas. • Obyek-obyek yang mengisi atau membentuk sebuah himpunan disebut anggota, atau elemen, atau unsur. • Simbol himpunan : A, B, C, P, Q, R, X, Y atau Z (dengan huruf kapital) • Simbol anggota suatu himpunan : a, b, c, p, q, r, x, y atau z.
Penulisan Matematis (Notasi) : p ∈ A berarti obyek p merupakan anggota (unsur atau elemen) dari himpunan A p ∉ A berarti obyek p BUKAN anggota (unsur atau elemen) dari himpunan A
HIMPUNAN • Obyekdalam himpunan disebut elemen/anggota himpunan Ex : A = { 1, 2, 3 }, maka elemen-elemen himpunan A adalah 1, 2 dan 3 • Himpunan yang tidak memiliki anggota disebut himpunan kosong (empty set) dinotasikan dengan ф
HIMPUNAN Menyatakan Himpunan : Ada 2 cara : 1.Menuliskan tiap-tiap anggota himpunan diantara 2 kurung kurawal ex : A = { Jhony, Yukiyem, Michael } 2. Menuliskan sifat-sifat semua anggota himpunan diantara 2 kurung kurawal ex : B = { x / x = bilangan prima yang diawali dari angka 7 }
JENIS-JENIS HIMPUNAN • Himpunan Semesta Himpunan semesta adalah himpunan yang anggotanya semua objek pembicaraan. Simbol himpunan semesta : S atau U. • Himpunan Kosong • Himpunan yang tidak memiliki satupun elemen atau himpunan dengan kardinal = 0 disebut himpunan kosong (null set). • Notasi : ∅ atau { } • Contoh : • E = {x | x < x}, maka n(E) = 0 • P = {orang Indonesia yang pernah ke bulan}, maka n(P) = 0
JENIS-JENIS HIMPUNAN • Himpunan Bagian (Subset) • Himpunan A dikatakan himpunan bagian dari himpunan B jika dan hanya jika setiap elemen A merupakan elemen dari B. Dalam hal ini, B dikatakan superset dari A • Notasi : A ⊆ B • Contoh : • {1, 2, 3} ⊆ {1, 2, 3, 4, 5} • {1, 2, 3} ⊆ {1, 2, 3} • A = {p, q, r} bukan himpunan bagian dari B = {m, p, q, t, u} karena r ∈ A tetapi r ∉ B
JENIS-JENIS HIMPUNAN • Himpunan yang Sama • Himpunan A dikatakan sama dengan himpunan B jika dan hanya jika setiap elemen A merupakan elemen B dan sebaliknya setiap B merupakan elemen A. Dengan kata lain, A sama dengan B jika A adalah himpunan bagian dari B dan B adalah himpunan bagian dari A. Jika tidak demikian, maka dikatakan A tidak sama dengan B. • Notasi : A = B ↔ A ⊆ B dan B ⊆ A
Contoh Himpunan yang Sama dan Tidak Sama : • Jika A = {0, 1} dan • B = {x | x(x-1) = 0}, maka • A = B • Jika A = {3, 5, 8, 5} dan • B = {5, 3, 8}, maka A = B • Jika A = {3, 5, 8, 5} dan • B = {3, 8}, maka A ≠ B
JENIS-JENIS HIMPUNAN 5. Himpunan yang saling lepas • Dua himpunan A dan B dikatakan saling lepas (disjoint) jika keduanya tidak memiliki elemen yang sama. • Notasi : A // B • Contoh : • Jika A = {x | x ∈ P, x < 8} dan B = {10, 20, 30,…}, maka A // B
OPERASI HIMPUNAN : 1. Gabungan (Union) A U B = {x| xЄ A atau x Є B} 2. Irisan (Intersection) A∩ B = {x| xЄ A dan x Є B} 3. Selisih A- B = A|B {x| xЄ A tetapi x Є B} 4. Pelengkap (Complement) Ā atau A’ atau Ac= {x| xЄ U tetapi x Є A} = U – A
OPERASI HIMPUNAN • Himpunan Semesta (U) adalah himpunan yang merupakan batas dari ruang pembicaraan. • Diagram Venn adalah suatu cara menggambarkan secara mudah hubungan antara dua himpunan atau lebih.
Kaidah-kaidah Matematika dalam Pengoperasian Himpunan Lanjutan ............
OLEH-OLEH ^^ • Gambarkansebuah diagram vennuntukmenunjukkanhimpunan universal U danhimpunan-himpunanbagian A serta B jika : U = {1,2,3,4,5,6,7,8 } A = {2,3,5,7} B= {1,3,4,7,8 } Kemudianselesaikan : (a) A – B (c) A ∩B (e) A ∩B’ (b) B – A (d) A U B (f) B ∩A’