1 / 26

KALKULUS 2

KALKULUS 2. INTEGRAL. TEKNIK INFORMATIKA UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH SUKABUMI 2009. Satuan Acara Perkuliahan Mata Kuliah Kalkulus 2. Integrasi ( Pengertian Integral, rumus – rumus dasar integral, integral tak tentu , integral tertentu )

trudy
Download Presentation

KALKULUS 2

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. KALKULUS 2 INTEGRAL TEKNIK INFORMATIKA UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH SUKABUMI 2009

  2. SatuanAcaraPerkuliahanMata KuliahKalkulus 2 • Integrasi (Pengertian Integral, rumus – rumusdasar integral, integral taktentu, integral tertentu) • MetodeIntegrasi (Integral dengansubstitusi, Integral Parsial, Integral fungsitrigonometri, integral fungsirasional, substitusikhusus, rumus – rumusreduksi) • FungsiTransenden (LogaritmadanEksponen, Inversfungsitrigonometri) • Luasdan integral tertentu (luas, integral tertentu, sifat – sifat integral tertentu) • Volume bendaputar • Luaspermukaanbendaputar • Integral takwajardan integral lipatdua • Differensialparsialordetinggi • Kalkulusdangeometri Untuksumbermaterisilakangunakan buku2 kalkulus yang mendukung/ dari internet

  3. KesepatakanPerkuliahan • Prosentase Nilai • Absensi = 20% • Tugas = 20 % • Quiz = 20 % • UTS = 20 % • UAS = 20 % • Nilai Mutu Silakandisepakati… 80-100 -> A…. oK?!

  4. PENGERTIAN INTEGRASI • Integral adalah lawan diferensiasi. Penulisan simbol integral: • Rumus – rumus dasar integrasi

  5. Nah…. ini contoh2 nyabu…. pa….. 1. 2. 3. 4. 5.

  6. SilakandicobaTugas 1 nya,,, sayayakinibu-ibudanbapa-bapapastibisa….. • Tentukanlah nilai integral dari: 1. dx 2. dx 3. 4. 5. 6. 7. DikumpulkanhariSelasa tanggal 12 Mei 2009 ya……… ^^

  7. Integral Tertentu • Integral tertentu biasa digunakan untuk menghitung luas daerah yang dibatasi kurva y=f(x) dan sumbu x, dengan batas tertentu • Sifat – sifat integral tertentu 1. 2.

  8. Sifat – sifat integral tertentu (Lanjutan…) 3. 4. 5. 6. Kira – kiraperlu contoh2nya ga????

  9. Luasdaerah yang dibatasikurva y=f(x) dansumbu xDenganbatas x1=a dan x2=b

  10. Luas Daerah AntaraDuaKurva • Untuk interval [a,b] dengan f(x)>=g(x), maka:

  11. MetodeIntegrasi • Integral dengan Substitusi contoh: Diusahakan menjadi bentuk Substitusi u=2x-3 Cari turunan dari u = Cari nilai dx:

  12. Maka: • Hasil akhir, dikembalikan ke nilai awal u = 2x-3, yaitu:

  13. Integral Parsial • Bila bertemu dengan integran yang pengintegralannya tidak dapat dibawa ke bentuk dasar. Salah satu cara penyelesaiannya dengan metode integral parsial. Dengan pemisalan: u = f(x) dan v = g(x). Metode integral parsial memiliki bentuk: • Keterangan: • u = f(x) - du = turunan dari u • v = g(x) - dv = turunan v

  14. Contoh: Jawab: Jadikan bentuk Pemisalan: u = dv = Cari du dan v du = 2x dx v = v = Masukan ke bentuk

  15. Integral Parsial Tahap 2:

  16. VOLUME BENDA PUTAR • Benda putar yang sederhana dapat kita ambil contoh adalah tabung dengan besar volume adalah hasilkali luas alas ( luas lingkaran ) dan tinggi tabung. Volume dari benda putar secara umum dapat dihitung dari hasilkali antara luas alas dan tinggi. • Bila luas alas kita nyatakan dengan A(x) dan tinggi benda putar adalah panjang selang [ a,b ], maka volume benda putar dapat dihitung menggunakan integral tentu sebagai berikut :

  17. Lanjutan…… • Untukmendapatkan volume bendaputar yang terjadikarenasuatudaerahdiputarterhadapsuatusumbu, dilakukandenganmenggunakanduabuahmetodeyaitumetodecakramdankulittabung. • MetodeCakram Misal daerahdibatasioleh y = f(x), y = 0, x = a dan x = b diputar dengansumbuputarsumbu X. Volume bendapejal/padat yang terjadidapatdihitungdenganmemandangbahwa volume benda padat tersebut merupakan jumlah tak berhingga cakram yang berpusat di titik-titik pada selang [a,b].

  18. Lanjutan……… Misal pusat cakram dan jari-jari r = f(xo). Maka luas cakram dinyatakan : Oleh karena itu, volume benda putar : Dapat juga ditulis f(x) = y

  19. Lanjutan…….. Sedangkan bila grafik fungsi dinyatakan dengan x = w(y), x=0, y = c dan y = d diputar mengelilingi sumbu Y maka volume benda putar : Dapat juga ditulis: w(y) = x

  20. VOLUME BENDA PUTAR ANTARA DUA KURVA Jika suatu daerah dibatasi oleh kurva y=f(x), y = g(x), x=a dan x=b diputar sekeliling sumbu X sejauh 360 derajat, maka isi benda putar yang terjadi adalah: Dimana f(x)> g(x)

  21. Contoh Soal: • Tentukanisibendaputar yang terjadijikasuatudaerahtersebutdibatasiolehkurva , sumbu y, y=0 dan y=2! • Daerah yang dibatasikurvadansumbu x, diputarsekelilingsumbu x sejauh 360 derajat. Tentukanisibendaputar yang terjadi! • Daerah yang dibatasiolehkurva y=x+3, y=3 dan y=7 diputarmengelilingisumbu y sejauh 360 derajat. Tentukanisibendaputar yang terjadi! • Buktikanbahwaisikerucut: • Buktikanbahwaisi bola:

  22. INTEGRAL TAK WAJAR • Bentuk integral disebut Integral Tak Wajar , jika: a. Paling sedikit satu batas integrasinya tak berhingga, atau b. Integran f(x) mempunyai titik tak kontinu pada [ a , b ] • Paling sedikit satu batas integrasinya tak hingga

  23. Bila limit pada ruas kanan ada dan bernilai hingga, maka integralnya disebut Konvergen ke nilai limit tersebut. Sedang bila limit tidak ada atau nilainya menuju tak hingga maka disebut Divergen

  24. Integranmempunyaititikdiskontinupada [ a ,b ]

More Related