Sammenligning af regressionslinier Opsummering af regressionsanalyse

1. Sammenligning af regressionslinier Opsummering af regressionsanalyse (Gennemgang af udvidet version af eksamen Blok 2 opgave 3) Inge Henningsen Stat BK uge 2 2009

2. Inge Henningsen Stat BK uge 2 2009

3. Observationsplot Inge Henningsen Stat BK uge 2 2009

4. Inge Henningsen Stat BK uge 2 2009

5. Regression og variansanalyse • I ensidet variansanalyse (one-way ANOVA) undersøges indflydelsen af en kategorisk variabel (faktor, gruppevariabel) på vore observationers middelværdi • I regressionsanalyse undersøges hvordan en kontinuert baggrundsvariabel (regressionsvariabel) påvirker observationernes middelværdi • I ensidet variansanalyse har vi brug for en middelværdiparameter for hver gruppe • I simpel lineær regressionsanalyse har vi brug for to middelværdiparametre. En der beskriver regressionslinjens hældning og en der angiver interceptet • Hypotesen om ens gruppemiddelværdier i ensidet variansanalyse svarer til hypotesen om, at regressionslinjen har hældning 0 • Hypotesen om ens middelværdier kan testes med et F-test (side 327). Hypotesen om at hældningen er 0 kan testes med et t-test (side 361, 363, 364) Inge Henningsen Stat BK uge 2 2009

6. Inge Henningsen Stat BK uge 2 2009

7. Multipel regression • Den multiple regressionsmodel (kapitel 13.4) med p-1 baggrundsvariable svarer til en flersidet variansanalyse med p-1 faktorer. • Udgangsmodellen (kapitel 13.4.1) er den additive model, hvor vi kun betragter hovedvirkningerne af de p-1 baggrundsvariable • F-testet (side 369) tester hypotesen om, at alle de p-1 hældninger har værdien 0 • Test for interaktioner er vanskeligt og diskuteres ikke. Inge Henningsen Stat BK uge 2 2009

8. Sammenligning af regressionslinier (1 faktor + regression ) Hvis vi har r grupper og en kontinuert variabel kan vi specificere modellen yij=μ+αi+βi xij+εij i=1,…,r, j=1,…., ni, xij er værdien af bagrundsvariablen for den ij’te observation. Denne model svarer til tosidet variansanalyse med interaktion (Vi tillader forskellige hældninger for hver gruppe). Modellen yij=μ+αi+βxij+εij svarer til en tosidet variansanalyse uden interaktion – der er kun hovedeffekter (alle hældninger er ens) Modellen yij=μ+α+βxij+εij er regressionsmodellen, hvor der ikke er nogen virkning af gruppe (alle regressionslinjerne er ens) Inge Henningsen Stat BK uge 2 2009

9. Inge Henningsen Stat BK uge 2 2009

10. Eksamen 2007 opg 3 Inge Henningsen Stat BK uge 2 2009

11. Inge Henningsen Stat BK uge 2 2009

12. Inge Henningsen Stat BK uge 2 2009

13. Inge Henningsen Stat BK uge 2 2009

14. Inge Henningsen Stat BK uge 2 2009

15. Flere spørgsmål til Eksamen 2007 opg 3 • Angiv et 95% prædiktionsinterval for Y 1 time efter at personen røg den sidste cigaret • Hos en ny person observerer man 1 time efter at personen røg den sidste cigaret et CO-niveau i lungerne på 30. Kan man antage at regressionslinjen i a) beskriver middelværdien for denne persons CO-niveau? • Undersøg om linjens hældning kan antages at have værdien -5. • I en større kontrolgruppe var CO-niveauet faldet med 15 tre timer efter at personerne havde røget den sidste cigaret. Gruppen er så stor at de 15 kan antages at være et kendt tal. Svarer resultaterne i vores forsøg til dette resultat? • Vi er interesseret i den reciprokke værdi af hældningen, θ=1/β1. Angiv et estimat og et 95% konfidensinterval for θ. • Kan det antages, at regressionslinjen skærer y-aksen i 52? Inge Henningsen Stat BK uge 2 2009