1 / 27

KALKULUS

KALKULUS. MATRIKS. MATRIKS. Adalah susunan segiempat siku-siku dari bilangan yang diatur berdasarkan baris / kolom atau susunan skalar elemen-elemen dalam bentuk baris dan kolom.

livana
Download Presentation

KALKULUS

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. KALKULUS MATRIKS

  2. MATRIKS • Adalah susunan segiempat siku-siku dari bilangan yang diatur berdasarkan baris / kolom atau susunan skalar elemen-elemen dalam bentuk baris dan kolom. • Ordo matriks atau ukuran matriks merupakan banyaknya baris (garis horizontal) dan banyaknya kolom (garis vertikal) yang terdapat dalam matriks tersebut. Jadi, suatu matriks yang mempunyai m baris dan n kolom disebut matriks berordo atau berukuran m x n. • Matriks A yang berukuran dari m baris dan n kolom (m x n) adalah:

  3. MATRIKS • Contoh : Matriks A merupakan matriks 4x2 • Bilangan-bilangan yang terdapat dalam sebuah matriks dinamakan entri dalam matriks atau disebut juga elemen atau unsur. • Dalam praktek, kita lazim menuliskan matriks dengan notasi ringkas A = [aIj]. • Matriks • Matriks bujursangkar adalah matriks yang berukuran n x n

  4. JENIS-JENIS MATRIKS • Matriks bujursangkar adalah matriks yang berukuran n x n • Matriks nol adalah matriks yang setiap entri atau elemennya adalah bilangan nol • Matriks baris adalah matriks yang entri atau elemennya tersusun dalam tepat satu baris

  5. JENIS-JENIS MATRIKS • Matriks kolom adalah matriks yang entri atau elemennya tersusun dalam tepat satu kolom. • Matriks identitas ???? • Matriks segitiga atas Matriks segoitiga bawah

  6. OPERASI MATRIKS • Penjumlahan matriks • A dan B adalah suatu dua matriks yang ukurannya sama, maka jumlah A + B adalah matriks yang diperoleh dengan menambahkan bersama-sama entri yang seletak/bersesuaian dalam kedua matriks tersebut. • Matriks-matriks yang ordo/ukurannya berbeda tidak dapat ditambahkan. • Contoh : • Matriks segitiga atas Matriks segoitiga bawah

  7. OPERASI MATRIKS

  8. OPERASI MATRIKS • Pengurangan matriks • A dan B adalah suatu dua matriks yang ukurannya sama, maka A-B adalah matriks yang diperoleh dengan mengurangkan bersama-sama entri yang seletak/bersesuaian dalam kedua matriks tersebut. • Matriks-matriks yang ordo/ukurannya berbeda tidak dapat dikurangkan. • Contoh : • Matriks segitiga atas Matriks segoitiga bawah

  9. OPERASI MATRIKS

  10. OPERASI MATRIKS • Perkalian matriks • Jumlah kolom matriks A harus sama dengan jumlah baris matriks B • Hasil perkalian matriks A yang berordo m x n dengan matrks B yang berordo n x k adalah matriks yang berordo m x k • Contoh :

  11. OPERASI MATRIKS

  12. TRANSPOSE MATRIKS • Jika A adalah suatu matriks m x n, maka tranpose A dinyatakan oleh Aͭ dan didefinisikan dengan matriks n x m yang kolom pertamanya adalah baris pertama dari A, kolom keduanya adalah baris kedua dari A, demikian juga dengan kolom ketiga adalah baris ketiga dari A dan seterusnya. • Contoh : • matriks A : • transposenya : Aͭ = • Matriks simetrik dapat terjadi bila terdapat matriks A = Aͭ

  13. OPERASI MATRIKS

  14. TRASE MATRIKS A=[aij],i=1, 2, ..., n dan j=1, 2, ..., n {harusmatrikbujursangkar} Trase(A)=a11 + a22 + …+ ann {penjumlahandariseluruhentripada diagonal utama} A = , trase(A)= 2 – 2 + 1 = 1

  15. Sifat-sifat OperasiMatrik Terhadap operasi penjumlahan dan perkalian dengan skalar • A+B=B+A {sifat komutatif} • (A+B)+C=A+(B+C) {sifat asosiatif} • A+O=O+A=A {sifat matrik nol, identitas penjumlahan} • A+(-A)= -A+A=O {sifat negatif matrik} • k(A+B)=kA+kB {sifat distributif terhadap skalark} • (k+l)A=kA+lA {sifat distributif terhadap skalarkdanl} • (kl)A=k(lA) {sifat asosiatif terhadap perkalian skalar} • 1A=A {sifat perkalian dengan skalar 1 (satu)} Kedelapan sifat ini, nantinya akan dinyatakan sebagai aksioma (kebenaran tanpa perlu dibuktikan) sebagai syarat berlakunya Ruang Vektor

  16. Sifat-sifat OperasiMatrik • ABBA {tidakberlakukomutatifperkalian} • (AB)C=A(BC) {sifat asosiatif} • AI=IA=A {sifat matrik satuan, identitas perkalian} • AO=OA=O {sifat matrik nol} • (A+B)T = AT + BT{sifat transpos matrik terhadap penjumlahan} • Jika AB=O, tidak dijamin berlaku: A=O atau B=O atau BA=O • (kA)B=k(AB)=A(kB)

  17. Sifat-sifat OperasiMatrik Contoh ABBA Sehingga: ABBA

  18. Sifat-sifat OperasiMatrik Contoh AB=0 & BA O , berarti AB=O Tetapi , berarti BAO

  19. Sifat-sifat OperasiMatrik • trase(A+B) = trase(A) + trase(B) • trase(AT) = trase(A) • trase(kA) = k trase(A) • trase(Inxn) = n • A+B)C=AC+BC • C(A+B)=CA+CB • (AB)T = BTAT {urutan operasi dibalik} • (kA)T=kAT • An = AA … A, jika n 0, danI,jika n=0 • ArAs=Ar+s, jika r dan s bilangan asli

  20. DETERMINAN Determinan Matriks Persegi Berordo 2 Matriks A = Determinan matriks A adalah hasil kali elemen-elemen diagonal utama dikurangi hasil kali elemen-elemen diagonalsamping. Notasi determinan matriks A adalah atau det A = ad – bc

  21. CONTOH maka det A = Jika A = = ( 1)(4) – (2)(-3) = 4 +6 = 10

  22. LATIHAN maka det A = Jika A = maka det B = Jika B = maka det C = Jika C =

  23. INVERS MATRIK c b

  24. LATIHAN Maka Jika A = maka Jika B = maka Jika C =

  25. DET. MATRIK 3X3 Determinan Matriks Persegi Berordo 3 Matriks A = det A =

  26. CONTOH

  27. LATIHAN Tentukandeterminannya

More Related