1 / 15

vwo B Samenvatting Hoofdstuk 9

vwo B Samenvatting Hoofdstuk 9. Rekenregels voor machten en logaritmen. 9.1. Vergelijkingen van de vorm g log( A ) = g log( B ). g log( A ) = B geeft A = g B g A = B geeft A = g log( B ) g log( A ) = g log( B ) geeft A = B g A = g B geeft A = B

gibson
Download Presentation

vwo B Samenvatting Hoofdstuk 9

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. vwo B Samenvatting Hoofdstuk 9

  2. Rekenregels voor machten en logaritmen 9.1

  3. Vergelijkingen van de vorm glog(A) = glog(B) • glog(A) = B geeft A = gB • gA = B geeft A = glog(B) • glog(A) = glog(B) geeft A = B • gA = gB geeft A = B • AB = AC geeft A = 0 ⋁B = C of een substitutie. • Controleer bij logaritmische vergelijkingen of de logaritmen van de oorspronkelijke vergelijking gedefinieerd zijn voor de gevonden waarden. 9.1

  4. Vergelijkingen met logaritmen 9.1

  5. De standaardgrafiek y = gx g > 1 0 < g < 1 y y Asymptoot is een lijn waar de grafiek op den duur mee samenvalt. 1 1 x x O O domein ℝ bereik 〈0,〉 de x-as is asymptoot 9.2

  6. De standaardgrafiek y = glog(x) 0 < g < 1 g > 1 y y 1 1 x x O O 1 1 stijgend domein 〈0, 〉 bereik ℝ de y-as is asymptoot dalend 9.2

  7. Transformaties toepassen op deze standaardfuncties 9.2

  8. opgave 27 f(x) = 3x - 1 – 2 en g(x) = 4 – 3x af(x) = g(x) 3x - 1 – 2 = 4 – 3x 3x· 3-1 – 2 = 4 – 3x ⅓ · 3x – 2 = 4 – 3x 1⅓ · 3x = 6 3x = 4½ x = 3log(4½) yA = g(3log(4½)) = 4 – 4½ = -½ Dus A(3log(4½)), -½). bf(p) – g(p) = 6 3p - 1 – 2 – (4 – 3p) = 6 3p · 3-1 – 2 – 4 + 3p = 6 1⅓ · 3p = 12 3p = 9 p = 2 9.2

  9. De afgeleide van f(x) = ax • f(x) = ax geeft f’(x) = f’(0) · ax Het getal e • In opgave 42 heb je gezien dat • dus voor a≈ 2,718 geldt • [ax]’ = 1 · ax. • f(x) = ex geeft f’(x) = ex Zo gelden voor e ook de rekenregels voor machten 9.3

  10. Functies met e-machten differentiëren 9.3

  11. opgave 56a f(x) = y = = eu met u = ¼x2 – 2x + 2 f’(x) = = eu· (½x – 2) = (½x – 2) f’(x) = 0 geeft (½x – 2) = 0 ½x – 2 = 0 ⋁ = 0 x = 4 geen opl. min. is f(4) = e4 – 8 + 2 = e-2 = Bf = 9.3

  12. Logaritmen met grondtal e • De natuurlijke logaritme van een getal a is de logaritme van a met grondtal e, • dus ln(a) = elog(a) • Voor de natuurlijke logaritme gelden de rekenregels voor logaritmen. 9.4

  13. Exponentiële en logaritmische functies differentiëren 9.4

  14. opgave 66a f(x) = 22x– 2x f’(x) = 2 · 22x · ln(2) – 2x · ln(2) = (2 · 22x – 2x)ln(2) = (22x + 1 – 2x)ln(2) f’(x) = 0 geeft (22x + 1 – 2x)ln(2) = 0 22x + 1 – 2x = 0 22x+ 1 = 2x 2x + 1 = x x = -1 f(-1) = 2-2 – 2-1 = ¼ - ½ = - ¼ Bf = [- ¼ ,  〉 9.4

  15. opgave 75a geeft f’(x) = 0 geeft 10 ln(x) = 0 ln(x) = 0 x = 1 Dus A(1, 0). Stel k: y = ax + b met a = f’(1) = k: y = 10x + b door A(1, 0) Dus k: y = 10x - 10 0 = 10 + b -10 = b 9.4

More Related