80 likes | 206 Views
vwo A Samenvatting Hoofdstuk 16. d y d x. De afgeleide. is de snelheid waarmee y verandert voor x = x A de richtingscoëfficiënt van de raaklijn van de grafiek van f in het punt A de helling van de grafiek van f in het punt A .
E N D
dydx De afgeleide • is • de snelheid waarmee y verandert voor x = xA • de richtingscoëfficiënt van de raaklijn van de grafiek • van f in het punt A • de helling van de grafiek van f in het punt A. • Werkschema: het algebraïsch berekenen van maxima en minima • Bereken de afgeleide • Los de vergelijking = 0 algebraïsch op. • Schets de grafiek van y en kijk in de schets of je met een maximum • of met een minimum te maken hebt. • Vul de gevonden x-waarde in de formule van y in. • Je weet dan ymax of ymin. dy dx dy dx 16.1
Minimale snelheid waarmee K verandert • In het punt B waar de grafiek van K van afnemend stijgend overgaat • in toenemend stijgend, is de snelheid waarmee K verandert minimaal. • De bijbehorende q-waarde volgt uit 16.1
dydx Het verband tussen de grafieken van y en dy dx • Ligt de grafiek van boven de x-as, dan is y stijgend. • Ligt de grafiek van onder de x-as en is de grafiek van • bovendien afnemend stijgend, dan is de grafiek van y dalend, • waarbij de daling minder snel verloopt naarmate x toeneemt. • Hieronder zie je nog een voorbeeld van het verband tussen • de grafieken van en y. dy dx dy dx dy dx 16.1
Regels voor het differentiëren • f(x) = axn geeft • f’(x) = n ·axn – 1 • g(x) = a· f(x) geeft • g’(x) = a · f’(x) • s(x) = f(x) + g(x) geeft • s’(x) = f’(x) + g’(x) somregel • p(x) = f(x) · g(x) geeft • p’(x) = f’(x) · g(x) + f(x) · g’(x) productregel • geeft • quotiëntregel • kettingregel 16.2
y = (x + 3)(2x – 5)2 = [(x + 3)]’· (2x – 5)2 + (x + 3) · [(2x – 5)]’ Apart de afgeleide van y = (2x – 5)2 = u2 met u = 2x – 5. = · = 2u · 2 = 4(2x – 5) = 1 · (2x – 5)2 + (x + 3) · 4(2x – 5) = (2x – 5)2 + 4(x + 3)(2x – 5) opgave 19 a dy dx dy du dy dx du dx dy dx dy dx dy dx dy dx 16.2
dy dx opgave 35 a dy dx = 0 geeft • Uit de schets volgt • y is maximaal voor x = 0 en ymax = y(0) = 0 • y is minimaal voor x = 4 en ymin = y(4) = 8. 16.3
y = ax + b met a = y = –3x + b yA = = 9, dus A(3, 9) Dus y = –3x + 18. opgave 35 b –3 · 3 + b = 9 –9 + b = 9 b =18 16.3