110 likes | 334 Views
3 vwo Samenvatting Hoofdstuk 3. Functiewaarden berekenen. De functie f ( x ) = x 2 – 7 is een voorbeeld van een kwadratische functie . Bij het origineel x = 3 hoort het beeld f (3) = 3 2 – 7 = 9 – 7 = 2 Het beeld van 3 heet ook de functiewaarde van 3. Notaties voor een functie
E N D
Functiewaarden berekenen • De functie f(x) = x2 – 7 is een voorbeeld van een kwadratische functie. • Bij het origineelx = 3 hoort het beeld • f(3) = 32 – 7 = 9 – 7 = 2 • Het beeld van 3 heet ook de functiewaarde van 3. • Notaties voor een functie • haakjesnotatie f(x) = x2 – 7 • formule y = x2 – 7 3.1
Dal- en bergparabool • Een kwadratische formule heeft de vorm • y = ax2 + bx + c met a≠ 0. • Is a een positief getal, dan krijg je een dalparabool. • Is a een negatief getal, dan krijg je een bergparabool. • Elke parabool is symmetrisch. • De symmetrieas van een parabool is de verticale lijn door de top. 3.1
Werkschema: zo ontbind je in factoren • Breng de gemeenschappelijke factor buiten haakjes • x2 + 5x = x(x + 5) • 6x2 + x = x(6x + 1) • –3x2 + 12x = –3x(x – 4) • De product-som-methode • Bij x2 – 5x + 6 zoek je twee getallen • met product 6 en som –5. • Gebruik de tabel van 6. • Je ziet dat je –2 en –3 moet hebben, • dus x2 – 5x + 6 = (x – 2)(x – 3). • Bij x2 + x – 2 zoek je twee getallen • met product –2 en som 1. • Dat zijn –1 en 2, dus • x2 + x – 2 = (x – 1)(x + 2) 3.2
Werkschema: zo los je een kwadratische vergelijking op • Maak het rechterlid nul. • Ontbind het linkerlid in factoren. • Gebruik: uit A· B = 0 volgt A = 0 ∨B = 0. • opgave 45 • ax2 + 7x = 8 • x2 + 7x – 8 = 0 • (x + 8)(x – 1) = 0 • x + 8 = 0 ∨ x – 1 = 0 • x = –8 ∨ x = 1 • b 2x2 = 6x • 2x2 – 6x = 0 • 2x(x – 3) = 0 • 2x = 0 ∨ x – 3 = 0 • x = 0 ∨x = 3 3.2
Snijpunten met de coördinaatassen • Snijpunt met de x-as De y-coördinaat is 0. • De x-coördinaat volgt uit f(x) = 0. • Dus los op f(x) = 0. • Snijpunt met de y-as De x-coördinaat is 0. • De y-coördinaat is f(0). • Dus bereken f(0). 3.3
Grafieken en snijpunten • De snijpunten van de grafieken van de functies f en g krijg je als volgt. • De x-coördinaat volgt uit f(x) = g(x). • De y-coördinaat krijg je door de gevonden oplossingen bij • f(x) of bij g(x) in te vullen. • opgave 32 • f(x) = g(x) geeft • x2 – 3x – 1 = –2x + 5 • x2 – x – 6 = 0 • (x + 2)(x – 3) = 0 • x + 2 = 0 ∨ x – 3 = 0 • x = –2 ∨ x = 3 • g(–2) = –2 · –2 + 5 = 4 + 5 = 9 • A(–2, 9) • g(3) = –2 · 3 + 5 = –6 + 5 = –1 • B(3, –1) 3.3
Oplossen met de abc-formule • Werkschema: zo los je met de abc-formule een kwadratische vergelijking op • Schrijf de vergelijking in de vorm ax2 + bx + c = 0 • Vermeld a, b en c. • Bereken D = b2 – 4ac • De oplossingen zijn x = en x = • opgave 38a • 3x2 – 7x + 2 = 0 • a = 3, b = –7 en c = 2. • D = (–7)2 – 4 · 3 · 2 • D = 49 – 24 = 25 • x = ∨ x = • x = = ∨ x = = 2 –b – 2a –b + 2a –(–7) – 2 · 3 –(–7) + 2 · 3 7 – 5 6 7 + 5 6 3.4
Het aantal oplossingen van een kwadratische vergelijking • De vergelijking ax2 + bx + c en de parabool y = ax2 + bx + c 3.4