1 / 21

KOEFISIEN KORELASI

KOEFISIEN KORELASI. Misalkan X dan Y adalah variabel-variabel random yang mempunyai pdf bersama f( x,y ) . Jika u( x,y ) adalah fungsi dari x dan y, maka diasumsikan E[u(X,Y)] terdefinisi . Dalam pembahasan ini , diasumsikan semua ekspektasi ada , yaitu :

kennan-ferguson
Download Presentation

KOEFISIEN KORELASI

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. KOEFISIEN KORELASI

  2. Misalkan X dan Y adalahvariabel-variabel random yang mempunyaipdfbersamaf(x,y). Jikau(x,y)adalahfungsidari x dan y, makadiasumsikan E[u(X,Y)] terdefinisi. • Dalampembahasanini, diasumsikansemuaekspektasiada, yaitu : - (mean dari X) - (mean dari Y) - (variansidari X) - (variansidari Y)

  3. Perhatikanekspektasiberikut: yang disebutkovariansidari X dan Y. Notasi : Cov(X,Y)

  4. Apabiladanpositif, bilangan disebutkoefisienkorelasidari X dan Y. Jadi, .

  5. Contoh: Misalkan X dan Y variabel random yang mempunyaipdfbersama : Hitungkoefisienkorelasidari X dan Y

  6. Catatan: - Nilaimemenuhi - Jikamakaterdapatsuatugarisdenganpersamaan , grafik yang mengandungsemuaprobabilitasuntukdistribusi X dan Y. Dalamhalini . - Jikamakasamadenganpernyataan , tetapidalamhalini b < 0. - Jika , makaakantimbulpertanyaanapakahadasuatugarisdibidang XY sehinngaprobabilitasuntuk X dan Y terkonsentrasidisekitarjalurgaristersebut?

  7. Adibbahwa : Misalkanf(x,y)adalahpdfbersamadari X danY, f1(x) pdf marginal dari X, maka - pdfbersyaratdari Y diberikan X=x adalah : - mean bersyaratdari Y diberikan X=x adalah

  8. - mean bersyaratdari X diberikan Y=y adalah : Dalamhalu(x)adalahfungsi linier dari x yaituu(x) = ax + b, maka mean bersyaratdari Y adalah linier dalam x atau Y mempunyai mean bersyarat yang linier. - akandicarikonstanta a dan b

  9. Misalkandantidak nol. Jadi, sehingga . **

  10. - **

  11. Sehinggadiperoleh 2 persamaansebagaiberikut: 1. 2. (2) (1) Dari (1) dan (2) diperoleh : dan

  12. Jadi, atau Dengancara yang sama :

  13. Akandiselidikivariansidarisuatudistribusibersyaratdenganpemisalanbahwa mean bersyaratadalah linier. Misal

  14. Jadi,

  15. Karenamakasehingga .

  16. Misaldari (*) tetapiVar(Y|x)=k, dimana k adalahkonstanta yang lebihbesardari 0.

  17. Berartidalamhalinivariansidarisetiapdistribusibersyaratdari Y diberikan X=x adalah . • Apabila , maka • Apabilamendekatinilai 1 artinyaVar(Y|x) nilainyarelatifkecil. Berartiterdapatkonsentrasiyang tinggidariprobabilitasuntukdistribusibersyaratdidekat mean

  18. Contoh: Misalkan X dan Y mempunyai mean bersyarat linier yaitu E(Y|x)= 4x + 3 dan Tentukan

  19. MGF dariDistribusiBersama X dan Y • Misalkan f(x,y) adalahpdfbersamadari X dan Y. Jika adauntukmaka disebutmgfdaridistribusibersama X dan Y, yang dinotasikandengan . Samadenganmgfuntuk 1 variabel random, menentukandenganlengkapdistribusibersamadari X dan Y dandistribusi marginal dari X maupun Y. - mgf marginal dari X : - mgf marginal dari Y :

  20. Dapatditunjukkanbahwa:

  21. Berdasarkanrumus-rumusdiatas, jugadapatdihitungmelaluimgf. Contoh : Misalkan X dan Y mempunyaipdfbersama: Tentukanmgfdari X dan Y, kemudianhitunglah mean dari X, mean dari Y, variansidari X, variansidari Y sertakoefisienkorelasiantara X dan Y.

More Related