PROGRAMASI LINIER (LINEAR PROGRAMMING)

1. PROGRAMASI LINIER(LINEAR PROGRAMMING) • Konsep Program Linier : • Merupakan model umum yang dapat digunakan dalam pemecahan masalah pengalokasian sumber-sumber yang terbatas agar bisa digunakan secara optimal • Merupakan teknik matematik tertentu untuk mendapatkan kemungkinan pemecahan masalah terbaik atas suatu persoalan yang melibatkan sumber-sumber organisasi yang terbatas • Metode matematis yang dapat digunakan sebagai alat bantu pengambilan keputusan bagi seorang manajer berkaitan dengan masalah maksimisasi atau minimisasi • Prosedur Penyelesaian : • Pembuatan Model Matematis (Logika Matematis), merupakan faktor kunci/utama dalam permasalahan linier programming

2. lanjutan • Perhitungan bisa diselesaikan dengan cara manual (metode grafik, metode simplex, konsep dualitas) maupun dengan Komputer. • Analisis hasil hitungan, sebagai salah satu alat alternatif keputusan dan pengambilan keputusan. • Tahapan Pembuatan Model Matematis • Identifikasi Masalah : Masalah Maksimisasi (berkaitan dengan Profit/Revenue) atau Masalah Minimisasi (berkaitan dengan dengan Cost/biaya) • Penentuan Variabel Masalah : 1) Variabel Keputusan (Variabel yang menyebabkan tujuan maksimal atau minimal) 2) Fungsi Tujuan (Objective Function) Z maks. atau min. 3) Fungsi Kendala (Constraint Function) Identifikasi dan merumuskan fungsi kendala yang ada

3. lanjutan • Penerapan Linear Programming Dapat digunakan untuk Kasus Produksi, Pemasaran, Keuangan dll. Kasus Program Linier 1: Sebuah perusahaan menghasilkan dua macam output, yaitu Barang A dan Barang B. Perusahaan selama ini menggunakan dua macam bahan baku (BB) yaitu Bahan Baku I (BB I) dan Bahan Baku II (BB II). Untuk membuat satu unit Barang A diperlukan BB I sebanyak 4 unit dan BB II sebanyak 3 unit. Sedangkan untuk membuat Barang B diperlukan BB I sebanyak 2 unit dan BB II sebanyak 4 unit. Jumlah BB I tersedia 100 unit dan BB II tersedia 120 unit. Harga jual Barang A Rp 5000 per unit dan harga jual Barang B Rp 6000 per unit. Berapa unit Barang A dan Barang B harus dihasilkan agar perusahaan memperoleh penerimaan maksimal (tentunya dengan memperhatikan kendala yang ada)? Dan berapa besarnya keuntungan maksimalnya?

4. lanjutan 5. Pemecahan Linear Programming secara manual untuk Kasus Program Linier 1: Perumusan Model (Formulasi) Matematisnya, yaitu Fungsi Tujuan dan Fungsi Kendala sbb: Fungsi Tujuan : Z mak = 5000 A + 6000 B Fungsi Kendala : Kendala BB1 dan BB2 1) 4 A + 2 B = 100 2) 3 A + 4 B = 120 Penyelesaian : 4A + 2B = 100 x 2  8A + 4B = 200 3A + 4B = 120 x 1  3A + 4B = 120 ------------------- - 5A = 80 ; A = 16 Jika A = 16, maka 4 (16) + 2B =100  2B = 100 – 64 = 36 B = 18 Besarnya Z mak = 5000 (16) + 6000 (18) = 188.000,- Secara manual juga dapat digambar Grafiknya

5. lanjutan 6. Pemecahan Linear Programming dengan software komputer POM untuk Kasus Program Linier 1: Cara Menjalankan POM : 1) Start  Program  POM for Window  pilih POM for Window. 2) Anda telah masuk atau aktif dalam program POM, dari menu pull down Pilih atau Klik Module (Menu di bagian atas no 4 dari kiri). 3) Setelah klik Module maka akan ada banyak pilihan Modul  Pilih Module Linear Programming. tekan klik 4) Klik File (dari menu di bagian atas paling kiri) 5) Pilih New tekan klik lagi, maka Anda telah siap membuat Linear Programming dengan POM 6) Isilah isian pada Creating a New Data Set, misal pada kolom : Title : ketik Kasus Program Linier 1 Number of Constraints : ketik 2 Number of Variables : ketik 2 Objective : pilih Maximize Row Name Options : abaikan 7) Klik OK (Anda telah siap mengisi data untuk program LP)

6. lanjutan Cara Mengisi data Linear Programming dg POM : 1) Gantilah Nama Variabel X1 dengan Barang A, caranya pada kolom yang berisi X1 langsung ketik Barang A, demikian juga X2 gantilah dengan Barang B. 2) Pada kolom lurusnya baris Maximize dibawah kolom Barang A yang sekarang berisi 0, isi atau ketik dengan angka 5000. Demikian juga pada kolom lurusnya Maximize dibawah kolom Barang B yang sekarang berisi 0, isi atau ketik angka 6000. 3) Baris yang bertuliskan Constraint 1 gantilah dengan Bahan Baku1, demikian juga Baris yang bertuliskan Constraint 2 gantilahatau ketik Bahan Baku 2. 4) Isi pada baris yang lurus dengan Bahan Baku 1 dan dibawah kolom Barang A isi atau ketik angka 4 dan dibawah kolom Barang B ketik 3, biarkan tanda <=; dan dibawah kolom RHS (Right Hand Side) pada baris yang lurus dengan constraint 1 /bahan Baku 1 ganti 0 dengan ketik angka 100. Demikian juga pada baris yang lurus dengan Bahan Baku 2 dibawah kolom Barang A ketik 2 dan dibawah kolom Barang B ketik 4, biarkan tanda <=, dan dibawah kolom RHS pada baris yang lurus dengan Bahan Baku 2 ganti 0 dengan ketik 120. 5) Pengisisan selesai, untuk melihat hasilnya klik SOLVE (pada menu di atas sebelah kanan).

7. lanjutan Kasus Program Linier 2 : Sebuah lembaga penelitian di Yogyakarta hendak menyebarkan 10000 kuesioner (harus habis) ke tiga pulau, yaitu P. Jawa, P. Sumatra dan P. Bali. Ongkos kirim di P Jawa Rp 800,- per kuesioner, P. Sumatra Rp 1200,- per kuesioner dan P. Bali Rp 1000,- per kuesioner. Jumlah kuesioner yang dikirim ke P. Jawa maksimal 2500 kuesioner, untuk P. Bali paling sedikit 3000 kuesioner dan untuk P. Sumatra paling sedikit 1500 kuesioner. Pertanyaannya: Berapa kuesioner harus dikirim ke masing-masing pulau agar total biaya pengiriman akan minimal? Dan berapa total biaya pengirimannya? Formulasikan dalam model matematis Linear Programming dan kerjakan dengan POM

8. lanjutan Kasus Program Linier 3 : PT Angin Ribut sedang mempertimbangkan program advertensi dalam rangka mempromosikan produk yang dihasilkannya. Untuk rencana advertensi sedang dipertimbangkan 3 (tiga) alternatif media advertensi, yaitu media surat kabar/koran, radio dan televisidengan karakteristik: --------------------------------------------------------------------------------Media Biaya Per Media Konsumen yang Advertensi Adv untuk 1 kali dapat dijangkau -------------------------------------------------------------------------------- Koran Rp 4.000.000 400.000 orang Radio Rp 6.000.000 800.000 orang Televisi Rp 16.000.000 2.600.000 orang -------------------------------------------------------------------------------- Target dan ketentuan lain yang ingin dicapai dari penggunaan media advertensi tersebut sbb:

9. lanjutan a.Maksimum biaya advertensi Rp 82.000.000,- b. Minimum biaya untuk televisi Rp 32.000.000,- c. Biaya koran paling sedikit Rp 12.000.000,- d. Rasio biaya advertensi melalui radio dengan surat kabar/ koran paling sedikit 2 : 1 Pertanyaan : (1) Formulasikan kasus di atas dalam model Linear programming. (2) Media advertensi manakah yang akan digunakan dan berapa kali penggunaan agar menjangkau konsumen semaksimal mungkin?

10. lanjutan Kasus Program Linier 4 : Seorang manajer, investasi sedang mempertimbangkan portofolio pada saham, obligasi umum dan obligasi pemerintah. Saham yang sedang dipertimbangkan untuk dibeli adalah Saham Indosat, sedangkan obligasi umum terdiri atas Obligasi PT Telkom, PT Tambang Timah, dan PT Indah Kiat. Obligasi pemerintah terdiri dari Obligasi Jasa Marga dan Obligasi Bank Mandiri. Total dana investasi yang direncanakan maksimal sebesar Rp 3 milyard. Proyeksi rate of return keseluruhan portofolio investasi adalah sebagai berikut: -------------------------------------------------------------------------------- Portofolio Investasi Rate of return (%) -------------------------------------------------------------------------------- Saham Indosat 18 PT Telkom 20 PT Tambang Timah 17 PT Indah Kiat 21 PT Jasa Marga 16 PT Bank Mandiri 19 --------------------------------------------------------------------------------

11. lanjutan Kebijakan yang ditetapkan oleh manajer dalam melaksanakan rencana investasi sebagai berikut: a. Investasi pada saham Indosat paling banyak 20% b. Investasi pada Obligasi Umum maksimum 40% c. Investasi pada Obligasi Pemerintah paling sedikit 30% d. Investasi pada Obligasi Umum dan Pemerintah tidak lebih dari 50%. Pertanyaan: (1)Formulasikan kasus di atas dalam model linear programming? (2)Bagaimanakah mengalokasikan dana investasi agar dapat diperoleh rate of return (tingkat hasil) yang maksimal?

12. Sebuah perusahaan kamera memproduksi dua macam kamera, yaitu Kamera Tipe I dan Kamera Tipe II. Kamera tipe I diproses melalui 3 mesin, sedang kamera tipe II diproses melalui 2 mesin. Setiap kamera tipe I diproses secara berturut-turut selama 4 menit pada mesin pertama, 16 menit pada mesin kedua dan 20 menit pada mesin ketiga. Sedangkan kamera tipe II diproses selama 12 menit di mesin pertama dan 8 menit pada mesin kedua. Keuntungan bersih yang diperoleh dari penjualan kamera tipe I sebesar Rp 30000,- tiap unit dan kamera tipe II sebesar Rp 20000,- tiap unit. Kapasitas pengoperasian mesin setiap harinya masing-masing: mesin pertama selama 1200 menit, mesin kedua selama 1440 menit dan mesin ketiga selama 1100 menit. Jika setiap kamera yang diproduksi selalu laku terjual, (a) Formulasikan permasalahan di atas dalam bentuk linear programming? (b) Berapa unit masing-masing kamera harus diproduksi setiap harinya agar keuntungan perusahaan maksimum?, (c) Berapa besarnya tingkat keuntungan maksimum yang dapat diperoleh? Lanjutan Latihan Linear Programming No. 1