1 / 14

Lineární rovnice

TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR. Lineární rovnice. Mgr. Martina Fainová. POZNÁMKY ve formátu PDF. ROVNICE (rce). Rovnicí o jedné neznámé x je každý zápis l(x) = p(x) kde l(x) a p(x) jsou výrazy s neznámou x.

sydnee
Download Presentation

Lineární rovnice

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR Lineární rovnice Mgr. Martina Fainová POZNÁMKY ve formátu PDF

  2. ROVNICE (rce) Rovnicí o jedné neznámé x je každý zápis l(x)=p(x) kde l(x) a p(x) jsou výrazy s neznámou x. l(x) – levá strana rce, p(x) – pravá strana rce Poznámka: Je-li l(x) = 0, mluvíme o anulované rovnici. Obor řešení = množina, ve které řešíme rci Řešení rovnice = určení takového čísla x, pro které je splněno l(x) = p(x) - množinu všech řešení (kořenů) rovnice značíme K

  3. Příklad 1: V R řešte rovnice: Řešení: a) -8 = 5x  3 +3 10 -8 + 3 = 5x 2(4x  3) = 5(3x  4) -5 = 5x 8x 6 = 15x  20 +6 15x 5x= -5 :5 -7x= -14 x= -1 x= 2 ?? druh rovnic K= {-1} K= {2}

  4. záměna stran rovnice přičtení (odečtení) stejného čísla nebo výrazu k oběma stranám rovnice vynásobení (vydělení) obou stran rovnice stejným číslem nebo nenulovým výrazem Lineární rovnice Lineární rovnice s neznámou x je každá rce, kterou lze ekvivalentními úpravami převést na tvar ax + b = 0; kde a, b  R. - úpravy, které změní rovnici, ale zachovají všechna řešení rovnice Ekvivalentní úpravy

  5. C b = cm B A Vypočtěte délky stran ∆ s obvodem 21 cm, jehož nejkratší strana má délku 5 cm a délka prostřední strany je arit. průměrem zbývajících dvou stran. Příklad 2: Řešení: a =5 cm 5 cm = 7 cm o = 21 cm c =x cm =9 cm x o = a + b + c Zk: L(9): 21 ·2 P(9): –15 = 21 L = P 27 = 3x :3 x = 9 ?? Zk. Délky stran ∆ jsou 5, 7 a 9 cm.

  6. Příklad: V R řešte rovnici K = 0 Lin. rce s neznámou ve jmenovateli ale x 3 Poznámka: Při násobení rovnice výrazem s neznámou se změní obor řešení dané rovnice. Řešení: (x–2) x  2 2x = 4 x = 2

  7. Příklad 3: Řešte rovnici v N: Řešení: (x– 1) = –(1 – x) ·(x–1)·(x+1) x 1; -1 (x–1)· (6–x)–(7x–3) = –x·(x+1) 6x – x2 – 6 + x– 7x2 + 3 = –x2– x x =3 K= {3}

  8. Řešení lineární rovnice • odstranění zlomků • při násobení výrazem s neznámou podmínky • roznásobení závorek • všechny členy s neznámou x převést na jednu stranu, ostatní členy na druhou stranu • výsledek porovnat s oborem řešení, popř. s podmínkami Lin. rovnice: ax + b = 0;a, b  R ??a = 0, b = 0 Řešení:

  9. K = 0 Speciální lineární rovnice a = 0 b = 0 b = 0 0 = 0 nekonečně mnoho řešení K = obor řešení (nejčastěji R) b 0 číslo = 0 žádné řešení b = 0, a 0 jedno řešení ax = 0 x = 0 K = {0}

  10. K = 0 Příklad 4: V R řešte rovnice: Řešení: x  –2 ·(x+2) 2 3x + 6 = 3(x + 2) 4x  5= 2x  2·(1 – x) 3x + 6 = 3x + 6  –3x– 6 4x  5= 4x  2 4x 0 = 0  5=  2 K = R – {–2}

  11. Cvičení: Příklad: Řešte dané rce v R. Které z nich mají řešení i v Z? a) 5  7x = 1 b)0,5 + 7x = 12  2x c)x + 3 = 4 d)5x 4 + 2(32x) = 2x  7 e)2(x1) – 3(x2) + 4(x3) = 2(x+5)

  12. Příklad: Graficky řešte rci 3x 3 =x + 1. Grafické řešení lin. rovnic - 1 • každou stranu rovnice převedeme na funkci • narýsujeme grafy daných funkcí • určíme x-ovou souřadnici průsečíku grafů Řešení: 3x 3 =x + 1 f1: y = 3x 3 f2: y = x+ 1 f2 f1 K = {2}

  13. Příklad: Graficky řešte rci 3x 3 =x + 1. Grafické řešení lin. rovnic - 2 • rovnici převedeme na anulovaný tvar • 0 vyměníme za y  funkce f • narýsujeme graf funkce f • určíme souřadnici průsečíku s osou x Řešení: 3x 3 =x + 1 2x 4 = 0 f: y = 2x 4 f K = {2}

  14. Cvičení: Příklad 1: Graficky řešte dané rovnice v R: Příklad 2: Při jízdě taxíkem se platí zákl. sazba 10 Kč a dá- le 12 Kč za každý 1 km. Jak daleko dojedete za 310 Kč? Příklad 3: Ze školy vyjela ve 14 hodin malá motorka průměr. rychlostí 40 km/h. O hodinu později vyjelo osobní auto prům. rychlostí 70 km/h. Za jakou dobu ji dostihne? Příklad 4: Na úpravě terénu pracují 3 skupiny. První skupina by práci vykonala za 12 dní, druhá za 20 dní, třetí za 15 dní. Za jak dlouho ji vykonají společně?

More Related