1 / 29

ALJABAR LINIER (MATRIKS)

ALJABAR LINIER (MATRIKS). Pertemuan 5. Transformasi ( Operasi ) Elemen pada Baris dan Kolom Suatu Matriks. Yang di maksud dengan transformasi elementer pada baris / kolom suatu matriks A adalah sebagai berikut : (1a ) Penukaran tempat baris ke-i dan baris ke -j ditulis H ij (A ).

ramona-may
Download Presentation

ALJABAR LINIER (MATRIKS)

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. ALJABAR LINIER(MATRIKS) Pertemuan 5

  2. Transformasi ( Operasi) ElemenpadaBarisdanKolomSuatuMatriks Yang dimaksuddengantransformasielementerpadabaris/kolomsuatumatriks A adalahsebagaiberikut : • (1a ) Penukarantempatbariske-idanbariske-j ditulisHij(A).

  3. Transformasi ( Operasi) ElemenpadaBarisdanKolomSuatuMatriks • (1b ) Penukarantempatkolomke-idankolomke-j ditulisKij(A).

  4. Transformasi ( Operasi) ElemenpadaBarisdanKolomSuatuMatriks • (2a) Memperkalikanbariske-idenganskalar 0, ditulisHi() (A)

  5. Transformasi ( Operasi) ElemenpadaBarisdanKolomSuatuMatriks • (2b) Memperkalikankolomke-j denganskalar 0, ditulisKj() (A)

  6. Transformasi ( Operasi) ElemenpadaBarisdanKolomSuatuMatriks • (3a) Menambahbariske-idenganskalar 0 kali bariske -j, ditulisHij() (A) (*) Baris 1 kali 1 tambahkandenganbaris 2 diletakkandibaris 2

  7. Transformasi ( Operasi) ElemenpadaBarisdanKolomSuatuMatriks • (3b) Menambahkolomke-idenganskalar 0 kali kolomke -j, ditulisKij() (A) (*) kolom 1 kali 2 tambahkandengankolom 3 diletakkandikolom 3

  8. MatriksEkivalen • Duamatriks A dan B disebutEkivalen ( A  B ) apabilasalahsatunyadapatdiperolehdari yang lain dengantransformasielementerterhadapbarisataukolom. Jikatransformasielementernyapadabarissajadikatakanekivalenbaris, danjikakolomsajadikatakanekivalenkolom.

  9. MatriksElementer • adalahsuatumatriks yang kitalakukansatu kali transformasielementerterhadapsuatumatriksidentitasI

  10. RuangBaris (Row Space) danRuangKolom (Coloum Space) darisuatuMatriks • Misal : Matriks A ukuran (4 x 5) sebagaiberikut : Tiap – tiap baris/Kolom dari matriks A dapat di anggap sebagai vektor dan disebut vektor baris/kolom

  11. RuangBaris (Row Space) danRuangKolom (Coloum Space) darisuatuMatriks • Definisi : Ruang baris dari matriks A (mxn) adalah suatu ruang vektor bagian dari Rn yang dibentuk oleh vektor-vektor baris dari A. • Analog Ruang kolom dari matriks A (mxn) adalah suatu ruang vektor bagian dari Rn yang dibentuk oleh vektor-vektor kolom dari A.

  12. Rank Matriks • Definisi : Rank baris dari matriks A adalah dimensi dari ruang baris matriks A. Rank kolom dari matriks A adalah dimensi dari ruang kolom matriks A. Dan Ternyata Rank Baris = Rank Kolomditulisr(A) • Catatan : • Rank darimatriksmenyatakanjumlahmaksimumvektor-vektorbaris/kolom yang bebas linier • Untukmencari rank darisuatumatriksdapatdigunakantransformasielementer. Denganmengubahsebanyakmungkinbaris/kolommenjadivektornol(karenavektornoladalahbergantung linier ).

  13. Rank Matriks • Petunjukmenentukan Rank (Baris/Kolom): • Tentukanelemen Pivot (padabaris/kolom), untukmempermudahpilihelemen 1 atau –1 • Jadikannolsemuaelemen yang sekolom/sebarisdengan pivot tersebut. • Sekarangkitaperluperhatikanlagibaris /kolom yang tertinggal(tanpabarisataukolom yang terdapat pivot) • apabilatinggalduabaris /kolom yang tersisamakatinggaldiperiksaapakahbaris/kolomtersebutkelipatanjikayamakasalahsatubaris /kolomtersebutdapatdijadikannol.jikatidaklangkahselesai • apabilamasihlebihdariduabaris/kolomlakukanlagilangkah 1 diatassampailangkah 3.1.

  14. Rank Matriks • Contoh : tentukan Rank darimatriks A berikut:

  15. Rank Matriks Denganmenentukan Rank Baris: • Pilih Pivot padabarissatukolomsatu, yaituelemen =1 • Denganmengunakantransformasielementerbaris H21(-2) (A); H31(-1) (A); H41(-1) (A) diperolehmatriks

  16. Rank Matriks • 3.2 Karenamasihtersisamatrikukuran (3x3) (tanpabarissatukolomsatuataubaris dan kolom yang mengandungpivot) makakitaharustemukanpivotkembali dan ulangilangkah 1 sampai 3.1. • Plih pivot padaelemenbaris 2 kolom 2 (misalnyakarenaelemenbaris 3 kolom 3 ataubaris 4 kolom 2 dapatjugadijadikanpivot)

  17. Rank Matriks • Gunakantransformasielementerbaris H32(2) (B); H42(1) (B) sehinggadiperolehmatriks

  18. Rank Matriks 3.1. Baris 3 dan 4 berkelipatanmakadengantransformasielementerbaris H43(-1) (C); sehinggadiperolehmatriks : • Rank Barismatriks A = 3 ( banyaknyabaris yang bukanbarisnol )

  19. Rank Matriks • Dengan Cara yang hampirsamadapatdigunakansecarakolom.

  20. Rank Matriks • 1. Pilih pivot padabaris 1 kolom 1 • 2. Dengantransformasi k21(-2) (A); K31(-3) (A); H41(-1) (A) diperolehmatriks :

  21. Rank Matriks • Pilih pivot baris 2 kolom 2 ( misal ,karenadapatjugaelemenbaris 3 kolom 3 ataubaris 4 kolom2) • Gunakantransformasikolom k32(-5) (B); K42(2) (B); • Sehinggadiperolehmatriks:

  22. Rank Matriks • 3.1. kolom 3 dan 4 berkelipatanmakadengantransformasikolom K43(6/11) (C); Sehingadiperolehmatriks : • Rank Kolommatriks A = 3 ( banyaknyakolom yang bukankolomnol )

  23. Rank Matriks • Kesimpulan : Rank Baris = Rank kolom. • Catatan : Rank Baris = Rank kolommakakitadapatmencari rank suatumatrikdenganmenentukanmanaukuran yang kecilbarisataukolom, sehinggalangkahpenyelesaiannyalebihcepat.

More Related