UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID

1. UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID Introducción Rafael Salas Febrero de 2009

2. Referencia básica • Peter Lambert (2001), The distribution and redistribution of Income, 3rd. Edition, Manchester University Press. • Nociones de bienestar (medidas de bienestar) y políticas sociales.

3. Objetivos • Desigualdad, bienestar, pobreza, progresividad, redistribución • Comparar dos distribuciones: • 2 países • 1 país en dos periodos • 1 país antes y después de impuestos o gasto público

4. Deigualdad versus PIB per capita Fuente:http://devdata.worldbank.org/wdi2005/Table1_1.htmhttp://devdata.worldbank.org/wdi2005/Table2_7.htm

5. Índice • Introducción • Medición de la desigualdad: metodología • Enfoque ordinal (parcial) • Índices de desigualdad • Enfoque cardinal (completo) • Bienestar: enfoque parcial/completo • Pobreza: enfoque parcial/completo

6. Introducción • Bases de datos • Individual: Ej. Panel de hogares de la UE, Encuesta Presupuestos Familiares • Agrupada: Tabulada por intervalos

7. Introducción • Unidad de análisis: • hogar, individuo, unidad fiscal • Definición nivel de vida: • renta, gasto, riqueza • Escalas de equivalencias: • Escala OCDE: E=1+0.7(A-1)+0.5N • Escala Coulter et al. (1992) E=nθ, θ[0,1] Ej:θ=0,5 • Escala Cutler (1992) E=(A+cN)θ, c, θ[0,1] • Deaton, Zaidi (2002) E=(A+c1N1+c2N2)θc1,c2θ[0,1] Ej: c1=0,5;c2=0,75 θ=0,9 N=número de niños A=número de adultos n= número total N1, menores de 6 años, N2, entre 6 y 14 años

8. Riqueza • Share of top… • 1% 5% 10% Gini • USA 1983 35 56 0,79 • France 1986 26 43 0,71 • Denmark 1975 25 48 65 • Germany 1983 23 • Canada 1984 17 38 51 0,69 • Australia 1986 20 41 55 • Italy 1987 13 32 45 0,6 • Korea 1988 14 13 43 0,63 • Ireland 1987 10 29 43 • Japan 1984 25 0,52 • Sweden 1985 16 37 53 • Source: See Davies and Shorrocks (2000) p637

9. Consumo

10. Introducción • Representación de la distribución: • F. densidad • F. de distribución • Distribuciones discretas y contínuas

11. Introducción • Distribuciones discretas, con N hogares (o individuos) y ordenados: 0  x1 x2  ···  xN • Frecuencias o densidad relativa: NJ/N hogares en el intervalo J, [x, x+x]

12. F. densidad

13. F. densidad y distribución:intervalos de renta; hogares acumulados, hogares; porcentaje de hogares

14. F. densidad y distribución θ=0.5:intervalos de renta; hogares acumulados, hogares; porcentaje de hogares

15. F. densidad • Distribuciones contínuas, para N muy grande: • Función de densidad relativa: A lo que converge NJ/N hogares en el intervalo [x, x+x] cuando x tiende a cero. Se denomina f(x)dx y expresa la frecuencia o la probabilidad de que un hogar obtenga rentas en el entorno de x: [x, x+dx]. Nf(x)dx expresa el total de hogares con renta x Nxf(x)dx expresa el total de renta de los hogares con renta x

16. F. densidad • Función de densidad relativa: Si hacemos la integral de esas expresiones de 0 a infinito: calculamos esos valores para toda la población. Si hacemos la integral entre a y b, calculamos los valores respectivos para la población entre a y b. Expresan la proporción de hogares, el total de hogares y el total de renta entre a y b, respectivamente

17. F. densidad • Expresiones:

18. F. densidad • Expresión útil de la densidad relativa:

19. F. distribución • Función de distribución: es el acumulado de la función de densidad indica la proporción de hogares con renta inferior o igual a x.

20. F. distribución

21. Expresiones Mediana me: Moda mo: Varianza:

22. Bienestar • Funciones de Bienestar Social: • W:Rn+R como: donde u(x) es creciente y estrictamente cóncava

23. Bienestar • En términos discretos, partimos de 0  x1 x2  ···  xN : • Entonces, W:RN+R como: donde u(x) es creciente y estrictamente cóncava

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