Rovnice a nerovnice

1. Rovnice a nerovnice Soustava lineárních rovnic o více neznámých II. VY_32_INOVACE_M1r0114 Mgr. Jakub Němec

2. Užití sčítací metody při řešení soustavy dvou lineárních rovnic • V minulé lekci jsme si představili dosazovací metodu pro řešení soustavy rovnic. Druhým způsobem, který lze využít je tzv. sčítací metoda. • Její princip spočívá v „odečtení“ jedné neznámé z obou rovnic. Musíme ekvivalentními úpravami upravit rovnice tak, abychom získali u jedné neznámé opačné hodnoty koeficientů. Poté obě rovnice sečteme a získáme tak rovnici s jednou neznámou. • Podobně jako v případě řešení soustavy pomocí dosazovací metody mohou nastat tři situace – soustava nemá řešení, soustava má jedno řešení nebo má soustava nekonečně mnoho řešení. Těmto situacím se budeme věnovat v následujících cvičeních.

3. Řešte soustavu rovnic a ověřte kořeny zkouškou. Upravíme obě rovnice na co nejjednodušší tvar. V tomto příkladu vidíme, že po úpravě rovnic je koeficient u neznámé y opačný. Sečteme tedy obě rovnice, čímž eliminujeme y. Získáme tak jednoduchou lineární rovnici, čímž získáme kořen x. Neznámou y vypočteme dosazením x do libovolné rovnice soustavy. Zapíšeme množinu kořenů. Ověříme řešení zkouškou.

4. Řešte soustavu rovnic a ověřte kořeny zkouškou. Upravíme obě rovnice na co nejjednodušší tvar. Nyní se musíme rozhodnout, jak ekvivalentně upravit některou z rovnic tak, abychom součtem odstranili jednu z neznámých. V tomto případě budeme druhou rovnici násobit číslem -3, což povede k odstranění neznámé x. Po součtu rovnic vyřešíme lineární rovnici. Dopočteme neznámou x dosazením hodnoty y. Zapíšeme množinu kořenů. Zkouška je banální cvičení.

5. Řešte soustavu rovnic a ověřte kořeny zkouškou. Upravíme obě rovnice na co nejjednodušší tvar. Ekvivalentně upravíme jednu z rovnic tak, abychom odstranili jednu z neznámých. Obě rovnice jsou přesně opačné, což po součtu vede k výsledku, který značí nekonečně mnoho řešení. Je třeba vyjádřit jednu z neznámých pomocí druhé neznámé, jak jsme si vysvětlovali v minulé lekci. Zapíšeme množinu kořenů. Zkouška je snadným cvičením.

6. Řešte soustavu rovnic a ověřte kořeny zkouškou. Upravíme obě rovnice na co nejjednodušší tvar. Ekvivalentně upravíme jednu z rovnic tak, abychom odstranili jednu z neznámých. Po součtu rovnic zjistíme, že rovnice nemají žádný reálný kořen. Zkoušku tedy není třeba provést.

7. Řešte soustavu rovnic a ověřte kořeny zkouškou.. Ekvivalentně upravímerovnice tak, abychom odstranili jednu z neznámých. Sečteme rovnice a získáme lineární rovnici, z níž určíme neznámou y. Dopočteme neznámou x dosazením do jedné z rovnic soustavy. Zapíšeme množinu kořenů. Zkouška je lehkým cvičením.

8. Úkol závěrem • 1) Řešte soustavu rovnic pomocí sčítací metody a proveďte zkoušku: • a) • b) • c)

9. Zdroje • Literatura: • CHARVÁT, Jura; ZHOUF, Jaroslav; BOČEK, Leo. Matematika pro gymnázia: Rovnice a nerovnice. 4. vydání. Praha: Prometheus, 2010, 223 s. ISBN 987-80-7196-362-2.