samenvatting hoofdstuk 14

1. samenvatting hoofdstuk 14 een harmonische trilling ontstaat door een kracht F=-kx dit resulteert in een sinusoide beweging: x(t)=Acos(wt+f) met bij demping: F=-kx-bv geldt x(t) = Ae-atcos wt de energie van een trillend deeltje: Evib = 1/2mv2 +1/2 kx2 = 1/2kA2 Energie in een molecuul: Etot= Etrans + Erot +Evib + Eelec

2. Hoofdstuk 15 Golven

3. In dit hoofstuk: wiskundige beschrijving en eigenschappen welke soorten golven zijn er? • water • touwtje/ veer • geluid • licht • Schrödingervergelijking (quantum mechanica)

4. eigenschappen van golven ieder punt in een golf trilt om vast evenwichtspunt golven in zee verplaatsen geen water, het water gaat alleen maar op en neer.

5. eigenschappen van golven De golf verplaatst zich wel door het medium met de golfsnelheid Golven verplaatsen geen materiaal, wel energie!

6. eigenschappen van golven een golf ontstaat doordat er ergens een kracht op het medium wordt uitgeoefend

7. eigenschappen van golven als de kracht harmonisch is (een trilling) dan ontstaat er een sinusvormige golf met een snelheid v=lf

8. Er zij transversale en longitudinale golven

9. geluid is een longitudinale golf

10. luchtdichtheid heeft een sinusverloop

11. wat is de snelheid van een transversale golf. we bekijken een touw met spankracht Ft en drijvende kracht Fy golf is aangekomen bij punt A in tijd t beweegt golf vt naar rechts en touw v’t omhoog Fy/Ft=v’t/vt=v’/v voor kleine t: Dp=Fyt mv’=Ftv’/v t

12. vergelijk met wat is de snelheid van een transversale golf. mv’=Ftv’/v t mvt =Ft/v t m=mvt met m lineaire massadichtheid

13. voorbeeld: een golf met golflengte 30 cm beweegt door een kabel met lengte 300 m en totale massa 15 kg. De spankracht in de kabel is 1000N. Bereken golfsnelheid en frequentie van de golf. =(1000/0.05)1/2 =140 m/s m=15/300=0.05kg/m v=lf dus frequentie f= 140/0.3=470 Hz

14. andere golven transversale golf in touw longitudinale golf vgeluid =340 m/s

15. water golven

16. hoeveel energie transporteert een golf? trillende deeltjes geven energie aan elkaar door trillingsenergie=1/2 k D2max met Dmax maximale uitwijking displacement

17. hoeveel energie transporteert een golf? voor een 3-D golf: m=rV =rAl =rAvt evenredig met D2

18. hoeveel energie transporteert een golf?

19. intensiteit van een sferische golf voorbeeld r2=2r1 wat is de verhouding I2/I1 I2/I1 = (P/4pr22)/ (P/4pr21) = (r1/ r2)2

20. intensiteit van een sferische golf amplitude sferische golf

21. wiskundige beschrijving lineaire golf stel op t=0: D(x)= Dmaxsin(2p/l x) golf naar rechts met snelheid v na tijd t is de golf dus vt opgeschoven dus D(xi,0)=D(xi+vt,t) D(x,t)=Dmaxsin(2p/l (x-vt))

22. vormen van de golfvergelijking D(x,t)=Dmaxsin(2p/l (x-vt)) D(x,t)=Dmaxsin(2p(x/l – t/T)) D(x,t)=Dmaxsin(kx-wt) golfgetal k=2p/l hoekfrequentie w=2p/T

23. beschrijf deze golf D(x,t)=Dmaxsin(2p/l (x+vt)) D(x,t)=Dmaxsin(kx-wt+p/2) D(x,t)=Dmaxcos(kx-wt) fase van de golf is alles na de (co)sinus fase snelheid v= l/T=(2p/k)/(w/2p)=w/k

24. voorbeeld: een lopende golf f=250Hz; D=2.6cm; Fspan=140N, m=0.12kg/m op t=0: D=1.6 cm en gaat omlaag. bepaal de golflengte

25. voorbeeld: een lopende golf f=250Hz; Dmax=2.6cm; Fspan=140N, m=0.12kg/m op t=0,x=0: D=1.6 cm en gaat omlaag. Geef een vergelijking die de golf beschrijft k=2p/l=45m-1 w=2pf=1570s-1

26. De golfvergelijking afleiding voor lineaire golf maar resultaat algemeen geldig bekijk stukje touw dx aannames: dx beweegt vertikaal spankracht is overal en op alle tijden even groot

27. De golfvergelijking Newton: partieel want D = D(x,t)

28. De golfvergelijking eendimensionaal meerdimensionaal superpositiebeginsel: D3(x,t)= aD1(x,t)+bD2(x,t)

29. superpositiebeginsel: D3(x,t)= aD1(x,t)+bD2(x,t)

30. niet sinus golven kun je opgebouwd denken uit allerlei sinusen (Fourier theorie) bv blokgolf bestaat uit een som van sinussen

31. Reflectie en transmissie vast uiteinde: fase sprong p open uiteinde: fase sprong 0

32. Reflectie en transmissie

33. golffront en voortplantingsrichting van de golf sferische golf vlakke golf

34. Wet voor reflectie (spiegeling): hoek van inval=hoek van reflectie

35. vanwege superpositiebeginsel kunnen we golven bij elkaar optellen interferentie golven kunnen ongestoord door elkaar heen lopen

38. positieve of constructieve interferentie: faseverschil 0, 2p, .. negatieve of destructieve interferentie: faseverschil p, 3p, ..

39. in het algemeen partiele interferentie

40. staande golf een staande golf is opgebouwd uit interfererende heen en teruggaande golven die resulteren in een “stilstaande” golf maximale uitwijking: buikpunt minimale uitwijking = 0 knooppunt bij vaste uiteinden: l/2=L/n

41. staande golf en v=lf dus in een systeem met F=const.  v= const. hoort bij iedere golflengte een eigen frequentie de frequenties waarbij een staande golf ontstaat zijn de resonantie frequenties. a fundamentele of eerste harmonische frequentie b eerste boventoon of tweede harmonische frequentie c tweede tweede boventoon of derde harmonische frequentie f1 f2=2f1 f3=3f1

42. algemeen: fn=nf1 Een staande golf “staat stil. Ook vanuit energetisch standpunt: een staande golf transporteert geen energie

43. voorbeeld: pianosnaar, lengte1.1 m, massa 9 gram a wat is de spankracht als de fundamentele frequentie 131 Hz is. b wat zijn de eerste drie harmonische frequenties a fund. l=2L v=lf=2.2 131= 288 m/s F=µv2=0.009/1.1 2882 = 679 N f3=3f1=393Hz b f1=131 Hz f2=2f1=262Hz

44. wiskundige vorm van staande golf staande golf is som van twee lopende golven: D1(x,t)=Dmsin(kx-wt) D2(x,t)=Dmsin(kx+wt) D(x,t)=D1+D2=Dm(sin(kx-wt)+sin(kx+wt)) pag A3: sinA+sinB=2sin(1/2(A+B))cos(1/2(A-B)) D(x,t)=2Dmsin(kx)cos(wt)) voor vast uiteinde D(L,t)=2Dmsin(kL)cos(wt))=0 kL=0,p,2p,3p,.., k=2p/l l=2L/n zoals eerder gezien

45. voorbeeld twee lopende golven interfereren: D1(x,t)=0.2 sin(2x-4t) D2(x,t)=0.2 sin(2x+4t) a bepaal de vorm van de resulterende staande golf oplossing lopende golven zijn van vorm Asin (kx+/-wt) dus A=0.2, k=2 en w=4 staande golf D=2Asin kx cos wt = 0.4 sin2x cos 4t

46. voorbeeld twee lopende golven interfereren: D1(x,t)=0.2 sin(2x-4t) D2(x,t)=0.2 sin(2x+4t) staande golf D(x,t) = 0.4 sin2x cos 4t b bepaal de maximale amplitude voor x = 0.45 oplossing substitueer x=0.45 D(0.45,t) = 0.4 sin(2 0.45) cos 4t = 0.31 cos 4t dus maximale uitwijking bij 0.45 m is 31 cm

47. voorbeeld twee lopende golven interfereren: D1(x,t)=0.2 sin(2x-4t) D2(x,t)=0.2 sin(2x+4t) staande golf D(x,t) = 0.4 sin2x cos 4t c waar bevinden zich knooppunten voor x>0 oplossing voor knooppunt D(x,t)=0 voor alle t dus sin 2x = 0  x = 0, p/2,p,3/2p,..= 0, 1.57,3.14, …n 1.57 m dus voor een stabiele staande golf met vaste uiteinden zijn dit de mogelijke lengtes van het touw

48. voorbeeld twee lopende golven interfereren: D1(x,t)=0.2 sin(2x-4t) D2(x,t)=0.2 sin(2x+4t) staande golf D(x,t) = 0.4 sin2x cos 4t c waar bevinden zich buikpunten voor x>0 en wat is de maximale uitwijking oplossing buikpunten zitten halverwege de knoop punten of sin 2x = +/-1  x = p/4, 3/4p,.., p/4 +n/2 p,.. de maximale uitwijking is de amplitude van de golf 0.4 m

49. breking van golven (refraction) voor licht: wet van Snel nisin qi = nrsin qr algemeen: 1/vi sin qi = 1/vr sin qr

50. buiging van golven (diffraction) golven buigen om een object heen als object kleiner is dan golflengte is er nauwelijks schaduw hoe groter object hoe meer shaduw