1 / 13

kalkulus dasar

kalkulus dasar. IR. Tony hartono bagio , mt , mm. I. PENDAHULUAN. 1.1 Sistem Bilangan Real 1.2 Operasi Bilangan 1.3 Urutan 1.4. Pertidaksamaan 1.5 Nilai Mutlak. 1.1 Sistem Bilangan Real. Bilangan Asli N = {1, 2, 3, 4, …} Bilangan Bulat Z = {…, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, …}

kayla
Download Presentation

kalkulus dasar

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. kalkulusdasar IR. Tony hartonobagio, mt, mm Prepared by : Tony Hartono Bagio

  2. I. PENDAHULUAN 1.1 SistemBilangan Real 1.2 OperasiBilangan 1.3 Urutan 1.4. Pertidaksamaan 1.5 NilaiMutlak Prepared by : Tony Hartono Bagio

  3. 1.1 SistemBilanganReal • BilanganAsli • N = {1, 2, 3, 4, …} • BilanganBulat • Z = {…, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, …} • BilanganRasional • bilangan yang ditulisdengan ; dimana a dan b keduanyabilanganbulatdan b ≠ 0. • Q = { | a ∈ Z, b ∈ Z, b ≠ 0} • BilanganIrrasional • √3, √ 5, ³√7 , e danπ. Prepared by : Tony Hartono Bagio

  4. 1.1 SistemBilanganReal Sekumpulan bilangan rasional dan irrasional beserta negatifnya dan nol (bilangan nyata). Himpunan semua bilangan real dinotasikandengan R. Hubungankeempathimpunan N, Z, Q, dan R dapatdinyatakandengan N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R Prepared by : Tony Hartono Bagio

  5. 1.2 OperasiBilangan • 1) Hukumkomutatif : x+y= y+xdan xy=yx. • 2) Hukumasosiatif: x+(y+z) = (x+y)+z dan x(yz)=(xy)z. • 3) Hukumdistributif: x(y+z) = xy + xz. • 4) Identitas: • Penjumlahan: 0 ; sebabx + 0 = x. • Perkalian: 1 ;sebabx.1 = x. • 5) Invers(kebalikan): • SetiapbilanganReal x mempunyaiinversaditif(disebutjuganegatif) –x yang memenuhix + (–x) = 0 • SetiapbilanganRealx yang tidaknolmempunyaiinversmultiplikatif(disebutjugabalikan) yaitu x−1 yang memenuhix. x−1 = 1. Prepared by : Tony Hartono Bagio

  6. 1.3 Urutan Sifat-sifaturutan: • 1) Trikotomi: x < y atau x = y atau x > y. • 2) Transitif : jikax < y dan y < z maka x < z. • 3) Penambahan: x < y ⇔ x + z < y + z • 4) Perkalian: • Jika z > 0 maka x < y ⇔ xz < yz • Jika z < 0maka x < y ⇔ xz > yz • Sifat-sifatdiatas ( x “<“ y) berlakujugauntuk ( x “≤“ y) Prepared by : Tony Hartono Bagio

  7. 1.4. Pertidaksamaan • Interval terbuka (a,b) adalahhimpunansemuabilangan real yang lebihbesardariadankurangdarib. • (a,b) = {x | a < x < b}. • Interval tertutup [a,b] adalahhimpunansemuabilangan real yang lebihbesaratausamadenganadankurangatausamadenganb. • [a,b] = {x | a ≤ x ≤ b}. • Beberapa interval ditunjukkandalamdaftarberikut. Prepared by : Tony Hartono Bagio

  8. 1.4. Pertidaksamaan Prepared by : Tony Hartono Bagio

  9. 1.4. Pertidaksamaan Prepared by : Tony Hartono Bagio

  10. 1.4. Pertidaksamaan Prepared by : Tony Hartono Bagio

  11. 1.5 NilaiMutlak Definisi: Nilaimutlakbilangan real x, ditulis |x| didefinisikandengan Misal: | 5 | = 5 , | − 5 | = −(−5) = 5 , | 0 | = 0 Sifat-sifatnilaimutlak Prepared by : Tony Hartono Bagio

  12. 1.5 NilaiMutlak • Pertidaksamaan yang memuat nilai mutlak • Untukmenyelesaikanpertidaksamaan yang memuatnilaimutlakdapatdigunakanteoremaberikut. • Secarafisis| x | dapatmenyatakanjarak x ke 0, sehingga x yang memenuhi | x | < a menyatakanx yang jaraknyake 0 kurangdaria. • Secarafisis|x − c| dapatmenyatakanjarak x ke c, sehingga x yang memenuhi |x − c| < a menyatakan x yang jaraknyake c kurangdari a. Prepared by : Tony Hartono Bagio

  13. 1.5 NilaiMutlak Prepared by : Tony Hartono Bagio

More Related